Massenträgheitsmoment für vollzylinder:
Grundpraktikum II
Wärmekraftmaschine
Gabath Gerhild Matr. Nr. 9802524
Mittendorfer Stephan Matr. Nr. 9956335
Versuchsaufgabe
Ziel des Versuches ist es, die Funktionsweise einer Wärmekraftmaschine kennen zu lernen. Als Versuchsobjekt dient ein Heißluftmotor, ein sogenannter „Stirling-Motor“.
Mit ihm kann man einen thermodynamischen Prozess demonstrieren, der bei Bedarf auch umkehrbar ist, worauf aber nicht genauer eingegangen werden soll.
Wichtig bei diesem Versuch ist außerdem, zu erkennen, inwieweit die zugeführte thermische Energie in mechanische Energie umgewandelt werden kann und an welchen Stellen Verluste in welcher Größenordnung auftreten.
Grundlagen
Geschichte des Stirling-Motors
Anfang des 19. Jahrhunderts erfand der Schotte Robert Stirling einen Heißgasmotor, der erstmals 1817 in Betrieb genommen wurde. Die Heißgasmotoren konnten aber mit der Dampfmaschine und mit dem später erfundenen Verbrennungsmotor infolge unzulänglicher technischer Reife und mangelhafter thermodynamischer Auslegung nicht konkurrieren und gerieten in Vergessenheit.
Im Jahr 1938 griff Philips in Holland die Idee des Stirling-Motors wieder aus.
Im Laufe der Entwicklungsarbeit entstand zunächst eine Gaskältemaschine. Seit 1967 arbeitet an dem Stirling-Motor auch eine Entwicklungsgemeinschaft der MAN und Motorenwerke Mannheim.
Aufbau des Stirling-Motors
Der Arbeitszylinder bei unserem Versuchsmotor besteht aus hitzebeständigem Glas. Den unteren Teil umgibt ein durchsichtiges Kühlwassermantelrohr, das mit zwei Stutzen für den Kühlwasserzu- und abfluss versehen ist. Als Kühlflüssigkeit dient destilliertes Wasser, das sich ständig in einem primären Kühlwasserkreislauf befindet. Mit Hilfe zweier Thermoelemente lässt sich leicht die Ein- und Auslauftemperatur messen.
Über einen Wärmetauscher, der vom Kaltwasser eines Wasserhahnes gespeist wird, wird das destillierte Wasser nun abgekühlt. Damit eine Zirkulation stattfindet, ist eine Umwälzpumpe in diesem Kühlwasserkreislauf integriert.
Zur Erwärmung der Luft wird eine Heizwicklung verwendet.
Der Verdrängerkolben oberhalb des Arbeitskolbens ist an seiner Unterseite durch eine Metallscheibe abgeschlossen, die über die hohle Kolbenstange mit Wasser gekühlt wird. Radialschlitze in der Scheibe lassen die Zylinderluft unter Wärmeübergang hindurchtreten.
Der Verdrängerkolben hat einen axialen Hohlraum, der dem Luftaustausch zwischen dem gekühlten bzw.
beheizten Zylinderteil dient. Der Hohlraum ist mit Kupferwolle teilweise ausgefüllt, um die Energiebilanz diese Einzylindermotors durch Wärmespeicherung für die isochore Zustandsänderung des Arbeitsgases zu verbessern. Diese Kupferwolle hat also die Funktion des Regenerators.
Vorteile gegenüber herkömmlichen Verbrennungsmotoren:
Der Motorlauf ist sehr ruhig, da das harte Verbrennungsgeräusch der herkömmlichen Verbrennungsmotoren wegfällt. Durch die äußere Verbrennung können die schädlichen Abgasbestandteile leicht unter den vorgeschriebenen Grenzwerten für die Luftreinheit gehalten werden.
Die Maschine kann jede beliebige Wärmequelle ausnutzen.
Es ist keine Schmierung notwendig, da die Dichtungen Teflon enthalten
Der pV-Indikator
Der pV-Indikator zeichnet mit einem Lichtstrahl die Änderung von Druck und Volumen als pV-Diagramm auf, die beim Betrieb des Heißluftmotors im Arbeitszylinder ablaufen. Der Druck wird durch einen dünnen beweglichen PVC-Schlauch auf ein um seine vertikale Achse drehbares Manometer übertragen. Das Manometer ist mit einem um eine horizontale Achse schwenkbaren Konkavspiegel versehen. Die andere Seite des PVC-Schlauchs wird am Anschlussstutzen des Arbeitskolbens befestigt.
Die Drehbewegung wird mittels einer mechanischen Seilzug-Vorrichtung erzeugt. Das freie Ende des Seils wird dabei am Arbeitskolben befestigt.
Nun werden die beiden sich überlagernden Drehbewegungen des Spiegels durch Druckänderung und Volumenänderung im Arbeitszylinder verursacht.
