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  1. Der Vorspann.   Die Geschichte beginnt, nein, nicht mit Einstein, sondern mit M.Faraday.   Heute kennen nicht mehr so viele Leute Faraday, doch in dem letzten Jahrhundert war Faraday DER Wissenschaftler und das Genie berhaupt gewesen. Faraday hatte viele Experimente mit der Elektrizit“t und dem Magnetismus ge- macht, damals verstand man noch nicht sehr viel von diesen beiden Ph“nomenen.

Er hatte fast alle Er- scheinungen experimentell herausgefunden, die mit diesen beiden Ph“nomenen zu tun hatten. Zum Beispiel, daá die elektrische Ladung ein elektrisches Feld erzeugt, und da- mit eine elektrische Spannung; oder daá es keine magnetische Ladung gibt; oder daá ein in einem Magnetfeld bewegter Leiter Strom erzeugt; oder daá ein Strom ein Magnetfeld erzeugt, und so weiter.   Doch Faraday war ein Autodidakt, er hatte nie eine rich- tige Ausbildung genossen. Dieses Handycap schlug sich da- rin nieder, daá er die Mathematik nicht verstand. Und er wehrte sich auch, die Mathematik zu benutzen. Alle seine Ver”ffentlichungen sind nicht in "normaler" Sprache geschrieben, die Beschreibung der Versuche ist manchmal so umst“ndlich und unklar, daá jemand groáe Schwierig- keiten bekommen k”nnte, wenn er heute diese Ver”ffent- lichungen noch lesen will.

Das ist sehr wahrscheinlich auch der Grund, warum der Name Faraday heute nicht mehr so gl“nzt wie einst.   Der Gegenpol zu Faraday ist James Maxwell. Maxwell galt schon als der beste Mathematiker an der Cambridge Univer- sit“t, als er noch ein Student war. Im Gegensatz zu der Liebenswrdigkeit Faradays war Maxwell eher abweisend. Er hatte groáe Schwierigkeiten mit Leuten, die weniger "intelligent" waren als er. Das ist wahrscheinlich auch der Grund dafr, warum er zu seiner Lebzeit wenig bekannt war, und erst in unserem Jahrhundert als ein Supergenie wiederentdeckt wurde.

  Nun, Maxwell hatte keine Experimente mit der Elektrizi- t“t gemacht. Was er tat: Er zog sich in seine schottische Heimat zurck, las die Abhandlungen von Faraday durch, und bersetzte sie komplett in die mathematische Sprache. So entstand die Elektrodynamik.   Selbst heute mssen sich die Studenten der Elektrotechnik und der Physik mit der Elektrodynamik abmhen, in der E- Technik ist dieses Fach "der Hammer" berhaupt, haupts“chlich wegen seiner schwierigen Mathematik.   Mathematik ist auf der einen Seite sehr abstrakt und deswegen undurchschaubar, auf der anderen Seite aber ist sie gerade wegen ihrer Abstraktheit sehr ntzlich, denn mit der selben Gleichung kann man sehr verschiedene Sachen beschreiben, wie z.B.

die Entstehung des Lichts, die Bewegung der Elementarteilchen und die Schwingung einer Gitarrensaite. Und noch was, die Mathematik erlaubt Vorhersagen, die durch einfache Anschauung nur schwer m”glich sind. So sagte Maxwell mit seinen Gleichungen voraus, daá die Lichtgeschwindigkeit eine allgemeine Naturkonstante sein muá. Sie ist also berall im ganzen Universum die gleiche.   Das ist eine ungeheure Behauptung. Denn wir wissen alle aus dem Alltagsleben, daá die Geschwindigkeit vom Betrachter abh“ngig ist.

Ein Auto, das mit 100 km/h auf der Landstraáe neben mir (ich bin n“mlich ein Touren- radler) vorbeirauscht, erscheint fr mich immer sehr bedrohlich und schnell. Fr einen Autoraser mit 200 km/h auf der Autobahn wirken die anderen Autofahrer, die mit 100 km/h fahren, als ob sie stehen.   Warum soll sich das Licht anders verhalten, als alles andere auf der Welt?   Viele Physiker von damals (vermutlich auch Maxwell selbst) glaubten, daá irgendwas bei der Elektrodynamik falsch sei. Ein Grund, neben der Schwierigkeit mit der Mathematik, warum sich die Elektrodynamik nur schwer durchsetzte. Das Problem war aber, daá die Elektrodynamik bei allen anderen Ph“nomenen (bis auf eines, das schlieá- lich zu der Quantenmechanik fhrte) richtige Beschreibungen und Vorhersagen lieferte.   Wie immer in der Physik, versucht man, wenn etwas nicht mehr stimmt, mittels Experimenten diese Vorhersage zu widerlegen.

Das ist aber nicht so einfach, denn das Licht bewegt sich sehr schnell. Eine Zeit lang hatte man das Problem, festzustellen, ob das Licht nicht eine unendlich groáe Geschwindigkeit habe. Eine Geschwindigkeit von 10km/s scheint fr uns sehr sehr groá zu sein. Im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit mit 300 000 km/s sind das aber nur 0.03 Promille, was fast nicht mehr fest- stellbar ist. Den Unterschied zwischen 300 000 km/s und 300 010 km/s festzustellen, ist fast unm”glich.

  Ende des letzten Jahrhunderts gelang Michelson doch das Experiment. Dabei nutzte er den Doppler-Effekt und die Interferenz des Lichts aus. Mit einem Beispiel kann man verdeutlichen, welche groáe Genauigkeit man mit diesen beiden Effekten erreichen kann: die von den meisten Autofahrern gefrchtete Radarfalle funktioniert (ungef“hr) nach diesen Prinzipien. Natrlich sind die Radarfallen gegenber der Anordnung von Michelsons viel ungenauer. Ferner nutzte Michelson die Bahnbewegung der Erde aus, die ungef“hr 30 km/s betr“gt. Doch das Experiment ging leer aus.

Man konnte den Geschwindig- keitsunterschied von Licht, verursacht durch die Bewegung der Erde, nicht feststellen. Entweder stimmte etwas mit dem Experiment nicht, oder Maxwell h“tte doch Recht gehabt. (Leider war Maxwell zu diesem Zeitpunkt schon verstorben - er h“tte wom”glich noch die Tragweite des Experiments erkannt.)   Auf jedem Fall erhielt das Experiment (aus irgendeinem unverst“ndlichen Grund) keine groáe Beachtung. Zur gleichen Zeit arbeitete in Holland Lorentz an der Erweiterung der Maxwellschen Theorie, vor allem an der, was passiert, wenn ein elektrisch geladener K”rper sich im Vakuum bewegt. Er erarbeitete die berhmte Transformationsformel aus, die bis heute seinen Namen tr“gt.

  Um damit was anzufangen, muá man erst wissen, was Koordinaten sind. Wenn zum Beispiel jemand in einer fremden Stadt nach einem Haus fragt, bekommt er sehr wahrscheinlich die Antwort: Gehen Sie 50 m weiter bis zur n“chsten Kreuzung, dann biegen Sie nach links, gehen Sie etwa 10m, usw. Dabei hat der Antwortende unabsichtlich ein karthesisches Koordinatensystem benutzt: In der Richtung nach vorne (x-Richtung) 50 m, in der Richtung nach links (y-Richtung) 10m, usw. Oder mathematisch geschrieben: das Haus befindet sich am Ort (50, 10)m.   Es ist klar, daá diese Angabe von dem Ort abh“ngig ist, wo sie gemacht wird. W“re der Fremde direkt vor dem Haus gestanden, (kann ja auch mal passieren, ist mir auf jeden Fall schon mal passiert) dann wrde man sagen: "Das Haus liegt direkt vor Deiner Nase.

" Es h“tte dann die   Koordinaten (0, 0) m. Natrlich gibt es M”glichkeiten, diese beiden Koordinaten ineinander umzurechnen. Und eine solche Umrechnung heiát eine Koordinaten- transformation (oje, oje, ist das ein Name).   In unserem allt“glichen Leben benutzt man die Galilei- Transformation. Sie ist eigentlich sehr einfach: Flens- burg liegt 310 km n”rdlich von Braunschweig. Hamburg liegt 145 km n”rdlich von Braunschweig.

