Astronomie/mathematik im alten griechenland

Astronomie/Mathematik im alten Griechenland Die Griechen waren lange Zeit führend auf dem Gebiet der Mathematik und der Astronomie und die von ihnen gewonnenen Erkenntnisse sind heutzutage wichtige Grundlagen. Mathematik: Die Mathematik stieg im antiken Griechenland zu einer beliebten Wissenschaft auf, da in der griechischen Wissenschaftskultur der Schwerpunkt auf dem Erkennen selbst und nicht auf der praktischen Nutzbarkeit lag (Mathematik ist hier also bestens geeignet). Die Geschichte der griechischen Mathematik lässt sich in 4 Zeitabschnitte einteilen: Die Ionische Periode von ca. 600-400 v.Chr., die Athenische Periode (400-300 v.

Chr.), die Alexandrische Periode (300-200 v.Chr.) und die Spätzeit (200 v.Chr.-300 n.

Chr.). Die Ionische Periode beginnt mit Thales von Milet (ca. 624-546 v.Chr), welcher als erster Mathematiker Beweise für seine mathematischen Sätze geschrieben haben soll. Ihm werden deshalb auch als Erstem spezielle Erkenntnisse zugeschrieben.

Diese sind der Beweis, dass ein Kreis durch seinen Durchmesser halbiert wird, dass die Scheitelwinkel an der Kreuzung zweier Geraden gleich groß sind, dass die Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks gleich groß sind, der dritte Kongruenzsatz (Zwei Dreiecke, die in einer Seite und den anliegenden Winkeln übereinstimmen, sind kongruent) und der \"Satz des Thales\". Der \"Satz des Thales\" besagt, dass, bei allen rechtwinkligen Dreiecken in denen die Hypotenuse den Durchmesser eines Kreises bildet, jeder Eckpunkt auf eben diesem Kreis liegt. Dies bedeutet, dass jedes Dreieck, dessen Ecken so auf einem Kreis liegen, dass eine Seite Kreisdurchmesser ist, einen rechten Winkel besitzt. Der nächste wichtige Mathematiker ist Pythagoras von Samos (ca. 569-475 v.Chr.

). In Samos geboren wanderte er mit 18 nach Milet aus um der Tyrannis des Polykrates zu entkommen. Später studierte er 22 Jahre in Ägypten Astronomie, Geometrie und Göttermysterien, bis er gefangengenommen und nach Babylon gebracht wurde. Nach 12 Jahren, in denen er \"Zahlenlehre\", Musik und andere Wissenschaften lernte, kehrte er nach Samos zurück. Er gründete um 530 v. Chr.

den pythagoreischen Bund in Kroton, dessen Anhänger Pythagoreer genannt wurden. Es ist nicht bekannt, ob der \"Satz des Pythagoras\", durch den er auch heute noch bekannt ist, wirklich von Pythagoras oder von den Pythagoreern entwickelt wurde. Dieser bekannte Satz besagt, dass im rechtwinkligen Dreieck die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat ist. Die Pythagoreer kannten u.a. 3 der 5 regulären Körper den Tetraeder, den Würfel und den Dodekaeder.

In der Athenischen Periode ist Zenon von Elea (ca. 490-430 v.Chr.) zu erwähnen, der mit seinem Sophisma von Achilles und der Schildkröte rechnerisch zeigt, dass ein Läufer eine Schildkröte niemals einholen kann, wenn diese einen Vorsprung hat. So müsste der Läufer erst den Punkt erreichen, an dem die Schildkröte war, als er zu laufen begonnen hat. In der Zeit würde sich die Schildkröte aber wieder weiter bewegt haben.

Nun müsste er wieder zunächst den Punkt erreichen, an dem sich die Schildkröte zuletzt befand. Aber in der Zeit würde sie Schildkröte sich wieder weiter bewegt haben... So wäre die Schildkröte die ganze Zeit vor ihm. Ähnlich zeigte er die Unmöglichkeit der Bewegung.

So müsse alles, was sich bewegt erst die Hälfte der Strecke zurücklegen, bevor es am Ziel ankommt. Aber und diese Hälfte zu erreichen, müsse erst die Hälfte dieser Strecke zurück gelegt werden, usw. Wie man sich vorstellen kann, kann [1/2 + 1/4 + 1/8 + ...] nicht gleich Eins werden.

