Mechanische größen
Arbeit
wird immer dann verrichtet, wenn ein Körper entgegen einer
auf ihn wirkenden Kraft bewegt wird. Haben Kraftvektor F und der Wegvektor s die gleiche
Richtung und ist darüber die Kraft längs des gesamten Weges konstant, gilt für die
Arbeit W:
W = F * s
Hubarbeit
Die Hubarbeit Wh, die eine Körper der Masse m um die Höhe h
hebt, ist:
Wh = mgh
Es ist dabei gleichgültig, auf welchem Wege der Körper die
Höhendifferenz h überwindet, ob senkrecht oder auf einer geneigten Ebene. Die Hubarbeit
ist vom Weg unabhängig; sie hängt nur von der Gewichtskraft des zu hebenden Körpers
mg und vom Höhenunterschied h ab.
Spannarbeit
Die Spannarbeit Wsp, die erforderlich ist, um eine Feder mit
der Federkonstanten D aus der Ruhelage heraus um den Betrag x zu dehnen ist:
Wsp = ½ D x2
Beschleunigungsarbeit
Die Beschleunigungsarbeit Wa, die bei fortschreitender
Bewegung einen Körper der Masse m aus der Ruhe auf die Geschwindigkeit v beschleunigt
ist:
Wa = ½ m v2
Für die Beschleunigungsarbeit Wr, bei der Drehbewegung gilt,
wenn der Körper aus der Ruhe heraus beschleunigt wird:
Wr = ½ J w2
Darin ist J der Betrag des Trägheitsmoments der zu
beschleunigen Masse in bezug auf die gewählte Drehachse und w der Betrag der
Winkelgeschwindigkeit ist.
In beiden Fällen ist die Beschleunigungsarbeit gleich der
kinetischen Energie, die der beschleunigte Körper nach Abschluß der Beschleunigung
besitzt.
Formelzeichen: W, Wh, Wsp, Wa, Wr Einheiten: Joule (J) /
Newtonmeter (Nm)
Beschleunigung
Verändert sich die Geschwindigkeit v eines bewegten
Körpers, so spricht man von Beschleunigung.
Ist die Geschwindigkeitsänderung Dv in
gleichen Zeitintervallen Dt gleich, so setzt man
a = Dv / Dt
und spricht von einer gleichförmig beschleunigten Bewegung.
Im Falle einer ungleichförmig beschleunigten Bewegung muß man zur sogenannten
Momentanbeschleunigung übergehen. Diese erhält man durch den Übergang Dt gegen 0. Die
Momentanbeschleunigung ist also die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit:
a = Dv / Dt = dv / dt
Die Beschleunigung ist ein Vektor, da zu ihrer Beschreibung
außer der Angabe ihres Betrags auch die Angabe ihrer Richtung erforderlich ist. Bei der
gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist dieser Vektor konstant, und zwar sowohl betrags-
als auch richtungsgemäß. Das Auftreten von Beschleunigungen läßt darauf schließen,
das Kräfte wirksam sind.
Formelzeichen: a, g Einheiten: Meter je Quadratsekunde
(m*s-2)
Drehmoment
Das Drehmoment ist ein Vektor; es stellt ein Maß für die
Drehwirkung einer an einem drehbaren starren Körper angreifende Kraft dar. Der Betrag M
des Drehmoments ist dabei gleich dem Produkt aus dem betrag F der angreifenden Kraft und
dem senkrechten Abstand d ihrer Wirkungslinie vom Drehpunkt:
M = F * d.
Ist r der Abstand des Angriffspunktes A der Kraft vom
Drehpunkt D des betrachteten Körpers und ist g der Winkel zwischen der Krafteinwirkung
und der Verbindungsgeraden AD, dann gilt für den Betrag M des Drehmomentes:
M = F * r * sing
Formelzeichen: M Einheiten: Newtonmeter (Nm)
Drehzahl
Bei einem gleichförmig rotierenden Körper der Quotient aus
der Anzahl der Umdrehungen und der dazu erforderlichen Zeit t:
n = u/t
Die Drehzahl ist zahlenmäßig gleich der Anzahl der
Umdrehungen pro Zeiteinheit (zumeist pro Sekunde oder pro Minute)
Formelzeichen: n Einheiten: je Sekunde (s-1)
Meßgerät: Drehzahlmesser
Druck
Quotient aus dem Betrag F einer senkrecht auf eine Fläche
wirkende Kraft F und der Größe A dieser Fläche:
p = F/A
Wirkt die Kraft nicht senkrecht zur Fläche, so zerlegt man
sie in zwei Komponenten, deren eine senkrecht zur Fläche (Fs), deren andere parallel zur
Fläche (Fp) gerichtet ist. Da Fp nichts zum Druck beiträgt, sondern nur Fs, erhält man
so für den Druck p die Beziehung:
p = Fs/ A
Formelzeichen: p Einheiten: Pascal (Pa) / Bar (bar) /
Atmosphäre (at) / Torr (mmHg)
mechanische Energie
In der Mechanik treten hauptsächlich zwei Energieformen auf,
die potentielle Energie und die kinetische Energie.
