Die unberechenbare zahl
Die Null: Sie steht für das Nichts - und enthält die Unendlichkeit
Im 19. Jahrhundert ließ der türkische Sultan Abdul Hamid II angeblich sämtliche Hinweise auf die Formel "H2O" aus den Chemiebüchern streichen. Der Sultan war fest davon überzeugt, dass das Symbol des Wassers nichts anderes als "Hamid II ist eine Null" bedeute. Mag seine Hoheit damals auch ein wenig überreagiert haben - auch heute ist unser Verhältnis zur Null eher zwiespältig. Im Kaufhaus wird sie gemieden, scheint doch DM 0,99 so sehr viel weniger als DM 1,00. Andernorts schönt man mit "Nullwachstum" die Bilanzen, und ködert mit "Nulltarifen" potenzielle Kunden.
Erfunden, oder besser: "entdeckt", wurde sie vor über fünftausend Jahren. Damals entstanden in Mesopotamien die ersten Städte. Rasch wurden deren Handels- und Verwaltungsstrukturen so komplex, dass die Mesopotamier ihre Verträge und Vorschriften schriftlich festhalten mussten. Die Null, zu der Zeit noch einfach als Begriff für "Nichts" gebraucht, erwies sich dabei als durchaus nützlich. Ihr Wandel vom Zeichen zur Ziffer sollte allerdings erst viel später vonstatten gehen: um 900 v.Chr.
in Indien.
Aus der Bezeichnung für "Nichts" wurde eine mathematische Vokabel (Null - lat.: nulla figura, keine Zahl), die es erlaubte, große Zahlen mit wenigen Ziffern darzustellen. Gäbe es sie nicht, so müssten wir - wenn wir über die Zahl Neun hinaus zählen wollten - für jede weitere Zahl ein anderes Symbol haben. Selbst die römische Art des Zählens stellte keine Alternative zum Einsatz der Null dar. Sie war schlichtweg viel zu kompliziert, gibt es doch kein logisches System, mit dem sich durch Addition von XLIII (43) + XXIV (24) = LXVII (67) konstruieren lässt.
Die Null musste also zwangsläufig "entstehen". Nur sie ermöglicht das Stellenwertsystem und die Gliederung einer Zahl wie "340" in drei Hunderter, vier Zehner und null Einer. Zwar bezeichnet die Null nichts, doch bringt sie eine Zahl, die vor ihr steht, dazu, mehr zu bezeichnen, als wenn sie allein stünde.
Unendliche Null
Obgleich die Null ihren Platz als Ziffer gefunden hat, ist ihr viel geblieben von der ursprünglichen Bezeichnung, dem Wert für "Nichts". Aber was ist das, das "Nichts"? Wie lässt sich "Nichts" definieren? Wann hört "Nichts" auf, und wann fängt "Etwas" an? Es scheint unmöglich zu sein, diese Grenze zu ergründen. Die Zahl 0,0000.
.. könnte man bis ins Unendliche fortsetzen - bis sich an letzter (sic!) Stelle entscheidet, ob die Zahl "Null" ist, also "Nichts", oder nicht, also doch "Etwas", egal wie wenig es auch sein mag. Eine dritte Möglichkeit, einen Übergang, zwischen "Nichts" und "Etwas", gibt es nicht.
Der 1966 verstorbene holländische Mathematiker Luitzen Egbertus Jan Brouwer hat mit einem Experiment versucht, das Wesen der "Unendlichkeit von Null" zu illustrieren. Dazu erdachte er eine neue Zahl "Psi", die er auf der Basis der irrationalen, also niemals abbrechenden Kreiszahl Pi=3,1415926535.
.. konstruierte.
Diese neue Dezimalzahl Psi soll vor dem Komma mit einer Null beginnen: 0,...