Eukleides (ca. 365-300 v.Chr), oder auch Euklid genannt, ist der Alexandrischen Periode zuzuordnen. Er ist einer der wichtigsten Mathematiker, auch wenn er selbst kaum Entdeckungen gemacht hat. Sein Hauptwerk besteht im Zusammentragen der wichtigsten mathematischen Erkenntnisse der damaligen Zeit in den 13 Büchern \"Elemente\". Diese \"Elemente\" sollen in ihrer Auflage nur von der Bibel übertroffen werden.

Der Nächste ist Archimedes (ca. 287-212 v.Chr.), der anders als die meisten Mathematiker der Zeit, auch über die praktischen Möglichkeiten seiner Entdeckungen nachdachte. Er war nicht nur Mathematiker, sondern auch Mechaniker. Er entwickelte das Hebelgesetz und entdeckte das nach ihm benannte \"Archimetische Prinzip\", das den Auftrieb eines Körpers in einem Medium beschreibt.

Dazu existiert folgende Geschichte, deren Wahrheitsgehalt ungeklärt ist: \"Archimedes war durch König Hieron II von Syrakus, beauftragt worden zu prüfen, ob dessen Krone aus reinem Gold sei. Die Krone durfte jedoch nicht zerstört werden. Zuerst fand er keine Antwort auf diese Frage, bis ihm eines Tages beim Wannenbad der Gedankenblitz traf... Archimedes hatte die Badewanne aus Versehen bis zum Rand mit Wasser gefüllt.

Als er hinein stieg lief sie über und er erkannte er, daß sein Körper genau die Menge an Wasser verdrängte, die sein Körpervolumen in der Flüssigkeit einnahm. Noch unbekleidet eilte er mit dem Ruf \"Heureka!\" zu seinem König. Hieron II stellte Archimedes seine Königskrone und einen Goldbarren mit dem gleichen Gewicht, wie dem der Krone, zur Verfügung. Archimedes begann mit seinem Experiment und stellte fest, daß die Krone mehr Wasser verdrängte als der Goldbarren. Der Goldschmied hatte seine Arbeit also nicht ehrlich verrichtet. Er hatte dem Gold billigeres Silber (mit geringerer Dichte) beigemischt.

\" (Übernommen aus: https://www.laurentianum.de/physikmuseum/auftrieb.htm) Ebenfalls wird ihm die Erfindung von Flaschenzügen und von Schnecken zu Wasserförderung zugeschrieben. Als Mathematiker hat er sich auch der Berechnung der Zahl Pi gewidmet. Auch zu seinem Tod gibt es eine Geschichte: So soll er sich in der Stadt Syrakus aufgehalten haben, die trotz der von ihm entwickelten Verteidigungsmaschinen überraschend fiel.

Dort wurde er von einem römischen Soldaten entdeckt, während er mit Berechnungen im Sand beschäftigt war. In seiner Konzentration soll er nur gesagt haben: \"Störe mir meine Kreise nicht.\" ... und wurde erschlagen Erastosthenes (ca.

275-195 v.Chr.) war Mathematiker, Astrologe, Geograph, Historiker, Philologe und Dichter. Er entwickelte das \"Sieb des Eratosthenes\". Bei diesem handelt es sich um ein Hilfsmittel zur Auffindung von Primzahlen. Es wird ein beliebiger Zahlenraum genommen, der mit 2 beginnt.

Nun beginnt man bei der 2 eine Zahl nach der anderen wegzustreichen und dabei ihre Vielfachen zu entfernen. Dies wird solange getan, bis das Quadrat der wegzustreichenden Zahl größer ist, als die größte Zahl im ganzen gewählten Zahlenraum. Die nun weggestrichenen (nicht die entfernten) und die übrig bleibenden Zahlen sind Primzahlen. In der Spätzeit ist nur noch wenig mathematische Aktivität zu verzeichnen, weshalb ich nun mit der Nennung weiterer Mathematiker aufhören möchte. Mit der Heidverfolgung 415 n.Chr.

endet die große Zeit der griechischen Mathematik. Astronomie: Astronomie war in der damaligen Zeit ein beliebter Wissenschaftszweig, so dass sich auch viele Griechen damit beschäftigten. Viele legten Kataloge ihrer Beobachtungen an, in denen sie die von ihnen beobachteten Sterne notierten. Aristoteles (ca. 384-322 v.Chr.

