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  Kurvendiskussion



Symmetrie: ( gr.: symmetros = übereinstimmend ) Allg.: Mit Symmetrie werden gewisse regelmäßige auf Kongruenz beruhende Figureneigenschaften bezeichnet. Gewöhnlich wird in der Ebene unter Symmetrie die axiale Symmetrie verstanden. Man kann Achsen- und Punktsymmetrie untersuchen  [ f(x) = f(-x) ]  Der Graph ist achsensymmetrisch.  [ f(-x) = -f(x) ]  Der Graph ist punktsymmetrisch.

AUCH: Ein Polynom ist achsensymmetrisch, wenn NUR geradzahlige Exponenten vorkommen. Ein Polynom ist punktsymmetrisch, wenn NUR ungeradzahlige Exponenten vorkommen. Wenn sowohl gerade und auch ungerade Exponenten vorkommen, ist keine Symmetrie ( an y-Achse oder P(00) ) vorhanden. Ausnahme: Symmetrie an beliebiger Achse oder beliebigem Punkt: Spiegelung an x = a: A.S.:  [ f(x + a) = f(x - a) ] Spiegelung an P(ab): P.

S.:  [ b - f(a-x) = f(a+x) - b ] Nullstellen: Allg.: Eine Funktion f hat an einer Stelle x0 eine Nullstelle, wenn gilt: f(x0)= 0 . Nullstellen werden durch Lösen der entsprechenden Gleichung bestimmt. f(x) = 0 setzen Monotonie: Allg.: Eine Funktion f(x) ist . streng monoton steigend ( Graph ist linksgekrümmt ) wenn:  f '(x)  0 . streng monoton fallend ( Graph ist rechtsgekrümmt ) wenn:  f '(x)  0 Sätze:  Jede streng monotone Funktion ist eineindeutig, also umkehrbar.

 Jede monotone Funktion ist integrierbar.  Die Monotonie folgt aus der oben genannten hinreichenden Bedingung für alle x in einem abgeschlossenen Intervall, in dem überall Differenzierbarkeit vorliegt.  Aus der Monotonie folgend können die Extremwerte berechnet werden ( relative/absolute Maxima oder Minima )

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