Die potentielle Energie (Lageenergie), ist die Energie, die
ein Körper aufgrund seiner Lage besitzt. Setzt man für die Erdoberfläche h=0, benötigt
man, um einen Körper der Masse m im Schwerefeld der Erde bis zur Höhe h emporzuheben,
die Hubarbeit Wh=mgh (g Fallbeschleunigung).
Der Körper besitzt dann in dieser Höhe
relativ zur Erdoberfläche die potentielle Energie:
Epot = m*g*h
Beim Herabfallen auf die Erdoberfläche kann er dieselbe
Arbeit verrichten, die zum Emporheben erforderlich war. Potentielle Energie besitzt auch
eine gespannte Feder (elastische Energie). Um eine Feder, die dem Hookschen Gesetzt
genügt, um die Länge l2 auszudehnen, ist eine Spannarbeit erforderlich:
Esp = ½D*l2 (D Federkonstante).
Ihre potentielle Energie relativ zum entspannten Zustand ist
gleich dieser Spannarbeit:
Epot = ½D*l2
Beim Entspannen wird die zum Spannen erforderliche Arbeit
wieder zurückgewonnen. Allgemein gilt: Um ein Körper von einem Zustand geringerer in
einen Zustand höherer potentieller Energie zu bringen, muß Arbeit verrichtet werden, im
entgegengesetzten Fall verrichtet der Körper Arbeit.
Die kinetische Energie (Bewegungsenergie, Wucht) ist die
Energie, die ein Körper aufgrund seines Bewegungszustandes besitzt.
Um einen Körper der
Masse m aus der Ruhe auf die Geschwindigkeit v zu bringen, benötigt man eine
Beschleunigungsarbeit der Größe :
Wa = m/2 * v2
Die kinetische Energie des Körpers ist gleich der „in
ihn hineingesteckten" Arbeit:
Ekin = m/2 * v2
In diesem Falle handelt es sich um eine Translationsernergie.
Beim Abbremsen gibt der Körper die zu seiner Beschleunigung erforderliche Arbeit wieder
ab.
Formelzeichen: Ekin, Epot Einheiten: Joule (J) / Newtonmeter
(Nm)
Fallbeschleunigung
(Erdbeschleunigung, Schwerebeschleunigung) Die
Beschleunigung, die ein im luftleeren Raum frei fallender Körper im Schwerefeld der Erde
erfährt. Die Größe der Fallbeschleunigung ist ortsabhängig. Sie nimmt mit der Höhe
(genauer gesagt mit wachsendem Abstand vom Erdmittelpunkt) gemäß dem Gravitationsgesetz
ab. Aber auch in Höhe des Meeresspiegels hat sie nicht an allen Orten auf der
Erdoberfläche denselben Wert.
Infolge der Erdabplattung nimmt die Entfernung zwischen
Erdmittelpunkt und Erdoberfläche nach den Polen hin ab und erreicht dort ihren kleinsten
Wert. Die Fallbeschleunigung hat somit an den Polen ihren größten Wert (9,83221 m/s2) in
Meereshöhe). Die Abnahme der Fallbeschleunigung auf den Äquator zu ist jedoch nicht
allein auf die Zunahme der Entfernung zwischen Erdmittelpunkt und Erdoberfläche
zurückzuführen, sondern beruht auch auf der infolge der Erdrotation auftretenden
Fliehkraft, die zum Äquator hin anwächst, um dort selbst ihren höchsten Wert zu
erreichen. Am Äquator hat die Fallbeschleunigung in Meereshöhe einen Wert von 9,78049
m/s2.Außer diesen Unterschieden treten zusätzlich noch örtliche Schwankungen der
Fallbeschleunigung auf, die durch die ungleichmäßige Massenverteilung in der Erdkruste
verursacht werden und beim Aufspüren von Erzlagerstätten eine Bedeutung haben. Als
Normfallbeschleunigung wurde ein Wert von g = 9,800665 m/s2 festgesetzt.