) beobachtete, dass bei jeder Mondfinsternis der Schatten der Erde immer kreisförmig war. Ebenso zeigten sich die Sterne zur gleichen Zeit unterschiedlich hoch über dem Horizont an unterschiedlichen Orten (geographische Breite) und bei Schiffen sah man immer zuerst den Mast, wenn sie sich der Küste näherten. Daraus schloss er, dass die Erde eine Kugel ist. Aristarchos von Samos (ca. 310-230 v.Chr.

) war seiner Zeit ein wenig voraus und stellte die Annahme auf, dass die Sonne das Zentrum des Universums sei, der Mond um die Erde kreise und die Erde sich um sich selbst drehe. Er war also Begründer des Heliozentrischen Weltbildes, das aber nur wenig akzeptiert wurde, da Beweise fehlten. Weiterhin nahm er eine Berechnung vor, um das Verhältnis der Entfernung des Mondes zur Entfernung der Sonne zu ermitteln. Dazu führte er Winkelmessungen bei Halbmond durch, da der Halbmond mit Sonne und Erde ein Rechtwinkliges Dreieck bilden sollte. Sein Ergebnis war, dass die Entfernung Erde-Sonne die zwanzigfache Entfernung von Mond zu Erde sein. Dies stimmt nicht, da die wahre Entfernung 400x größer ist, als die Entfernung Mond-Erde.

Diese Abweichung ist auf verschiedene Ungenauigkeiten zurückzuführen. Erastosthenes (ca. 275-195 v.Chr.) war ebenfalls als Astrologe tätig, wobei er sich mehr auf die Erde konzentrierte. Er war auch der Ansicht, die Erde sei Rund, da 2 Obelisken zur gleichen Zeit unterschiedliche Schattenwürfe zeigten.

In dieser Annahme versuchte er nun den Erdumfang zu berechnen. Er kam dabei auf 250.000 Stadien, was 39700 km entspricht. Zur Berechnung benutzte er den gemessenen Winkelabstand von Alexandria und Syene und die Entfernung der Orte. Er hat auch versucht den Abstand von Erde und Sonne / Erde und Mond zu bestimmen. Seine Ergebnisse waren 804.

000.000 Stadien und 780.000 Stadien. Claudius Ptolemy (ca. 85-165 n.Chr.

) übernahm wieder das geozentrische Weltbild und versuchte die \"Schleifenbewegung\" der Planeten zu erklären. Er lies dazu die Planeten, die Sonne und den Mond auf sogenannten Sphären die Erde umrunden. Dahinter befanden sich die Sphären der Fixsterne. Nur Mond und Sonne bewegten sich auf Kreisbahnen, währen die Planeten sich noch zusätzlich auf weiteren Kreisen (Epizyklen) bewegten, wobei der Mittelpunkt der zusätzlichen Kreisbahn auf der Hauptbahn lag. Seine Epizykeltheorie hielt 1400 Jahre. Von ihm stammt das Buch \"Almagest\".

Quellen Internet: Astronomiae Historia / History of Astronomy - https://www.astro.uni-bonn.de/~pbrosche/astoria.html Geschichte der Astronomie - https://www.geocities.

com/amaroker/Geschichtederastronomie.htm Geschichte der Mathematik - https://www.mathematik.hu-berlin.de/~fsr/vl-gema1.html Pythagoras von Samos - https://www.

info-antike.de/pyt_ref.htm Kulturen-Antike-Griechen - https://members.tripod.com/sfabel/mathematik/kulturen_griechen.html MacTutor History of Mathematics - https://www-groups.

dcs.st-andrews.ac.uk/~history/ Martins Starworld: ASTRONOMIE-GESCHICHTE DER ASTRONOMIE-GRIECHENLAND - https://www.unet.univie.

ac.at/~a9503672/astro/history/griechen.htm THALES-von verschiedenen Seiten beleuchtet - https://did.mat.uni-bayreuth.de/~wn/thales.

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