Daher liegt Flensburg 165 km n”rdlich von Hamburg.     Die Mathematiker wrden sagen: Die Koordinate von Flens- burg fr Braunschweig ist X1=310 km. Der Abstand zwischen Hamburg und Braunschweig ist DX=145 km. Daher ist die Koordinate von Flensburg fr Hamburg X2=X1-DX=165km. Also eine einfache Subtraktion.   Das Gleiche gilt auch fr die Zeit: Jesus wurde vor 1993 Jahren geboren (T1=-1993 Jahre).

Barbarossa wurde vor 838 Jahren zum Kaiser gekr”nt (DT=-838 Jahre). Daher wurde Jesus 1155 Jahre vor der Kr”nung Barbarossas geboren (T2=T1-DT=-1155 Jahre).   Da die Geschwindigkeit dem Weg proportional ist, der pro Zeiteinheit zurckgelegt wird, erfolgt die Galilei- Transformation fr die Geschwindigkeit ebenfalls mit einer einfachen Subtraktion.   Alles einfach und einleuchtend.   Kompliziert wird es bei der Lorentz-Transformation. Und damit werden wir uns im n“chsten Vortrag besch“ftigen.

2. Lorentz und seine Transformation   Lorentz ist bestimmt DER wichtigster Physiker des aus- gehenden 19. Jh. Auch wenn heute sogar die meisten Physiker nicht mehr wissen, wer Lorentz eigentlich war. Einstein beklagte: "Die Physiker der jngeren Generation sind sich meist der entscheidenden Rolle, welche H.A.

Lorentz bei der Gestaltung der fundamentalen Ideen in der theoretischen Physik spielte, nicht mehr voll bewuát." (A.E. "Aus meinen sp“ten Jahren") Er sagte anschlieáend, daá ohne die Arbeit von Lorentz die Relativit“tstheorie nicht m”glich gewesen w“re. Ein anderer Nobelpreis- Physiker, Emilio Segre wrdigte: "Lorentz' Wurzeln liegen bei Fresnel und Maxwell, w“hrend die Krone Planck und Einstein berhrt." Kein Zweifel.

Er ist der Brckenschlag zwischen der klassischen und der modernen Physik.     Lorentz wurde in Holland geboren und blieb Zeit seines Lebens in Holland, abgesehen von einigen Reisen, die ihn nach Deutschland, Frankreich, England und die USA fhr- ten. Man kann Lorentz als einen typischen Universit“ts- professor ansehen. Er ist h”flich, zurckhaltend und fachkundig. Er fhrte ein sehr ruhiges, geordnetes Leben, heiratete eine Verwandte seines Kollegen und hatte viele Kinder mit ihr. Alles in allem war es eine typisch brgerliche Familie, w“re der Vater nicht Nobelpreis- tr“ger geworden.

  Lorentz war derjenige, der die Elektrodynamik, wie sie von Maxwell hinterlassen wurde, in all ihren Konsequenzen theoretisch bearbeitete. Dabei nahm er auch an, daá die Lichtgeschwindigkeit konstant bleibt, in allen Koordina- tensystemen. Dies hatte jedoch zur Folge, daá die uns ge- wohnte Galilei-Transformation fr die Geschwindigkeit ihre Gltigkeit verloren h“tte. Auch wenn jemand mit halber Lichtgeschwindigkeit fliegt, bleibt fr ihn die Lichtgeschwindigkeit 300 000 km/s, nicht etwa wie von Galilei vorhergesagt 150 000 km/s! Durch konsequente Anwendung der Mathematik entwickelte Lorentz stattdessen eine neue Transformationsregel, die heute seinen Namen tr“gt: Die L.-Transformation.   Wie im ersten Teil dieser Serie beschrieben wurde, ist die Galilei-Transformation eine einfache Subtraktion:   T2 = T1 - DT X2 = X1 - DX   Das alles gilt auch, wenn sich jemand bewegt.

Man braucht nur eine kleine Žnderung zu machen. Ein Beispiel soll das verdeutlichen.   Flensburg liegt 310 km n”rdlich von Braunschweig. Hamburg liegt 145 km n”rdlich von Braunschweig. Jemand f“hrt mit einem Auto mit 100 km/h von Hamburg nach Norden (wir neh- men an, daá es eine gerade Straáe zwischen den drei St“d- ten gibt). Genau um Mitternacht, also 0 Uhr, f“hrt er von Hamburg los.

Um 0 Uhr liegt also Flensburg 165 km n”rdlich von ihm. Um 1 Uhr liegt Flensburg nur noch 65 km n”rdlich von ihm, denn in dieser Zeit ist sein Wagen um 210 km n”rdlich von Braunschweig. Um 2:39 Uhr ist er in Flensburg angekommen.   Die Galilei-Transformation fr diesem Fall ist   X2 = X1 - DX - V * T1.   In unserem Beispiel ist X1 der Abstand zwischen Braunschweig und Flensburg (310 km), DX der Abstand zwischen Braunschweig und dem Autofahrer um 0 Uhr (145 km), V die Geschwindigkeit des Autofahrers (100 km/h). T1 ist die verstrichene Zeit.

  Man kann sich die Sache noch etwas komplizierter vorstel- len. Man kann annehmen, daá die Uhr des Autofahrers um eine Stunde verstellt ist. Als die Atomuhr in der PTB in Braunschweig gerade die Geisterstunde l“utete, zeigt seine Uhr gerade 23:00. Angenommen, die beiden Uhren liefen ansonsten gleich schnell. Das heiát, wenn die Atomuhr 1:00 zeigt, steht auf die Uhr des Autofahrers 0:00. Auch das ist kein Problem, denn man kann auch hier eine einfache Subtraktion als Umrechnung benutzen.

Ich schreibe sie hier nur noch einmal in Formel auf:   T2 = T1 - DT.   Bei der Lorentz-Transformation ist es anders. Sie hat die Form:   T1 - X1 * V / c^2 T2 = ------------------------- ( 1 - (V / c)^2 ) ^ 1/2   X1 - T1 * V X2 = ------------------------- ( 1 - (V / c)^2 ) ^ 1/2   Hier hat man angenommen, dass DX=0 und DT=0 seien. Also am Anfang steht das Auto nicht etwa in Hamburg, sondern auch in Braunschweig. Und die Uhr des Autofahrers ist mit der Atomuhr verglichen und wird richtig gestellt.   Diese komplizierte Transformation kommt allein von der Anforderung, daá die Lichtgeschwindigkeit konstant sein muá.

Sie hat nur unter dieser Bedingung Sinn. Genau wie die uns vertraute Galilei-Transformation nur dann sinnvoll ist, wenn sich das Licht genau so verh“lt, wie alles andere, was uns vertraut ist.   Hier m”chte ich auch schon auf den Anwendungsbereich der Relativit“t eingehen. Angenommen, die Geschwindigkeit des Autofahrers V ist sehr klein gegenber der Lichtgeschwin- digkeit (V=100 km/h =27 m/s ist wirklich j“mmerlich klein gegenber c=300 000 000 m/s), dann ist V/c fast Null. Der Nenner in der Transformationsformel wird dann zu 1. Das gleiche gilt fr den Term V/c^2.

Die Lorentz-Transforma- tion wird dann mit der Galilei-Transformation fast iden- tisch. Man braucht also nicht die relativistischen Effekte zu bercksichtigen, wenn man mit dem Auto f“hrt. Selbst wenn man mit der Concord fliegt, ist der Effekt der Relativit“t vernachl“ssigbar.   Die Astronauten in einer Raumkapsel fliegen etwa mit einer Geschwindigkeit von 10 km/s. Der Nenner in der Lorentztransformation (die Physiker nennen ihn Gamma, wir nennen ihn G ) wird fr V=10 km/s etwa 0.9999999994 ergeben.

Man kann sagen, daá das schon 1 ist. Selbst in der Raumfahrerei (das, was wir heute darunter verstehen) werden die relativistischen Effekte also auch kaum bercksichtigt.   Bei V=c/10 (das ist schon eine unvorstellbare Gr”sse) er- gibt G = 0.995, auch fast vernachl“ssigbar. Bei V=c/4 ist immer noch G = 0.968.

