Binäres zahlensystem
Das binäre Zahlensystem
Computer benutzen ausschließlich das binäre Zahlensystem, welches nur die Ziffern 0 und 1 beinhaltet. Diese Ziffern beeinflussen die Stärke des Steuerstroms und werden oft auch als [no, yes] oder [low, high] oder [L, H] angegeben.
0 - no - low - L entsprechen 0 Volt
1 - yes - high - H entsprechen ca. 4 Volt
Anders gesagt:
"0 bedeutet Strom fließt nicht, 1 bedeutet Strom fließt."
Aus diesen Impulsen werden Zahlen gebildet. Da aber das Rechnen im binären System für die meisten Benutzer zu schwierig und umständlich ist, muss der Prozessor zunächst Dezimalzahlen in Binärzahlen (auch Dualzahlen genannt) umwandeln.
Eine Binärzahl kann z.B. so aussehen:
110110111
Umwandeln von Dezimalzahlen in Binärzahlen
Dezimalzahlen werden in Binärzahlen umgewandelt, indem man sie fortlaufend mit 2 dividiert und die entstehenden Reste 0 bzw. 1 aneinanderreiht.
Beispiel:
Wir wandeln die Dezimalzahl 439 in eine Binärzahl um.
Dezimalzahl geteilt durch 2 ergibt Rest Stelle
439 219 1 9
219 109 1 8
109 54 1 7
54 27 0 6
27 13 1 5
13 6 1 4
6 3 0 3
3 1 1 2
1 0 1 1
Die Restziffern werden aneinandergereiht und umgedreht.
So erhalten wir die Binärzahl
110110111 (= 439)
Umwandeln von Binärzahlen in Dezimalzahlen
Das Umwandeln von Binärzahlen in Dezimalzahlen erfolgt analog zum Umwandeln von Hexzahlen in Dezimalzahlen, nur das man statt der Grundzahl 16 die 2 verwendet.
Auch hier wird jede einzelne Summe aus der jeweiligen Potenz und der Ziffer addiert.
Beispiel:
Wir wandeln unsere Binärzahl 110110111 in eine Dezimalzahl um.
Binärziffer Grundzahl 2 Stelle als Exponent Ergebnis
1 2 8 256
1 2 7 128
0 2 6 0
1 2 5 32
1 2 4 16
0 2 3 0
1 2 2 4
1 2 1 2
1 2 0 1
Ergebnis = Binärziffer * Grundzahl hoch Stelle
256 = 1 * 28
Die Ergebnisse zusammenaddiert ergeben die gesuchte Dezimalzahl 439.
Also ist
110110111 = 439
was soll falsch sein an dem Begriff "binär"?
Binär bezieht sich auf die Darstellung einer Information. Ein binäres Alphabet besteht nur aus den Symbolen 0 und 1 mit denen jede beliebige Information dargestellt werden kann.
.. also du kannst sowohl Zahlen binär ( mit einem binären Alphabet ) darstellen als auch Namen ( Strings ). Dual bezieht sich aber auf das ZAHLENSYSTEM. Ein duales Zahlensystem kennt nur zwei Zustände - 0 und 1 - und wird deshalb leicht mit dem Begriff "binär" verwechselt. Bei Ajos Frage ging es um Zahlensysteme - warum man mit einem dualen anstatt einem dezimalen Zahlensystem rechnet.
Es gibt eben kein binäres Zahlensystem - nur ein duales ;-) - deswegen ist es hier streng genommen falsch von binär zu reden. Natürlich weiß jeder was gemeint ist - von daher ist es nicht so tragisch. Ich wollte nur mal darauf hingewiesen haben.
Die Leuchtreklame einer Kneipe kann zwei Zustände annehmen: entweder sie
leuchtet oder sie ist aus. Wenn ein Spaziergänger nun des Abends an dieser Kneipe
vorbeiwandert wird er sich kaum sagen "Hups..
die Lampe leuchtet, also fließt gerade
Strom". Er wird eher die Tatsache, dass die Reklame leuchtet so interpretieren, dass
die Kneipe geöffnet hat. Sollte die Reklame nicht leuchten, so interpretiert der
Spaziergänger diese Information als "Kneipe geschlossen".
Nimmt man jetzt noch die Tanzsaalbeleuchtung dazu, so erhalten wir folgende
Möglichkeiten:
Tanzsaal Leuchtreklame Bedeutung
aus aus Kneipe geschlossen
aus an Tresen hat geöffnet
an aus Geschlossene Gesellschaft
an an Party
Durch die zwei Lampen gibt es also vier Zustände, die dem Spaziergänger
eindeutige Informationen liefern.
Die Computer arbeiten noch nicht mit Informationen wie "Kneipe auf" oder "Kneipe
zu" sondern wandeln die Zustände 0 oder 1 in Kombination mit weiteren 0 und 1
Werten in Zahlen um.
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