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• Mathe regel klasse 5+6 • Portfolio der • Der goldene schnitt in der geometrie • Ganzrationale funktionen • Die kurvendiskussion • Formelsammlung • Die untersuchung einer rationalen funktion (kurvendiskussion) • Eine eindeutige abbildung einer menge x auf eine menge y heißt • Formelsammlung • Kurze einführung in die elementare mathematik • Bsp. 1) • Quadratwurzel • Satz des pythagoras,kathetensatz,höhensatz • Gemeinhin das älteste rechenmittel ist die hand. es war ein verhältnismäßig schwieriges rechnen, das aus zusammenzählen und malnehmen betsand. daß man mit seinen fingern bis 1000 zählen konnte, zeigt die abbildung 1. • Quadratische funktion

Rauminhalt eines rotationskörpers

Rauminhalt eines RotationskörpersEin Stück des Graphen einer im Intervall [a; b] stetigen Funktion f rotiert um die x-Achse. Dabei entsteht ein Rotationskörper. Zur Berechnung seines Volumens V denken wir uns den Körper senkrecht zur x-Achse in Scheiben der Dicke Dx = (b-a)/n zerschnitten. Das Volumen einer Scheibe ergibt sich aus der Grundfläche (Kreis mit r = f(x) ) multipliziert mit der Höhe (Dx), alsoA(x) × Dx = p × [f(x)]2 × DxFür Unter- und Obersumme gilt demnach:Un = A(x1) × Dx + A(x2) × Dx + A(x3) × Dx + . + A(xn) × DxOn = A(x2) × Dx + A(x3) × Dx + A(x4) × Dx + . + A(b) × Dxmit A(x) = p × (f(x))2Þ Satz:Die Funktion f sei im Intervall [a; b] stetig.Dann gilt für das Volumen des zugehörigen Rotationskörpers:Quellen: Infinitesimalrechnung 2, bsv München, 1997Mathematik im Telekolleg 2, Analysis Integralrechnung, TR-Verlagsunion München, 1989Folie zum Referat: Rauminhalt eines RotationskörpersA(xi) = p × [f(xi)]2Un = A(x1) × Dx + A(x2) × Dx + A(x3) × Dx + . + A(xn) × DxOn = A(x2) × Dx + A(x3) × Dx + A(x4) × Dx + . + A(b) × DxÞ Satz: Die Funktion f sei im Intervall [a; b] stetig.Dann gilt für das Volumen des zugehörigen Rotationskörpers: V =

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