Erst wenn man sich mit halber Lichtgeschwindigkeit bewegt, ist der Relativit“tseffekt nicht mehr zu bersehen: G = 0.866. Und danach wird G drastisch kleiner, und damit 1/G immer gr”sser. Bei V=c wird G=0 und 1/G = UNENDLICH!   Bei der Geschwindigket unterhalb von c/10 ist es noch nicht n”tig, die relativistischen Effekte zu berck- sichtigen. Sie machen die Sache nur unn”tig kompliziert. Die eigentliche Effekte gehen bei solch berkomplizierten Darstellungen unter, und die Messger“te sind meistens sowieso nicht in der Lage, so kleine Žnderungen zu registrieren.

  Nun. So weit ber Lorentz. Es ist schade, daá Lorentz seine Arbeit nicht weiter gefhrt hat. Er war sozusagen schon mit einem Fuá in der Tr der Relativit“t. Aber wahrscheinlich hatte ihn seine Vorsicht, die konservative Einstellung, daran gehindert, den entscheidenden Schritt zu gehen. Und den machte dann ein (damals) unbekannter junger Mann.

šber Einstein wird schon genug geschrieben, ich werde ihn diesmal schonen. Im n“chsten Teil werde ich dann aufzeigen, wie man die Lorentz-Transformation benutzt, um die ganzen Effekte der Relativit“t aufzudecken. 3. Die spezielle Relativit“t   Zuerst wollen wir noch einmal die Lorentz-Transformation aufschreiben. Auf sie werden wir in diesem Teil immer wieder zurckgreifen.   T1 - (v / c^2) X1 T2 = ----------------------- G   X1 - V * T1 X2 = ----------------------- G   mit /---------------- G = \/ 1 - (v / c)^2 .

  Wir erinnern uns daran, daá bei kleinen V, also fr V<c/10, der relativistische Effekt vernachl“áigbar ist; fr groáe V, also fr V->c, wird dieser Effekt sehr groá; bei V=c wird G=0. Fr V>c wird G dann einen imagin“ren Wert haben, weil die Wurzel aus einem negativen Wert imagin“r ist. Das ist eine sehr merkwrdige Sache, denn damit werden auch die Ortskoordinaten X2 und die Zeit T2 imagin“r, und ein imagin“rer Ort oder eine imagin“re Zeit sind fr normal Sterbliche (wahrscheinlich auch fr den Unsterblichen) nicht so leicht vorstellbar. Wir lassen die Sachen an diesem Punkt ruhen und werden das Thema nochmal aufgreifen.   Wenn der Physiker nicht mehr weiát, wie er die Relativi- t“t erkl“ren soll, kommen immer Alice und Bob zur Hilfe. Alice und Bob sind zwei Astronauten der 10.

Generation. Sie steuern Raumschiffe, die gelegentlich auch ber Lichtgeschwindigkeit fliegen k”nnen (was aber nachher im- mer wieder bestritten wird) und reisen ab und zu auch ins Schwarze Loch. Wir halten uns gelegentlich in ihren Raum- schiffen auf, um ihnen ber die Schulter zu sehen.   Wir bleiben bei Alice, w“hrend Bob mit einem Raumschiff mit der Geschwindigkeit V durchs All fliegt. Bevor Bob gestart ist, haben wir noch zusammen die L“nge zwischen der Spitze seines schiffes und ihm gemessen. Das Ergebnis ist L.

  Nachdem Bob gestartet ist, hat er noch einmal die L“nge gemessen, sie ist immer noch L. Das ist auch kein Wunder, denn schlieálich fliegt Bob genau so schnell wie das Schiff, oder andersum gesagt, das Schiff ruht fr ihn. Was kann da passieren?   Bei der Galilei-Transformation wrde Alice, und somit auch wir, bei einer Messung feststellen, daá die L“nge des Raumschiffes ebenfalls L betr“gt, auch wenn das Schiff jetzt in Bewegung ist. Ich wrde Euch nur ermuntern, das mal selbst zu berprfen.   Bei der Lorentz-Transformation ist das anders. Alice will jetzt messen, wie lang die Strecke zwischen Bob und der Spitze seines Schiffes ist.

Der Abstand zwischen Bob und Alice ist V*T, wobei T die Flugzeit von Bob ist. Der Abstand zwischen Alice und der Spitze von Bobs Schiff ist laut der Lorentz-Transformation   L * G + V * T.   Ich habe hier nur die Lorenz-Transformation X2=(X1-V*T)/G nach X1 umgestellt, wobei X2 die Koordinate der Schiff- spitze fr Bob (L) ist. Der Abstand zwische Bob und der Spitze seines Schiffs (gemessen von Alice) ist demnach:   L'=L * G   Wie frher mal gezeigt worden ist, ist G abh“ngig von der Geschwindigkeit V. Je gr”áer V ist, desto kleiner wird G. Das heiát, je schneller Bob fliegt, desto krzer scheint fr Alice der Abstand zwischen der Spitze seines Schiffs und ihm.

Wenn wir genau darber nachdenken, muá fr Alice die L“nge von Bobs Nase auch krzer sein. Mit anderen Worten ausgedrckt, Bob - und mit ihm sein Schiff - wird platter.   Auch hier sehen wir, daá bei einer sehr kleinen Geschwindigkeit (V < c/10) die Žnderung quasi nicht mess- bar ist. Wenn Bob mit einem normalen Satelliten fliegt (also Geschwindigkeit v=10km/s), w“re fr uns auf der Erde eine 1m lange Stange um gerade 0.6 Nanometer geschrumpft, und das ist nicht einmal mit dem Raster- elektronenmikroskop feststellbar. Das Gegenteil gilt fr eine sehr hohe Geschwindigkeit.

Bei Lichtgeschwindigkeit wird G=0, Bob und sein Schiff werden unendlich platt sein. (Es ist komisch, wenn man bedenkt, daá fr Bob alles in seinem Schiff noch in Ordnung ist, w“hrend das Schiff durch einem unendlich platten Raum fliegt.)   "Aber was ist mit der Zeit?" - wird wahrscheinlich schon einer von Euch fragen. Angenommen, an der Spitze des Schiffs ist ein Blinklicht (wie beim Flugzeug), das alle T Sekunden (fr Bob, der mit seinem Raumschiff fliegt) einmal fr eine bestimmte Zeit lang aufblitzt. Was wrde Alice sehen? Wie lange dauert das Aufblitzen?   (Hier werde ich zun“chst den Doppler-Effekt vernachl“ssi- gen. Darauf komme ich noch zu sprechen.

Angenommen, Bob fliegt im Kreis um Alice herum. Der Abstand zwischen ihm und Alice bleibt damit unver“ndert.   Dazu brauchen wir wieder nur einmal die Transformations- gleichung umzustellen:   T' = T * G.   Das ist die Umstellung von T2=(T1-X1*V/C^2)/G, wobei X1 zu Null gesetzt wird.   Also genau wie bei der L“nge. Das Aufblitzen des Lichtes wird bei zunehmender Geschwindigkeit des Schiffes immer krzer.

Also, je schneller Bob, das Schiff und das Licht sich relativ zu Alice bewegen, desto schneller blinkt fr Alice das Licht. Man h“tte damit das (falsche) Ergebnis bekommen: Mit zunehmender Geschwindigkeit wird die Zeit immer schneller verlaufen.   Wie ich gesagt habe, ist das falsch. Ich berlasse es erst Euch, herauszufinden, wo der Haken ist (wahrschein- lich wiát Ihr alle aus anderen Quellen, daá das richtige Ergebnis genau umgekehrt lautet). Im n“chsten Teil werde ich eine richtige Erkl“rung abgeben, und Ihr werdet dann sehen, ob Ihr richtig gedacht habt. Ok? 4.