Mittels Projektionseinrichtung kann nun das pV-Diagramm auf einer Leinwand abgebildet werden.
Maßstäbe:
Auf der Abszisse wird das Volumen angezeigt. Die „Länge“ des Graphen entspricht somit dem Hubraum des Motors (140cm³).
Der niedrigste Druck auf der Ordinate entspricht dem Luftdruck, der höchste Druck kann durch Vergleich mit einem geeichten Manometer ermittelt werden.
Aufgaben und Auswertung
Funktionsweise
Nach dem die Funktionsweise des Motors an Hand der Gerätebeschreibungen studiert wurde, konnte zunächst einmal das Indikatordiagramm bei Zimmertemperatur aufgenommen werden.
Danach wurde der Heißluftmotor mit angeschlossenem pV-Indikator in Betrieb genommen. Wichtig dabei ist, dass zuerst der Kühlkreislauf aktiviert wird, bevor die Heizwendel mit Strom versorgt wird. Beim Kühlkreislauf ist darauf zu achten, dass die Umwälzpumpe korrekt funktioniert und dass der Volumenstrom des in den Wärmetauscher einströmenden Leitungswasser ca. 100 bis 500ml/min beträgt.
Danach kann eine Spannung von ca. 17V an die Heizwendel gelegt werden.
Beim Anwerfen des Motors ist darauf zu achten, dass sich der Motor ohne Probleme durchdrehen lässt und dass die Handkurbel abgenommen wurde.
Anwerfen kann man den Motor sehr leicht, indem man das Schwungrad in die vorgeschriebene Drehrichtung bewegt.
pV-Diagramm im kalten Zustand
Bei der Abnahme des Diagrammes wird die Handkurbel verwendet, um den Motor zu betreiben. Allerdings ist darauf zu achten, dass in diesem Fall der Heißluftmotor als Generator arbeitet und so der thermodynamische Prozess in umgekehrter Reihenfolge abläuft, d.h. das Diagramm schaut gleich aus, läuft aber gegen den Uhrzeigersinn.
Luftdruck: h = 736 Torr (=mm Quecksilbersäule) = 0,736m
1 Torr = 133,3 Pa
p= 98108,8 Pa
[PV Diagramm bei manuellem (kalten) Betrieb – siehe Anhang 1]
Leistungsmessung
Bei konstant gehaltener Betriebsspannung wurden verschiedene Leistungen ermittelt.
Die Spannung wurde mit 16,5 V für alle Versuche als konstant angenommen. Der Strom, der sich dabei eingestellt hatte, war mit 3,4 A auf der 5A-Skala des Amperemeters abzulesen. Auf Grund einer Messbereichserweiterung ist der Strom aber um das 5-fache höher, da die 25A-Skala zum ablesen herangezogen werden muss. Daher floss in unserem Versuch ein halbwegs konstanter Strom von 17 A.
Zugeführte kalorische Leistung PQ:
Die Leistung, die der Heizwendel zugeführt wird, ist nichts anderes als die elektrische Leistung, also das Produkt von Spannung und Stromstärke.
Diese Leistung wird von der Heizwendel in Joulsche Wärme umgesetzt.
PQ = U.I = 16,5 * 17 = 280,5 W
Der Widerstand der Heizwendel lässt sich leicht aus dem Ohmschen Gesetz bestimmen:
R = U/I = 16,5/17 = 0,97 W
Nutzbare mechanische Leistung Pe:
Diese Leistung wurde durch den Bremsversuch ermittelt. Dabei wird ein Kupferband einen halben Umfang um die Welle des Motors gelegt und jedes Ende dabei mit einem Federkraftmesser verbunden.
Die Bremskraft konnte so durch die Wahl der Federspannung variiert werden.
Mit Hilfe eines Tourenzählers und einer Stoppuhr konnte die Drehzahl der Motorwelle ermittelt werden.
In dieser Formel kann die Drehzahl in der Einheit min-1 eingesetzt werden. Der Durchmesser der Motorwelle beträgt 0,025 m.
1 kp beträgt 9,81 N
Drehzahl
Kraft F1
Kraft F2
Einlauftemp. TE
Auslauftemp. TA
Effektive Leistung Pe
Drehmoment M
Kühlwasserleistung P'Q
[min-1]
[N]
[N]
[°C]
[°C]
[W]
[Nmm]
[W]
240
0
0
18
28,4
0,000
0,0
111,17
192
20,601
7,848
18,7
28,5
3,205
159,4
105,28
186
24,525
10,791
19,1
28,4
3,344
171,7
100,19
180
29,43
9,81
19
28,3
4,623
245,3
100,12
162
34,335
10,791
19,1
28,3
4,993
294,3
99,11
150
39,24
11,772
19
28
5,393
343,4
96,89
indizierte Leistung Pi:
Die umlaufende Fläche im pV-Diagramm gibt die Arbeit am Kolben je Zyklus. Um die Fläche auszurechnen, wird numerisch integriert (Simpsonsche Regel).