. Die erste Zahl nach dem Komma ist entweder Null oder Sieben, und zwar Sieben, wenn die erste Dezimalzahl von Pi gleich Sieben ist. Da die erste Dezimalstelle von Pi aber nicht Sieben, sondern Eins lautet, hat Psi jetzt eine Null hinter dem Komma: 0,0... .
Im nächsten Schritt der Konstruktion von Psi, muss nicht nur eine, sondern es müssen zwei aufeinanderfolgende Ziffern von Pi Sieben lauten, und zwar die zweite und die dritte Dezimalstelle - nur dann wäre die zweite Dezimalstelle von Psi auch eine Sieben, ansonsten ist sie Null. Da Pi jedoch 3,141... ist und nicht 3,177..
. lautet Psi nun also 0,00... .
Und so geht es immer weiter: die dritte Dezimalstelle von Psi ergibt sich aus der dritten, vierten und fünften Nachkommastelle von Pi, und so weiter ad infinitum.
Mit jeder Ziffer, die wir Psi hinzufügen, wächst die Anzahl aufeinanderfolgender Siebener, die Pi aufweisen müsste, um eine Sieben in "Psi" zu erzeugen. Der Wiener Mathematiker Rudolf Taschner bringt Brouwers Argumentation auf den Punkt: "Da uns zur Berechnung der Ziffern von Psi nach dem Dezimalpunkt keine andere Wahl offen steht, als die Ziffern von Pi nach dem Dezimalpunkt der Reihe nach zu inspizieren, werden wir nie entscheiden können, ob Psi mit Null übereinstimmt oder nicht!"
Warum gibt es überhaupt Etwas und nicht Nichts?
Die Antwort auf die alte Leibnizsche Frage ist wieder eine neue Frage: Warum wurde beim Urknall vor rund 15 Milliarden Jahren nicht genauso viel Materie wie Antimaterie erzeugt? Stattdessen entstand Bruchteile von Nanosekunden nach dem Zeitpunkt Null - als Raum, Materie und Zeit kleiner waren, als ein Atom - ein winziges Ungleichgewicht: Die Differenz zwischen Materie und Antimaterie war ungleich Null. Auf einhundertmillionen Elementarteilchen kamen einhundertmillionen plus ein Anti-Teilchen - und daraus entstand das ganze Universum, jeder Stern und jedes Atom unseres Körpers.
Fragt man weiter, ob denn im Weltall überhaupt ein absolut leerer Raum existiert, in dem es wirklich rein gar nichts gibt, ist die Antwort darauf ein klares "Nein". Henning Genz, Physiker an der Universität Karlsruhe, erklärt dies mit der Unmöglichkeit, die Temperatur des absoluten Nullpunktes (-273,15°C) zu erreichen. Bei dieser Temperatur würde die Wärmebewegung aller Atome aufhören.
Die Unmöglichkeit, die Atome zum absoluten Stillstand zu bringen, veranschaulicht Genz mit der Unmöglichkeit, eine schwankende Hängelampe mit den Fingern zur Ruhe zu bringen. Der Raum, so der Physiker, ist deshalb stets mit einem Rest an Wärmestrahlung erfüllt.
Ausweg aus der Unendlichkeit
Während es also in der Natur das Nichts nicht gibt, haben Programmierer ihre liebe Not damit. Würden sie nämlich von ihren Computern erwarten, dass sie wirklich mit der Null rechnen, so hätte dies im wahrsten Sinne des Wortes den Absturz in die Unendlichkeit zur Folge. Doch ein simpler Trick beseitigt auch hier das Nichts. Nehmen wir an, wir wollten den Gefrierpunkt von Wasser berechnen.
Der ist Null Grad Celsius. Für den Rechner wäre Null dann Null, wenn hinter dem Komma, sagen wir, zwei Nullen folgen. 0,003 Grad Celsius wären für den Computer bereits Null Grad. So wird, je nach Anforderung, eine hinreichend kleine Zahl zur Null - einer Null, die nicht mehr unendlich ist.
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