Von Alice, Bob, dem Blinker, und das Licht, das der Blinker absendet.   Na, habt den Fehler gefunden? Aber klar!   Der Haken liegt in dem Wort "Relativit“t", denn alle Bewegungen sind relativistisch. Wir haben den Zeitabstand zwischen zweimal Aufblitzen gemessen, die von dem Blinker ausgesandt wurden, der sich an der Spitze von Bobs Raumschiff befindet. Also fr den Blinker haben die zwei aufeinanderfolgenden Blitze den Zeitabstand T2, genau wie Bob es gemessen hat, denn diesmal ist Bob derjenige, der ruht, und zwar relativ zu dem Blinker, w“hrend Alice diejenige ist, die sich bewegt.   Wir haben gesehen, daá mit zunehmender Geschwindigkeit (zwischen Alice und Blinker) der Zeitabstand, den Alice gemessen hat, krzer wird. Das heiát aber, daá auf der Uhr von Alice nur eine Sekunde vergeht, wenn der Blinker alle 3 Sekunden einmal aufblitzt, also geht ihre Uhr langsamer als die des Blinkers (oder die von Bob), allein wegen der relativen Bewegung zwischen Alice und dem Blinker.

  Wenn Alice sich mit der Lichtgeschwindigkeit relativ zu dem Blinker und Bob bewegen wrde, dann wrde Bob das Ge- fhl haben, als w“re die Zeit fr Alice stillgestanden. Der Witz dabei ist, daá das umgekehrt auch fr Alice gilt, Alice h“tte das Gefhl, als stnde die Zeit von Bob still.   Das kann aber nicht sein, denn stellen wir uns doch einmal folgenden Fall vor: Bob fliegt mit einem Raumschiff von der Erde weg, w“hrend Alice auf der Erde bleibt. Alice wrde dann das Gefhl haben, als ginge die Uhr von Bob langsamer, und Bob h“tte das gleiche Gefhl. Nun kommt Bob an einem Stern an und macht dort einen Zwischenhalt. Alice wrde dann merken, daá die Zeit fr Bob langsamer gelaufen ist, er also etwas jnger ist als er es sein soll.

Aber das gleiche Gefhl muá doch auch Bob haben, denn Alice bewegt sich ja relativ zu ihm auch mit der gleichen Geschwindigkeit und die bewirkt ja auch, daá fr Bob die Zeit bei Alice langsamer l“uft, er wrde also das Gefhl haben, als w“re Alice etwas jnger als sie es sein sollte.   WIE IST DAS ABER ZU ERKLŽREN?   Die Antwort liegt darin, daá wir in diesem Fall die spe- zielle Relativit“t verlassen haben und die Formeln und Ergebnisse, die wir bisher hergeleitet haben, ihre Gltigkeit verloren. Im Fall des Beispiels muá Bob, damit er zu dem anderen Stern fliegen kann, zuerst beschleunigen (wie kriegt man denn einen Wagen vom Stehen bis zum Tempo 50?). Wenn er an dem Stern angekommen ist, muá er bremsen. In diesen Beschleunigungsphasen mssen wir die allgemeine Relativit“t anwenden.   Das Beispiel zeigt sehr deutlich, wo die Grenzen der speziellen Relativit“t liegen.

  Bevor ich mich weiter mit unserem vorherigen Beispiel besch“ftige und mich allm“hlich der relativistischen Mechanik zuwende, m”chte ich hier ein kurzes Intermezzo machen. Und zwar deswegen, weil wir jetzt gengend Kenntnisse ber die Relativit“tstheorie gesammelt haben, um uns vor Augen zu fhren, warum šberlichtgeschwindig- keit nicht m”glich ist.   Angenommen, es g“be eine M”glichkeit, ein Signal mit šberlichtgeschwindigkeit zu bermitteln. Wir nehmen an, daá Bob wieder einmal auf dem Flug ist.   Er hat den geheimen Auftrag, ein Ger“t auszutesten, das ein Signal senden kann, das sich mit šberlicht- geschwindigkeit (von jetzt an mit šLG abgekrzt) durch den Raum ausbreitet. Das Ger“t wird an der Spitze seines Raumschiffs angebracht.

Sein Raumschiff selber fliegt mit einer Geschwindigkeit V unter der Lichtgeschwindigkeit. Auf der Erde in der Zentrale sitzt wieder Alice.   Das geheime Ger“t, das zigtausend an Milliarden Dollars gekostet hat, besteht aus einer Einrichtung, die fr das šLG-Signal verantwortlich ist und einem normalen Blinker. Zu einem bestimmten Zeitpunkt (die Physiker verwenden hierfr oft den Begriff "Stunde Null") sendet das Ger“t ein šLG-Signal, gleichzeitig leuchtet auch der Blinker auf. Angenommen, das šLG-Signal bewegt sich mit der Ge- schwindigkeit U; die L“nge zwischen Bob und der Spitze seines Schiffes ist L; Bob hat ein Empfangsger“t fr das šLG-Signal.   Nach der Zeit T=L/U empf“ngt Bob das šLG-Signal von der Spitze seines Schiffes.

Gleichzeitig macht er ein Licht bei sich an. Nochmal zur Wiederholung: Zuerst leuchtet ein Licht an der Spitze von Bobs Schiff auf, dann, nach einer Zeit T, macht Bob sein Licht an. Das alles aus der Sicht von Bob. Was wrde Alice sehen?   Alice bewegt sich relativ zu Bob mit der Geschwindigkeit V. Sie wrde natrlich einen anderen Zeitabstand messen als Bob. Das Intervall T wrde fr sie   T - (V / c^2) L 1 - (V / C^2) (L / T) T' = ------------------------ = T2 ------------------------- G G   1 - (V / c^2) * U = T ------------------------ .

G   Das ist im wesentlichen das gleiche, was wir auch in unserem letzten Beispiel (mit dem Blinklicht) gemacht haben: Wir haben die Lorentz-Transformation umgestellt.   Offensichtlich wird T'<0, wenn 1-(V/c^2)*U<0 ist, also wenn V>c^2/U w“re. (Da U>c, muá V<c sein.)   Was bedeutet es, wenn T'<0 wird? Das bedeutet, daá Alice zuerst das Licht von Bob sehen wird und dann, nach T', wird sie das Licht von der Spitze von Bobs Schiff sehen. Zu beachten ist dabei, daá Bob nicht einmal mit šLG fliegen muá. Seine Geschwindigkeit V ist kleiner als c.

  Also, Alice sieht zuerst das, was nachher passiert, und sp“ter, was vorher passiert. In der Physik heiát das die Verletzung der Kausalit“t, daá heiát, man erf“hrt zuerst das Ergebnis und dann die Ursache.   Wie wir aus unserem allt“glichen Leben wissen, ist das nicht m”glich. Die Verletzung der Kausalit“t ist eine der schlimmsten Fehler, die ein Physiker machen darf. Falls er das macht, wird er sofort exkommuniziert. Ich lasse die Diskussion hier stehen und werde in meinem letzten Beitrag "Ketzerei" noch einmal darauf zurckkommen.

Aber bis dahin - sozusagen, bevor die Hexen ihren Tanz auffhren und die Welt auf den Kopf stellen - werden wir noch eine kleine Rundreise durch die geordnete Welt machen.   Bislang habe ich mehr oder weniger mit Mathematik gearbeitet. Aber jetzt stehe ich vor dem Problem, daá die Schulmathematik mir nicht mehr helfen kann. Ich werde einigermaáen gezwungen sein, manche Herleitungsschritte zu berspringen und nur das Ergebnis zu pr“sentieren.   Wir kommen zurck zu Alice, Bob und dem Blinklicht an der Spitze von Bobs Schiff. Wieder fliegt Bob mit einer groáen Geschwindigkeit davon (allerdings ohne das Geheim- ger“t, nachdem sich das ganze Projekt als eine groáe Pleite erwiesen hat).

Sein Blinklicht an der Spitze seines Raumschiffes leuchtet in konstantem Zeitabstand auf, wie es sich fr ein ordentliches Raumschiff geh”rt (nur R“uberschiffe versuchen, sich zu verdunkeln und zu verstecken).   Angenommen, Alice bleibt auf der Erde. Das erste Mal, als das Blinklicht aufleuchtet, befindet sich Bob noch auf der Erdumlaufbahn; beim zweiten Mal ist er schon beim Mars. Das Licht, das bei dem ersten Aufleuchten ausgesendet wurde, braucht einen viel krzeren Weg zurckzulegen als das Licht vom zweiten Aufleuchten. Folglich muá es einige Zeit dauern, bis das zweite Licht auf der Erde ankommt. Alice wrde in diesem Fall das Gefhl haben, daá das Blinklicht viel langsamer aufleuchtet, als es normalerweise der Fall ist.

