Bernoulli
1. In einem Versuchslabor wird ein neues Medikament
getestet. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament wirksam ist, beträgt 95 %.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei mindestens 15 von
20 Tests
wirksam ist?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es in weniger als 3 von 17 Tests
nicht wirksam ist?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es in 5 Tests nicht wirkt?
2. Es wird eine verfälschte Münze geworfen(Kopf oder
Zahl). In 63 % der Fälle wird Zahl geworfen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 16 Würfen mindesten 5 mal, aber
höchstens 12
mal Zahl geworfen wird?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 14 Würfen 4 mal Kopf vorkommt?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 32 Würfen mindestens 14 mal Zahl
vorkommen?
3. Eine Statistik besagt, dass 5 von 30 Personen eine
Brille tragen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Klasse mit 27 Schülern
höchstens 4 eine
Brille tragen?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner von 25 Schülern außer einer
eine Brille trägt?
4. Auf einem Bauernhof werden täglich 7 Eier von den
Hennen gelegt. Jedoch ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 2% 1 davon kaputt.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass an 4 Tagen insgesamt 1 Ei kaputt
ist?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass an 10 Tagen kein Ei kaputt ist?
5.
Bei einer Signalübertragung ist das gesendete Signal
mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% gestört.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 15 Signalen ungestört übertragen
werden?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 von 20 Signalen gestört werden?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 3 von 27 Signalen gestört
werden?
6. Es wird aus einer Urne mit 6 blauen und 10 grünen
Kugeln jeweils eine gezogen und dann wieder zurück in die Urne gelegt.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 4 blaue bei 10 Zügen
gezogen werden?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchsten 3 grüne bei 5 Zügen
vorkommen?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 6 blaue bei 15 Zügen vorkommen?
7. Es wird aus einer Urne mit 3 roten und 1 weißen Kugel
ohne Zurücklegen gezogen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 3 Zügen 2 rote Kugeln vorkommen?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 2 Zügen keine weiße Kugel
vorkommt?
8.
Es wird mit einem verfälschten Würfel gewürfelt. Die
Wahrscheinlichkeit mit diesem eine 6 zu
würfeln beträgt 30%.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10 Würfen 3 mal die 6 verkommt?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 7 Würfen die ersten drei Ziffern
je eine 6 sind?
9. Bei einem Getränkelieferant werden Kästen mit 16
Flaschen ausgeliefert. Die Wahrscheinlichkeit,dass in einem Kasten eine Flasche
kaputt ist beträgt 1/64.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Kasten keine Flasche kaputt
ist?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 6 von 10 Händlern je einen Kasten
ohne kaputte
Flaschen erhalten?
10.
Es werden aus einer Urne Lose gezogen. In dieser sind
10 lose enthalten, 8 Nieten und 2Gewinne.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine Gewinne bei 5 Zügen dabei
sind, wenn die
Lose nicht zurückgelegt werden?
Lösung
1.
p(Medikament wirksam bei mindestens 15 Tests) = 0.99
p(Medikament in weniger als 3 Tests nicht wirksam) = 0.95
p(Medikament nicht wirksam in 5 Tests) = 3.
125 * 10^ -7
2.
p(mindestens 5 mal, höchsten 12 mal Zahl) = 0.896
p(4 mal Kopf) = 0.185
p(14 mal Zahl) = 0.124
3.
p(höchstens 4 tragen eine Brille) = 0.
524
p(einer trägt Brille) = 0.052
4.
p(ein Ei kaputt) = 0.325
p(kein Ei kaputt) = 0.243
5.
p(alle Signale in Ordnung) = 0.
463
p(2 gestört) = 0.189
p(höchstens 3 gestört) = 0.956
6.
p(mindestens 4 blaue) = 0.553
p(höchstens 3 grüne) = 0.62
p(6 blaue) = 0.
203
7.
p(2 rote) = 0.75
p(keine weiße) = 0.5
8.
p(3 mal 6) = 0.267
p(1.
,2. und 3. eine 6) = 0.0065
9.
p(keine Flasche kaputt) = 0.77
p(6 Kästen ohne kaputte Flaschen) = 0.
114
10.
p(kein Gewinn bei 5 Zügen) = 2/9
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