Der Hubraum beträgt 140 cm³, die Druckskala wurde wie in 4.1. beschrieben mit einem geeichten Manometer kalibriert.
Volumenskala: 1cm = 7,77 cm³
Druckskala: 1cm = 5389,22 Pa
Die Fläche beträgt aufgrund empirischer Untersuchung ca 117,5 cm2
[Siehe Anhang 2]
Indizierte Leistung:
Pi = 11,75 W
Abgeführte Leistung
Mit dem Kühlwasser wird die Leistung PQ’ abgeführt. Diese abgeführte Leistung ist abhängig vom Kühlwasserdurchfluss, der Dichte des Mediums, der spezifischen Wärmekapazität des Mediums und dem Temperatursprung zwischen Ein- und Auslauf.
Den Kühlwasserdurchfluss bestimmt man mittels des Schwebekörperdurchfluss -messers, den man auch als Rotameter bezeichnet.
Auf Grund der Firmenangaben besteht in dem in Frage kommenden Bereich ein bestimmter Zusammenhang zwischen der Höhe y des Schwebekörpers und dem Durchfluss. (siehe Versuchsangabe).
Da in unserem Fall die Höhe ein Zwischenwert war, musste linear interpoliert werden. Der so erhaltene Durchfluss q20 gilt für eine Wassertemperatur von 20°C. Da bei uns die Temperatur t im Einlauf des Motors höher war, musste nach folgender Formel korrigiert werden:
Damit ergibt sich folgende Formel für die Leistung:
Wie man leicht erkennen kann, ist die durch das Kühlwasser abgeführte Leistung relativ groß und beträgt je nach Drehzahl zwischen 90 und 115 W.
Motordiagramm
Indizierte Leistung, effektive Leistung und Drehmoment wurden als Funktion der Drehfrequenz dargestellt.
Drehmoment:
Aus dem Diagramm wurden folgende Werte ermittelt (wobei anzumerken ist, dass wir hier anscheinend noch weiter Messungen mit stärkerer Bremskraft durchführen hätten sollen):
maximale Leistung: P = 5,4 W
bei einer Drehzahl von: n = 150 min-1
entsprechendes Drehmoment: M = 0,34 Nm
Wirkungsgrad
Folgende Wirkungsgrade lassen sich jetzt bestimmen:
Effektiver Wirkungsgrad:
Innere Wirkungsgrad:
Mechanischer Wirkungsgrad:
Drehzahl
Effektiver he
Innerer hi
Mech. hm
Pein
PQ - Pein
Korr.therm. hi*
[min-1]
[%]
[%]
[%]
[W]
[W]
[%]
240
0,000
4,19
0,00
111,17
169,33
10,57
192
1,143
4,19
27,28
108,48
172,02
10,83
186
1,192
4,19
28,46
103,53
176,97
11,35
180
1,648
4,19
39,34
104,74
175,76
11,22
162
1,780
4,19
42,49
104,10
176,40
11,29
150
1,923
4,19
45,90
102,28
178,22
11,49
Thermischer Wirkungsgrad:
Als thermischer Wirkungsgrad wird der größte theoretisch mögliche Wirkungsgrad für die Umwandlung kalorischer in mechanische Energie bezeichnet:
Die maximale und minimale Temperatur des Arbeitsgases lässt sich z.B. dadruch ermitteln, dass man das Indikatordiagramm so transformiert, dass die Isothermen Gerade durch 0 werden.
Dann lassen sich an die Kurve zwei Tangenten legen, deren Steigungen proportional zu den Temperaturen sind.
Steigung der Temperatur T1: k1= ?
Steigung der Temperatur T2: k2= ?
somit ergibt sich der thermische Wirkungsgrad zu:
Zum Schluss wird jetzt noch die wirklich dem Kreisprozess zugeführte Wärmeleistung Pein berechnet. Diese Leistung ist nicht mit PQ gleichzusetzen, da von PQ ein erheblicher Teil durch Wärmestrahlung, Wärmeleitung und Konvektion vom Zylinderkopf unmittelbar an die Umgebung und nicht an das Arbeitsgas abgegeben wird.
Von Pein wird beim Kreisprozess ein Teil vom Arbeitsgas an das Kühlwasser übertragen, der Rest wird in mechanische Leistung Pi umgewandelt. Von Pi wird der Teil Pe in nutzbare Leistung übergeführt, der Rest wird durch Reibung (Kolben an der Zylinderwand, Lager) dissipiert. Verglichen mit der Kolbenreibung ist die Lagerreibung klein und wird vernachlässigt.
Da die Kolbenreibung im Bereich des Kühlmantels stattfindet, wird die dabei entstehende Wärme ebenfalls mit dem Kühlwasser abgeführt.
Pein » PQ’ + Pe
Mit Hilfe dieser neu berechneten Leistung lässt sich jetzt der korrigierte thermische Wirkungsgrad berechnen:
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