Prisma
Wir halten ein Referat über Prismen.
Jeder Körper der zwei Grundflächen (diese Grundflächen können sein: Trapeze, Parallelogramme, Dreiecke, Vielecke und Rechtecke) und als Seitenflächen Rechtecke hat, ist ein Prisma.
Es gibt auch einen Spezialfall, und zwar das schiefe Prisma.
Ein schiefes Prisma hat im Gegensatz zum normalen Prisma als Seitenflächen keine Rechtecke, sondern Parallelogramme.
Um ein Schrägbild eines Körpers zeichnen zu können muss man zuerst die Vorderfläche des Körpers maß und winkelgetreu zeichnen. Die nach hinten verlaufenden Seiten werden mit halber Länge im Winkel von 45° gezeichnet.
Die sichtbaren Seiten werden durchgezogen gezeichnet, nicht sichtbare gestrichelt.
Zur Berechnung des Rauminhaltes eines Prismas muss man die Grundfläche x die Höhe des Prismas nehmen.
Formel dafür ist: V = G x h
An diesem Prisma kann man sich die Formel herleiten, da man die Grundfläche so oft mal nimmt, wie das Prisma hoch ist!
Die gesamte Oberfläche (auch Mantelfläche genannt) eines Prismas kann man errechnen indem man die Grundfläche x 2 nimmt und dann mit allen Seitenflächen addiert.
Die Formel dafür ist: O = 2 x G + A1 + A2 + A3
Jetzt kommt noch eine Beispielaufgabe.
Zur Fütterung des Wildes werden meist Futtertröge verwendet, die diese Form haben.
a) Wie viel l Futter fasst der Trog, wenn er ganz gefüllt ist?
b) Wie viel l Futter lassen sich einfüllen wenn das Futter nur bis zur halben Höhe steht?
a)
G= ½ x (a + c) x h = ½ x (40 cm + 25 cm) x 30 cm = 975 cm2
V = G x h = 975 cm2 x 60 cm = 58500 cm3
Der Trog fasst 58,5 l Futter.
b)
½ x (a + c) = ½ x (40 cm + 25 cm) = 32,5 cm
G = ½ x (a+c) x h = ½ x (32,5 cm+ 25 cm) x 15 cm = 431,25 cm2
V = G x h = 431,25 cm2 x 60 cm = 25875 cm3
Es lassen sich 25,875 l einfüllen.
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