Ungekehrt, wenn Bob auf die Erde zufliegt, wird Alice das Gefhl haben, daá das Blinklicht viel schneller aufleuchtet als normal.   Genau, das kennen wir auch vom Schall. Der Effekt heiát Doppler-Effekt, natrlich weil Herr Doppler (er stammt brigens aus ™sterreich) es zuerst entdeckt und richtig erkl“rt hat. Die Radarfalle funktioniert nach diesem Prinzip. Man ist heute sogar in der Lage, die Selbstdrehgeschwindigkeit der fernen Sterne oder Galaxien mit dem Doppler-Effekt zu messen, was eine unglaubliche Pr“zision erfordert.   Anfang unseres Jahrhunderts hat man auch begonnen, die Geschwindigkeit der Sterne und der Galaxien zu messen.

Man ist auf das Ergebnis gekommen, daá das Universum expandiert. Anscheinend bewegen sich die fernen Galaxien von uns weg, je weiter sie sind, desto schneller. Zu welchem Ergebnis solche exzentrischen Bewegungen fhren, sehen wir auch auf der Erde, in Gegenden wie der GUS oder Jugoslawien: zu einem grossen Knall.   Eine andere Auswirkung des Doppler-Effekts hat mit der Energie zu tun. Wir haben gesehen, daá die Bewegung von Bobs Schiff die Frequenz des Aufleuchtens seines Blink- lichtes ver“ndert (natrlich von aus Alice gesehen).   Nach dem gleichen Prinzip “ndert sich auch die Frequenz des Lichtes selber.

Wenn sich die Lichtquelle aufjemanden zu bewegt, wird das Licht "blauer" (genauer gesagt, die Frequenz des Lichts nimmt zu); umgekehrt, wenn sich die Lichtquelle von jemandem weg bewegt, wird das Licht "roter". Licht mit hoher Frequenz ist auch energie- intensiver. So hat zum Beispiel das UV-Licht eine viel gr”áeres Zerst”rungspotential als das sichtbare Licht. Das heiát also, wenn sich die Lichtquelle auf jemanden zu bewegt, wird ihre Energie zunehmen.   An sich ist das nichts ungew”hnliches, denn auch in der Galilei-Transformation gibt es den Doppler-Effekt. Dort erkl“rt man die Sache so: Wenn sich eine Lichtquelle n“hert, dann bekommt das Licht eine zus“tzliche Geschwindigkeit (ein Mensch, der sich auf einem Zug bewegt, hat die Geschwindigkeit Zuggeschwindigkeit + eigene Schrittgeschwindigkeit), damit wird natrlich seine kinetische Energie gr”áer.

In der Relativit“t ist das aber nicht der Fall, denn das Licht bewegt sich ja immer noch mit der gleichen Geschwindigkeit, egal ob die Lichtquelle sich bewegt oder nicht!   Wo kommt diese Energie her?? 5. Von der Mechanik   Natrlich kann die Energie nicht vom Himmel fallen. Sie stammt von dem Rckstoá, den das Licht der Lichtquelle versetzt hat. Wir kennen alle solche Rckst”áe, zum Bei- spiel von Kanonenschssen. Wir wissen auch, daá, je schwerer ein K”rper ist, umso gr”áer der Rckstoá von ihm ist. Das Problem beim Licht ist aber, daá das Licht keine Masse hat! Es hat nur Energie.

Wie kann es dann den Rck- stoá bewirkt haben?   Der Ausweg aus dem Dilemma ist, daá man die Energie mit der Masse gleichsetzt. Es ist die Energie, die der Masse gleicht, die den Rckstoá bewirkt hat. Und genau dieses Masse-Energie-Gleichnis drckt die berhmte Formel von Einstein aus: E=mc^2.   Von diesem Punkt an beschreitet Einstein seinen eigenen Weg, von diesem Punkt an hat er die Reichweite Lorentz' berschritten. In seiner ursprnglichen Arbeit hat er mehrere Beweise fr diese Beziehung dargeboten. Das Bei- spiel mit dem Rckstoá ist nur eins davon.

  Ein anderer, sehr witziger Beweis, der allerdings nicht von Einstein selber stammt, sieht so aus: Man hat eine Federwaage, darunter h“ngt man eine Masse. Damit wird die Feder gedehnt (Bild). Angenommen, die Feder wird durch ein Gelenk mit der Masse verbunden. < Nun ist das Gelenk so geformt, daá < man die Masse rotieren lassen kann. < Dann wird man beobachten k”nnen, daá < die Feder etwas mehr gedehnt wird, I so als wrde die Masse etwas schwerer ------- werden. (Anzumerken ist, daá die Aus- I M I dehnung der Feder wirklich sehr klein ------- ist, so daá man sie nur mit sehr pr“- zisen Ger“ten bemerken kann.

) Woher kommt dieses zus“tzliche Gewicht? Die Antwort lautet: Jeder rotierende K”rper hat eine Rotationsenergie und genau diese Energie wird in diesem Fall in Masse umge- setzt und von der Feder gemessen.   Auch hier ist die Umrechnung zwischen Masse und Energie E=mc^2. Da c^2 einen unheimlich groáen Wert besitzt, muá die Rotationsenergie auch dementsprechend groá sein, damit eine bemerkbare Ausdehnung der Feder erzeugt werden kann.   Wir kommen aber zurck zum Rckstoá. Wie wir gesehen haben: je gr”áer die Geschwindigkeit der Lichtquelle, desto gr”áer wird die Žnderung ihrer Lichtfrequenz. Offensichtlich “ndert sich die Rckstoáenergie des Lichts mit der Geschwindigkeit, mit der sich die Lichtquelle bewegt.

Je gr”áer die Geschwindigkeit, desto gr”áer wird die Energie“nderung, desto "schwerer" wird das Licht. Wenn die Lichtquelle sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, wird ihr Licht unendlich "schwer" sein.   Wie ist das aber m”glich? Wie kann etwas eine unendlich groáe Energie aussenden, wenn es nicht selber eine unend- lich groáe Energie besitzt?   In der Tat, die Energie der Lichtquelle wird mit ihrer Geschwindigkeit immer gr”áer, bis sie schlieálich bei der Lichtgeschwindigkeit eine unendlichgroáe Energie besitzt. Ein anderer Grund, warum die Lichtgeschwindigkeit von unsereiner nicht erreicht und nicht berschritten werden kann, da die gesamte Energie des Universums sehr wahr- scheinlich eine endliche Menge hat. Mit einer Formel aus- gedrckt, sieht die Sache so aus:   M0 * c^2 E = ----------- G   Wie wir wissen, wird G zu NULL, wenn die Geschwindigkeit v die Lichtgeschwindigkeit c erreicht hat. M0 ist die Masse der Lichtquelle in der Ruhelage (Bislang spreche ich immer noch von Lichtquelle, es ist ersichtlich, daá das auch fr alle anderen Objekte gilt).

  So weit, so gut. Aber Halt. Haben wir nicht gesagt, daá zwischen Energie und Masse eine Beziehung besteht? Natr- lich. Wir k”nnen die Zunahme von Energie auch als eine Zunahme von Masse deuten:   M0 M = E / c^2 = --------- G   Je schneller ein Objekt sich bewegt, desto schwerer wird es also. (Weshalb man sich m”glichst nicht bewegen soll, wenn man morgens auf der Waage steht. ;-)   Wieder einmal k”nnen wir berprfen, wann die relativis- tische Effekte sich bemerkbar machen -- nur dann, wenn die Geschwindigkeit gengend groá ist, da sonst G fast 1 gleicht, und somit M = M0 wird.

  Das Leben in einem relativistischen Raum kann sch”n un- angenehm sein, auf jeden Fall habe ich immer so ein un- wohles Gefhl, wenn ich mir so vorstelle, daá die L“nge, die Zeit, die ich messe, von meiner und meines Meá- objektes Bewegung abh“ngen. Wenn ich zum Beispiel bei meinem Node poolen m”chte, muá ich zuerst mal nach- rechnen, welche Zeit er gerade hat, damit ich nicht in einer Netzwechselzeit bei ihm anrufe. Das ist doch sch”n umst“ndlich. Offensichtlich haben die Physiker auch das gleiche Gefhl. Die Physiker, die sich mit der Relativit“t besch“ftigen, horchen sofort auf, wenn sie von einer "lorentz-invarianten" Gr”áe h”ren. Damit ist eine Meágr”áe gemeint, die fr alle Bewegungssysteme gleichbleibt.