Häufig genügt
es, mit dem Näherungswert g = 9,81 m/s2 zu rechnen.
Formelzeichen: g Einheiten: Meter je Quadratsekunde (m*s-2)
Frequenz
bei einem periodischen Vorgang, z.B. einer Schwingung, der
Quotient aus der Anzahl n der Periode (volle Schwingungen) und der dazu erforderlichen
Zeit:
v = n/t
Die Frequenz gibt an, wie viele Schwingungen pro Zeiteinheit
(meist pro Sekunde) stattfinden.
Formelzeichen: v Einheiten: Hertz (Hz)
Geschwindigkeit
Bei einer gleichförmigen Bewegung (das heißt bei einer
Bewegung, bei de in gleichen Zeitabschnitten gleichlange Wege zurückgelegt werden) der
konstante Quotient aus dem zurückgelegten Weg s und der dazu benötigten Zeit t:
v = s/t
Bei ungleichförmiger Bewegung ist die Geschwindigkeit der
entsprechende Differentialquotient:
v = ds/dt
Die Geschwindigkeit ist gemäß ihrer Definition ein Vektor;
zu ihrer vollständigen Beschreibung ist außer der Angabe ihres Betrages auch die Angabe
ihrer Richtung erforderlich.
Formelzeichen: v Einheiten: Meter je Sekunde (m*s-1) /
Kilometer je Stunde (km*h-1)
Meßgerät: Tachometer
Impuls
Produkt aus der Masse m eines Körpers und seiner
Geschwindigkeit v:
p = mv
Der Impuls ist ein Vektor, dessen Richtung mit der
Geschwindigkeit übereinstimmt.
Formelzeichen: p Einheiten: Kilogrammeter je Sekunde
(kg*m*s-1)
Kraft
Ursache für die Beschleunigung oder die Verformung eines
Körpers. Kräfte kann man nur an ihren Wirkungen erkennen. Umgekehrt kann auch aus jeder
Beschleunigung oder Verformung auf eine Kraft geschlossen werden. Die Kraft ist ein
Vektor. Zu ihrer Beschreibung ist somit die Angabe ihres Betrages, ihrer Richtung und
ihrer Wirkungslinie erforderlich. Auf den Ort des Angriffspunktes einer kraft auf ihrer
Wirkungslinie kommt es nur bei der Verformung eines Körpers an.
Für Kräfte, die an
starren Körpern angreifen, gilt dagegen der sogenannte Verschiebungssatz. Er lautet: Der
Angriffspunkt einer Kraft kann beliebig längs ihrer Wirkungslinie verschoben werden, ohne
daß ein bestehendes Gleichgewicht mit anderen Kräften gestört wird und ohne daß sich
die von der Kraft verursachte Beschleunigung eines starren Körpers ändert. Im zweiten
Newtonschen Axiom ist die Kraft F definiert als das Produkt aus der (zeitlich
unveränderlichen) Masse m eines Körpers und der Beschleunigung a, die dieser Körper
erfährt:
F = m * a
Formelzeichen: F Einheiten: Newton (N) / Kilopond (kp)
Meßgerät: Federkraftmesser
Spannung
Durch äußere Kräfte können im Gefüge eines festen
Körpers Veränderungen (Deformationen, Versetzungen) verursacht werden. Die dadurch in
der molekularen Struktur auftretenden Spannungen sind bestrebt, den ursprünglichen
Zustand wiederherzustellen.
Formelzeichen: s Einheiten: Newton je Quadratmeter (N*m-2)
Kraftstoß
Produkt aus der Kraft F und der Zeit t ihrer Einwirkung auf
einen Massepunkt:
P = F * t
Der Kraftstoß ist ein Vektor, dessen Richtung mit der Kraft
übereinstimmt.
Formelzeichen: P Einheiten: Newtonsekunde (Ns)
mechanische Leistung
Für die mechanische Arbeit W, die verrichtet wird, wenn man
den Angriffspunkt einer zeitlich konstanten Kraft mit dem Betrag F in Richtung der Kraft
um die Strecke s verschiebt, gilt W = F * s.