So eine Gr”áe ist zum Beispiel die so- genannte Eigenzeit.   Im Grunde genommen ganz einfach, auch wenn sich der Name ziemlich kurios anh”rt. Die Eigenzeit ist die Zeit, die sozusagen jeder fr sich misst. Fr mich w“re die Eigen- zeit die Zeit, die meine Uhr anzeigt. Fr meinen Node w“re die Eigenzeit die Zeit, die seine Uhr anzeigt, egal ob er sich relativ zu mir bewegt oder nicht. Es ist genau so, als wrden wir nach New York fliegen, dann rechnen wir auch die Zeit in die New York-Zeit um.

Wenn ich erfahren m”chte, welche Zeit mein Node gerade hat, dann rechne ich meine Zeit in seine Eigenzeit um. Wenn wir beide wissen m”chten, welche Zeit sagen wir mal unser Mod hat, dann rechnen wir beide unsere Eigenzeit in die des Mods um. Damit erh“lt man eine einheitliche Zeitmessung.   Die Einfhrung der Eigenzeit hat auáerdem noch eine sehr wichtige Bedeutung. Damit wird es erst m”glich, eine relativistische Mechanik aufzubauen. Mechanik ist der Physikzweig, der sich mit Kr“ften, Bewegungen und, Beschleunigungen besch“ftigt.

Aber wie wollen wir Bewegung oder Beschleunigung definieren, wenn wir uns nicht einmal ber die Zeitmessung einigen k”nnen?   Zum Beispiel: Wie messen wir die Geschwindigkeit. Wir messen die Geschwindigkeit, indem wir die Zeit messen, in der ein Objekt eine bestimmte Strecke zurcklegt. Aber was machen wir, wenn wir immer zwischen unterschiedlichen Zeiten umrechnen mssen? Wie k”nnen uns wir dann ber die Geschwindigkeit einigen? Da einigt man sich, daá man eine einheitliche Zeit benutzt, die Eigenzeit. Die Zeit, die das zu messende Objekt selbst hat.   Das gleiche gilt auch fr die Beschleunigung, die Kraft, der Impuls, usw.   Auch in der relativistischen Mechanik und Dynamik gilt die Energie- und Impulserhaltung.

Diese Gesetze sind in der Teilchenphysik sehr wichtig. So werden die Reaktionen von Elementarteilchen in Teilchenbeschleunigern mit diesen Gesetzen berechnet. Zum Beispiel bleibt sowohl der Impuls als auch die Energie beim Zerfall eines Teilchens erhalten (in der klassischen Mechanik bleibt nur der Impuls erhalten).   Warum bleibt in der Relativit“t auch die Energie er- halten? Weil man in der Relativit“t man die gesamt Energie der Teilchen zusammenrechnet, sowohl die Energie, die in der Masse der Teilchen steckt (E=mc^2), als auch die Bewegungsenergie. In der klassischen Mechanik wird die Energie, die in der Bindung der Teilchen steckt, nicht bercksichtigt.   Noch tiefer werde ich nicht mehr in die Mechanik gehen, da die Mechanik selber (egal ob relativistisch oder nichtrelativistisch) schon ein sehr komplexes Gebilde ist.

Es gibt Menschen, die ihr Leben lang daran ackern (sogar heute noch). 6. Von der Mathematik und der Elektrodynamik   Die Relativit“tstheorie behandelt vor allem den Raum. Die Mathematik, die zur Beschreibung von R“umen entwickelt wurde, ist die lineare Algebra. Von daher ist es auch kein Wunder, daá die lineare Algebra eine bedeutende Rolle in der Relativit“t spielt.   Als ich noch die Mathevorlesung h”rte, war die lineare Algebra das langweiligste Fach berhaupt gewesen, denn, die Sachen, die die lineare Algebra behandelt, sind wirk- lich die grundlegensten, die trivialsten Sachen ber- haupt.

Es f“ngt mit 1 * 2 = 2, 2 * 2 = 4, 3 * 2 = 6, etc. an. Aber die Schwierigkeiten nehmen zu, und pl”tzlich werden aus die Zahlen 1, 2, 3, ... abstrakte Symbole, Funktionen, die unendlich viele Dimensionen haben k”nnen.

  Und die Abstraktheit steigt noch, irgendwann weiá man berhaupt nicht mehr, was der Professor meint. Von daher ist die lineare Algebra auch das hinterlistigste Fach (ich schreibe das, um all jene zu warnen, die irgendwann einmal an einer Uni technische oder physikalische F“cher studieren wollen, daran kommt keiner vorbei ;-). Zu sp“t erkennen viele (inkl. ich), wie wichtig die lineare Algebra ist. Ich kenne keinen Zweig in der Physik oder in der Elektrotechnik, wo die lineare Algebra nicht ge- braucht wird. Und erst recht nicht in der Relativit“ts- theorie.

  Die wichtigsten Gr”áe fr diese Theorie sind die Vektoren. Man kann Vektoren als Zeigest”cke der Mathematiker bezeichnen. Ein Vektor hat eine L“nge und eine Richtung, damit kann ein Mathematiker auf jeden beliebigen Punkt im Raum zeigen. In unserem Leben haben die R“ume drei Dimensionen: L“nge, Breite und H”he; in der Relativit“t kommt die Zeit als eine der L“nge vergleichbare Gr”áe hinzu, damit wird der Raum vier- dimensional, Ein Mathematiker kann sogar mit einem Vektor in die Zeit zeigen.   Daá man Raum und Zeit gleichsetzen kann, kann man schnell beweisen. Wir kommen zurck zu unserem Fremden, der nach einem gewissen Haus fragt.

Gehen Sie 50m weiter, dann 10m links, kann man ihm sagen. Man kann aber auch sagen: Gehen Sie 50 Sekunden weiter dann links 10 Sekunden.   Das klingt komisch, wird aber wirklich benutzt. Wahrscheinlich nicht, wenn man nach einem Haus fragt. Zum Beispiel wird in vielen M“rchen erz“hlt: Er wanderte drei Tage und drei N“chte lang. Wenn man den groáen Abstand verdeutlichen will: Selbst das Sonnenlicht braucht einige Stunden, bis es die Oberfl“che des Pluto erreicht.

Oder: Die Raumsonde hat 10 Jahre gebraucht, um Jupiter zu erreichen. Manche V”lker im Pazifik benutzen heute noch solche Angaben wie: Du muát bis Sonnen- untergang segeln, dann wirst Du die Insel sehen.   Zwei Sachen bemerken wir hier: 1. zu jeder dieser Zeit- angaben geh”rt eine Geschwindigkeit, damit es eine L“nge wird. 2. Die Angabe dieser Geschwindigkeit ist in den meisten F“llen ungenau, weshalb solche Angaben selten genutzt werden.

  Ein Mensch kann mit 1m/s gehen, aber auch schneller oder langsamer. Wenn man ihm sagt: gehen Sie 50s weiter, dann kann das 40m bedeuten, auch 60m.   Das gleiche Problem hat man in der Relativit“t nicht, denn wir haben beim letzten mal schon gesehen, daá es sogenannte Lorentz-Invariante gibt. Die sind fr alle Systeme gleich. Die wichtigste Invariante (weil die Relativit“t auf ihr aufgebaut ist) ist natrlich die Lichtgeschwindigkeit c. Egal, wer sie miát, sie ist immer 300 000km/s.

Deswegen wird die Zeit mit der Licht- geschwindigkeit zusammen angegeben: Die L“nge, die der Zeit T entspricht, ist cT.   Genau wie in 3D-R“umen, kann man hier auch einen "Abstand" berechnen. Der Abstand im 3D-Raum ist: s = Wurzel aus (x^2 + y^2 + z^2). Der "Abstand" in der Relativit“t ist analog:   /------------------------------ s = \/ (c * T)^2 - x^2 - y^2 - z^2   Die Minuszeichen zeigen, daá die Zeit doch etwas anders ist als die L“nge. Daá gerade x, y, z Minuszeichen tragen und nicht c*T hat folgenden Grund:   Angenommen, ein Objekt bewegt sich mit der Geschwindigkeit v in x-Richtung. Nach der Zeit T hat es dann die Strecke vT zurckgelegt.