Für die mechanische Leistung P ergibt sich
in einem solche Falle:
P = F * s / t
Formelzeichen: P Einheiten: Watt (W) / Pferdestärke (PS)
Masse
Der Begriff Masse wird in der Physik in zweifacher Bedeutung
verwendet. Man hat zu unterscheiden zwischen träger und schwerer Masse:
Als träge Masse bezeichnet man die Eigenschaf eines
Körpers, einer Änderung seines Bewegungszustandes nach Betrag und Richtung einen
Widerstand bestimmter Größe entgegenzusetzen. Die Größe dieses Widerstandes ist ein
Maß für die träge Masse. Sie tritt im Grundgesetz der Dynamik, dem zweiten Newtonschen
Axiom, auf: Kraft ist die träge Masse mal Beschleunigung: F = m * a
Als schwere Masse bezeichnet man die Eigenschaft eines
Körpers, einen anderen Körper durch Gravitationswirkung anzuziehen und von einem anderen
Körper angezogen zu werden. Die Stärke der Anziehung ist ein Maß für die schwere
Masse.
Trotz der unterschiedlichen Definitionen von träger und
schwerer Masse sind beide als äquivalent anzusehen.
Präzisionsmessungen haben gezeigt,
daß beide proportional zueinander sind. Die Gleichheit von träger und schwerer Masse
bildet die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie.
Formelzeichen: m Einheiten: Kilogramm (kg) / Tonne (t)
Meßgerät: Federkraftmesser / Waage
Schwingungsdauer
Die Zeit, die zu einer vollen Schwingung benötigt wird, bei
einem schwingenden Pendel also beispielsweise für einen vollen Hin- und Hergang. Freguenz
v und Schwingungsdauer T hängen wie folgt zusammen:
T = 1/v
v = 1/T
Formelzeichen: T Einheiten: Sekunde (s)
Meßgerät: Uhr
Trägheitsmoment
Maß für den Widerstand, den ein Körper der Änderung
seiner Winkelgeschwindigkeit entgegensetzt. Die kinetische Energie eines auf einer
Kreisbahn mit der Bahngeschwindigkeit v umlaufenden Massepunktes der Masse m errechnet
sich zu: Ekin = ½ mv2
Die Angabe des Trägheitsmoments muß stets auch die Angabe
der Drehachse, auf die es sich bezieht, enthalten. Im allgemeinen ändert sich das
Trägheitsmoment ein und desselben Körpers bei Rotation um verschiedene Achsen.
Formelzeichen: J Einheiten: Kilogrammquadratmeter (kg*m2)
Volumen
der von der Oberfläche eines Körpers umschlossene Teil des
Raums. Das Volumen geometrischer einfacher Körper wie Würfel und Quader ist aus Länge,
Breite und Höhe berechenbar. Das Volumen eines unregelmäßig geformten festen Körpers
kann man beispielsweise ermitteln, indem man ihn in einen mit Flüssigkeit gefüllten
Meßzylinder (sogenanntes Überlaufgefäß) bringt. Aus dem Anstieg der
Flüssigkeitsoberfläche läßt sich das Volumen der verdrängten Flüssigkeit und damit
auch das Volumen des eintauchenden Körpers bestimmen.
Formelzeichen: V Einheiten: Kubikmeter (m3) / Liter (l) /
Registertonne (RT)
Meßgerät: Überlaufgefäß
Weg
Der Weg gibt an, welche Entfernung ein Körper hinter sich
gebracht hat, bzw. Wie weit Anfangs- und Endpunkt einer Bewegung auseinander liegen.
Formelzeichen: s Einheiten: Meter (m)
Meßgerät: Lineal
Wirkungsgrad
Quotient aus der von einer Maschine abgegebenen Energie oder
der von ihr verrichteten Arbeit und der ihr zugeführten Energie.
Soll eine Maschine Arbeit verrichten, so muß ihr in
irgendeiner Form Energie zugeführt werden. Dabei wird nicht die gesamte zugeführte
Energie in Arbeit umgesetzt, da ein Teil der Energie durch die unvermeidliche Reibung,
durch Wärmeverluste und anderes verlorengeht. Ein Maß für die Wirtschaftlichkeit einer
Maschine ist der Quotient aus der von ihr verrichteten Arbeit und der ihr zugeführten
Energie. Dieser Quotient wird als n h bezeichnet. Der Wirkungsgrad wird oft auch in
Prozent angegeben.
Er ist stets kleiner als 1 bzw. 100%.
Formelzeichen: h Einheit: 1 oder in
Zeit
Die Zeit dient zur Bestimmung von Dauer bzw. Ablauf in der
Physik..
Formelzeichen: t Einheiten: Sekunde (s) / Minute (min) /
Stunde (h) / Tag (d) / Jahr (a)
Meßgerät: Uhr
Quellen
Schüler Duden Die Physik Meyers
Joachim Grehn Metzler Physik Metzler Schulbuchverlag
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