Da v h”chstens gleich c sein kann, ist x stets kleiner als cT, damit bleibt s immer reel. Wir sehen auch, daá das Licht immer die krzeste Strecke zurcklegt, denn bei Licht wird v=c, und damit x=cT, und damit s=0. Relativistisch gesehen ist das Licht das faulste Wesen im Universum, denn es bleibt immer "stehen". Wir kommen bei der allgemeinen Relativit“t noch einmal darauf zurck.   Das Zeichen s hat eine ganz praktische Bedeutung. Angenommen, etwas hat die Koordinaten (cT, x, 0, 0) <so schreiben die Mathematiker und Physiker Vektoren>.

Angenommen, x w“re gr”áer als cT. Was hat das fr eine Bedeutung?   Das bedeutet, daá das Licht in der Zeit T die Strecke x nicht zurcklegen kann. Somit k”nnen wir nichts ber Dinge wissen, fr die cT<x gilt. Ein imagin“res s w“re also fr uns etwas, das auáerhalb unserer Erkenntnis liegt.   Ein Beispiel: Angenommen, in dem Augenblick, in dem Du diese Zeile liest, explodiert unser Nachbarstern Alpha Zentauri. Der Stern befindet sich 4.

3 Lichtjahre (Lj) entfernt. Damit h“tte das Ereignis, daá Zentauri Alpha explodiert ist, in dem Augenblick, als der Stern tats“ch- lich explodiert ist (T=0), fr uns ein imagin“res s: s = Wurzel aus (-18.5 Quadratlichtjahre). Wir k”nnen aber zu diesem Zeitpunkt nicht wissen, daá Zentauri Alpha tat- s“chlich explodiert ist, weil das Licht, das dieses Ereignis verkndet, erst nach 4.3 Jahren bei uns eintreffen wrde. Erst dann, wenn T = 4.

3 Jahre geworden ist, k”nnen wir sehen und wissen, daá Zentauri Alpha explodiert ist. Dann hat das Ereignis den s-Wert: s = Wurzel aus [(4.3 Jahre * c)^2 - (4.3 Lichtjahre)^2] =0. Die Physiker benutzen hier das Wort Horizont, denn erst jetzt wird das Ereignis fr uns sichtbar, wie die Sonne, die aufsteigt. Danach wird s einen positiven Wert haben, dann reden wir von Vergangenheit, und die Explosion ist Geschichte.

  Interessant ist auch, daá s^2 eine Lorentz-Invariante ist. Ich gebe hier nur einen Tip zur šberprfung: Man vernachl“ssigt y und z, transformiert T und x mit der Lorentz-Transformation in T2 und x2 (die Geschwindigkeit der Transformation v ist nicht wichtig, kann als beliebig angesehen werden), bildet (c*T2) - x2^2, und guckt, ob da (c*T)^2 - x^2 rauskommt. Es ist eine sehr einfache Rechnung, ich kann nur jeden ermuntern, es mal zu ver- suchen.   Žhnlich wie die Beziehung zwischen Zeit und L“nge ist die Beziehung zwischen elektrischen und magnetischen Feldern.   Angenommen, es gibt eine Ladung (zum Beispiel ein Elektron) im Raum. Die Ladung ist ruhig (relativ zu uns als Beobachter).

Wir k”nnen eine andere Ladung in den Raum bringen (zum Beispiel ein anderes Elektron), dann werden wir merken, daá sich die beiden Elektronen von einander abstoáen.   Damit wissen wir also, daá es ein elektrisches Feld im Raum gibt, das von der ersten Ladung gebildet wird. Wenn wir eine Magnetnadel in diesen Raum bringen, zeigt sie in eine beliebige Richtung, es gibt also kein magnetisches Feld im Raum. Wenn wir aber der Ladung einen Stoá geben und sie damit in Bewegung setzen, dann wird die ruhende Ladung zu einem elektrischen Strom. Wir bringen wieder die Magnetnadel in den Raum, und siehe da, jetzt richtet sich die Nadel nach eine bestimmte Richtung, damit ist erwiesen, daá ein magnetisches Feld jetzt im Raum vorhanden ist.   In der nichtrelativistischen Elektrodynamik (so heiát die Wissenschaft, die mit Elektrizit“t und Magnetismus und ihren Wechselwirkungen zu tun hat) ist man sich nicht ganz klar, wie das kommt.

Man nimmt es als gegeben hin. In der Relativit“t kann man mathematisch beweisen (der Beweis ist sehr kompliziert), daá elektrische und magnetische Felder zwei Seiten einer Medaille sind. Sie sind beide Eigenschaften der elektrischen Ladung und k”nnen sich in einander umwandeln.   In diesem Punkt zeigt sich auch ein krasser Unterschied zwischen der Relativit“t und der Quantenmechnik. In letzterer w“re zum Beispiel eine magnetische Ladung nicht nur erwnscht, sie br“chte der Mathematik zu eine vollkommene Symmetrie (und da die Wissenschaftler allesamt einfallslose Menschen sind, sind fr sie Symmetrie auch zugleich Sch”nheit ;-). Dagegen ist in der Relativit“t kein Platz fr eine magnetische Ladung.

Eine magnetische Ladung kann nur Unruhe stiften, da sie die Gleichheit und Umwandelbarkeit der Felder verletzt (und damit die Symmetrie und die Sch”nheit).   Deswegen hat man auch solche Schwierigkeiten mit der magnetischen Ladung. Die Kosmologen sagen, die magnetische Ladung sei sehr, sehr selten im Weltraum und h“tte ungeheuer groáe Energie. Der Hauptgrund dafr ist, daá sie eigentlich nicht in die Relativit“t passt.   Naja, magnetische Ladung ja oder nein, auf jeden Fall haben wir sie bislang, trotz der Anstrengungen, noch nicht entdecken k”nnen. Ich bin zwar dazu nicht qualifiziert, kann meine Vermutung aber nicht unterdrcken, daá wir die magnetische Ladung wahrscheinlich nie entdecken werden.

7. Die allgemeine Relativit“tstheorie   Lange habe ich berlegt, ob ich diesen Teil hier pr“sen- tiere, da ich selber noch nicht ganz in diesem Gebiet zuhause bin. Doch irgendwie wirkt die Sache unvollst“ndig, wenn ich diesen Teil weglasse. Deswegen also doch. Aber nichtsdestoweniger werde ich mich auf Gebieten bewegen, wo ich noch halbwegs festen Boden unter den Fáen habe. Es geht also nur um die Grundlagen.

  Das Problem, das die spezielle Relativit“t vor sich hat, ist die Gravitation. Oder genauer gesagt, die Masse. Die Masse ist eine sehr kuriose Gr”áe, denn sie verursacht eine Kraft (die Gravitation) und auf der anderen Seite behindert sie die Wirkung einer Kraft (die Tr“gheit). Das ist zum Beispiel anders bei den elektrischen Ladungen. Elektrischen Ladungen k”nnen sich auch anziehen, aber sie haben keine Tr“gheit, sie wirken nur.   Es gibt also offensichtlich zwei Arten von Massen: die, die Kraft ausben, und die, die Tr“gheit bilden.

Das Schlimme an dem Ganzen ist nur, daá diese beiden Massen sogar identisch zu sein scheinen. Auf jeden Fall haben bislang alle Experimente dies best“tigt.   Was ist das Schlimme daran?   Um das Problem zu verdeutlichen, rufen wir uns das berhmte Experiment an dem schiefen Turm von Pisa in Erinnerung. Galilei bewies dort, daá zwei fallende K”rper gleich schnell beschleunigt werden, egal wie schwer, wie geformt, aus welchem Material sie sind. Der Grund ist einfach: Die Erde zieht einen K”rper mit einer Kraft an, die proportional zu dessen Masse ist; die Tr“gheit dieses K”rpers ist aber umgekehrt proportional zu dessen Masse. Damit ist die Beschleunigung von der Masse unabh“ngig.

  Das ist eben das Paradoxe an der Masse. Angenommen, wir w“ren in einem freifallenden Fahrstuhl eingeschlossen, dann wrden wir pl”tzlich keine Erdanziehung mehr spren, obwohl wir eben wegen dieser Erdanziehung beschleunigt werden, und falls wir nicht rechtzeitig bremsen, eine ziemlich kleine šberlebenschance haben. Alles, was sich mit uns in diesem Fahrstuhl befindet, ist fr uns ebenfalls schwerelos geworden. Angenommen, wir wissen nicht, was draussen ist, dann h“tten wir uns auch genau so gut in einer in der Schwerelosigkeit schwebenden Raumschiffkabine befinden k”nnen, wir h“tten keine M”glichkeit gehabt, zu berprfen, ob wir von einer Masse angezogen werden.   Die Raumstationen, die um die Erde kreisen, befinden sich in einer Art immerw“hrendem freien Fall. Deswegen herrscht dort auch eine wirkliche Schwerelosigkeit.

Physiker nutzen das Prinzip aus und untersuchen Schwerelosigkeit in Falltrmen, wo die Proben sich fr kurze Zeit in freiem Fall befinden. So ein Fallturm befindet sich zum Beispiel in der PTB in Braunschweig.   Das alles liegt noch im Bereich der klassischen Mechanik.   Aber stellen wir uns vor, wir bef“nden uns in einem "Fallstuhl" und somit in Schwerelosigkeit. Jetzt senden wir einen Lichtstrahl aus, von einer Wand zur anderen. Wie gesagt, es g“be keine M”glichkeit, zu berprfen, ob wir tats“chlich im freien Fall sind, oder ob wir uns in einem leeren Raum befinden, und damit in einer "tats“ch- lichen" Schwerelosigkeit.

Nach der spezielle Relativit“t soll das Licht immer den krzesten Weg nehmen, also l“uft es fr uns geradeaus. Angenommen, das Licht ist einen Meter ber dem Boden senkrecht zum Wand ausgesendet worden, dann muá es auch ein Meter ber dem Boden an der gegenberliegenden Wand ankommen.   Aber was wrde der Mensch draussen sehen? Der Mensch, der auf der Erde steht, und damit nicht mit uns f“llt. Er sieht, das Licht wird ein Meter ber dem Fuáboden des "Fallstuhls" ausgesendet, und kommt einen Meter ber dem Fuáboden an. Aber in der Zeit, in der das Licht von einer Wand zur anderen fliegt, hat der Fallstuhl sich ja nach unten bewegt. Das muá doch heiáen, daá das Licht mit dem Fallstuhl zusammen gefallen ist, als ob es ein Gewicht h“tte! Das Licht ist demnach in eine Kurve gelaufen!   Wie ist das zu erkl“ren? Das Licht l“uft doch immer den krzesten Weg entlang, kann eine Kurve der krzeste Weg sein?   Bevor ich diese Frage beantworte, m”chte ich noch einmal darauf hinweisen, daá der Effekt sehr, sehr klein ist, und daá es nicht lohnt, es zu Hause zu berprfen.

Ich wrde auch nicht riskieren, in einem "Fallstuhl" zu sitzen.   Das Licht l“uft in jeder Sekunde 300 000 km. Ein Fallstuhl f“llt in der ersten Sekunde etwa 4.9 m auf der Erdoberfl“che. Das heiát, wenn der Fallstuhl 300 000 km breit w“re, k”nnte man auf der Erdoberfl“che bemerken, daá das Licht um 4.9m "gefallen" ist.

Ein groáer Fahr- stuhl kann etwa 3 m breit sein, das heiát, das Licht braucht etwa 10 Milliardstel Sekunden, um von einer Wand zur anderen zu gelangen. In dieser Zeit f“llt es um 5x10^-16 m. Das ist etwa ein Hunderttausendstel des Durchmessers eines Wasserstoffatoms.   Es gibt eine M”glichkeit, so daá der krzeste Weg eine Kurve wird, das ist zum Beispiel auf einer Kugel der Fall. Die R”mer haben ihre Straáen immer so kurz wie m”glich gebaut, auf einer Landkarte sind sie immer kerzengerade. (Wenn jemand sehen m”chte, wie so eine Straáe aussehen kann, soll er mal entlang der B17 von Augsburg nach Sden fahren.

Die Bundesstraáe verl“uft ungef“hr so wie die alte R”merstraáe von Augusta Vindelicorum nach Roma.) Aber wenn man die Erde als eine Kugel ansieht, sind sie gar keine Geraden, sondern alle s“mtlich Kurven.   Aha, sagt einer. Die sind Kurven, weil die Oberfl“che in der dritten Dimension gekrmmt ist. Ein Raum hat aber schon drei Dimensionen, kann er noch gekrmmt werden? Dann mssen wir ja eine vierte Dimension finden. Wo ist die denn?   Wir haben doch schon eine vierte Dimension: die Zeit!   Aber Moment mal.

Wenn wir ein Stck Papier, das zwei- dimensional ist, falten, dann “ndern sich die Koordinaten der Punkte auf dem Papier auch in der dritte Dimension. Nehmen wir mal an, das Papier liegt auf dem Tisch. Jetzt falten wir es so, daá eine Ecke des Papiers 2cm ber der Tischoberfl“che steht. Dieser Eckpunkt hatte frher die H”he 0 cm, jetzt 2 cm. Wenn wir den Raum in die Zeit falten, dann muá sich ja auch die Zeit “ndern.   Und in der Tat, die Zeit “ndert sich auch.

Die Žnderung der Zeit ist viel "einfacher" zu detektieren, als der Fall des Lichts.   Im vierten Teil dieser Serie haben wir eine M”glichkeit gesehen, wie man die Žnderung der Zeit feststellen kann: mit dem Doppler-Effekt. Und das wollen wir auch hier mal versuchen.   Wir befinden uns wieder in unserem "Fallstuhl". Diesmal befestigen wir eine Lichtquelle auf der Decke des Fall- stuhls. Dann lassen wir den Fallstuhl frei fallen.

Gleichzeitig senden wir aus der Lichtquelle einen Licht- strahl zum Boden aus. Wenn wir am Boden des Fallstuhls sind und die Frequenz des Lichts beobachten, werden wir keinen Doppler-Effekt entdecken. Es gibt zwei Erkl“rungen dafr: Erstens, weil wir mit der Lichtquelle mit gleicher Geschwindigkeit fallen; und zweitens, wie gesagt weil wir uns auch genau so gut in einer in der Schwerelosigkeit schwebenden Kabine befinden k”nnen, dann gibt es sowieso keinen Doppler-Effekt.   Aber angenommen, im Boden des "Fallstuhls" befindet sich ein Loch und das Licht geht durch dieses Loch hindurch. Ein Mensch befindet sich im Schacht und nicht mit dem Fallstuhl, wenn er das Licht beobachtet wird er eine Doppler-Verschiebung feststellen!   Und das bedeutet, genau wie bei dem Problem mit Alice, Bob und dem Blinker an Bobs Raumschiff, daá die Zeit, die der in dem Schacht befindliche Mensch misst, etwas anderes ist als die Zeit des Menschen im Fallstuhl. Da sich der Fallstuhl und damit die Lichtquelle zu ihm bewegen, hat er das Gefhl, als ob das Licht eine h”here Frequenz h“tte.

Er h“tte das Gefhl, als ob die Zeit der Lichtquelle (die schwerelos ist) etwas schneller l“uft als die seine; umgekehrt, der Mensch im Fallstuhl wrde das Gefhl haben, als ob der Mensch im Schacht, der nicht schwerelos ist, eine langsamere Zeit h“tte.   Also geht die Zeit in der N“he einer Masse etwas langsamer als die Zeit, die bei Schwerelosigkeit gemessen wird.   Wir fassen beide Experimente zusammen: 1). Das Licht bewegt sich unter Gravitationseinwirkung in einer Kurve. Daher ist der Raum in der N“he einer Masse gekrmmt. 2).

Die Zeit wird langsamer in der N“he einer Masse.   Wie ich in den frheren Vortr“gen schon geschrieben habe, kann man mit dem Doppler-Effekt und der Interferenz sehr genaue Messungen machen. In der Tat, man ist heute sogar in der Lage, die Doppler-Verschiebung, die durch die Erd- masse verursacht wird, festzustellen.   Was danach kommt, ist mehr oder weniger trickreiche Mathematik. M

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