Die solarzelle
Die Solarzelle
Projekt von Carsten Brandhorst und Alexander Makowski (1997;Klasse 10a)
Energie von der Sonne frei Haus - die Solarzelle.
Neben den fossilen Brennstoffen und der Kernenergie bezeichnen wir die Strahlung der Sonne
als die dritte große Quelle des Menschen für Primärenergie. Einer der großen Vorteile der
Sonnenenergie ist, dass bei der Nutzung dieser keine Abfallprodukte entstehen.
Etwa eine Trillion (1018) Kilowattstunden Energie strahlt die Sonne jährlich auf die Erde ein. Das ist etwa das 20.000fache dessen, was die Menschen benötigen.
Anders ausgedrückt: ein
Auto von 100PS, das entspricht 73,6 KW, benötigt ein Dach von 376 m2, wenn es 14% (das ist der Wirkungsgrad der modernen Halbleiterfotozellen) der einfallenden Lichtenergie (max.
1,4KW/m²) direkt für seinen Antrieb verwendet. Dies folgt daraus, dass die Energiedichte des Sonnenlichtes sehr gering ist.
Solarzellen finden immer mehr Anwendung im Alltag: z.B.
Taschenrechner,
Parkscheinautomaten,
Armbanduhren,
Leitsysteme (BAB),
Aufladen von Batterien und Akkus,
Einsatz beim Camping,
Energiesparmaßnahmen (z.
B. Erhitzen von Wasser),
Energieversorgung von Raumfahrzeugen.
Die physikalische Grundlage der Solarzelle ist der 1887 von Heinrich Hertz (1857-1894;
Abb. 1) entdeckte lichtelektrische Effekt, der später von Einstein gedeutet wurde: Licht-quanten lösen aus Metalloberflächen Elektronen und damit einen elektrischen Strom aus. Darauf werden wir später noch genauer eingehen.
Abb.
1: Heinrich Hertz
Solarzellen werden aus Halbleitern gefertigt, wie z.B. Silizium (Si), Germanium (Ge), Gallium-arsenid (GaAs) oder Cadmiumsulfit (CdS). Obwohl es für die prozentuale Quantenausbeute
nicht das Günstigste von diesen Materialien ist, ist Silizium dennoch das gebräuchlichste.Wenn die speziellen Leistungsvorgänge gezielt beeinflußt werden sollen, müssen die Ausgangs-
materialien für Halbleiterbauelemente und damit auch für Solarzellen extrem rein hergestellt werden. Silizium wird aus dem in großen Mengen vorkommden Quarzsand hergestellt.
Physikalische Vorgänge in der Solarzelle
Vorgänge in der Sperrschicht
Die Solarzelle ist im Allgemeinen wie eine Halbleiterdiode aufgebaut: Sie setzt sich aus zwei dotierten Halbleiterstücken zusammen.
Definition: Dotierung
Durch geringe, genau bemessene “Verunreinigungen” läßt sich die Leitfähigkeit von Germanium- oder Siliziumkristallen stark erhöhen. Fremdatome im Kristallgitter erzeugen zusätzliche Leitungselektronen oder “Löcher”.
Diese Fremdatome müssen 5 oder 3 Valenzelektronen besitzen, also ein Valenzelektron mehr oder weniger als die Atome des Halbleiterstoffes (hier: Silizium). Den Einbau der Fremdatome in das Kristallgitter nennt man Dotierung. Dieser Einbau geschieht in der Regel durch Diffusion bei hohen Temperaturen.
Bei einem N-Leiter baut man in das Kristallgitter des Halbleiters Atome mit 5 Valenz-elektronen ein, z.B. Antimon-Atome (Sb) oder Phosphor-Atome (P). Dadurch entstehen überschüssige negative Leitungselektronen. Daraus folgt der Name N-Leiter (N für negativ) oder auch Überschußhalbleiter.
Antimon-Atome (Sb) besitzen 5 Valenzelektronen in ihrer äußeren Schale.
Beim Einfügen in das Kristallgitter des reinen Siliziums werden jedoch nur 4 Valenzelektronen zur Bindung gebraucht. Daraus folgt, dass ein Elektron ohne Bindung bleibt. Dieses überschüssige Elektron ist nun in diesem Kristall frei beweglich; man bezeichnet es daher als Leitungselektron. Da das eingefügte Antimon-Atom nicht geladen war, bleibt der Kristall nach außen hin elektrisch neutral.
Bei einem P-Leiter baut man in das Kristallgitter des Halbleiters Atome mit 3 Valenzelektronen ein, z.B.
Indium-Atome (In) oder Aluminium-Atome (Al). Dadurch entstehen überschüssige positive “Löcher” oder Defektelektronen. Daraus folgt der Name P-Leiter (P für positiv)
oder auch Defekthalbleiter.
Indium- oder Aluminium-Atome besitzen in ihrer äußersten Schale 3 Valenzelektronen. Bei Einbau dieser Atome in das Kristallgitter fehlt nun ein Elektron zur Bindung. Dadurch entsteht ein sogenanntes “Loch”.
Auch hier gilt:
Da ein elektrisch neutrales Atom eingebaut wurde, bleibt das Gitter als Ganzes ebenfalls nach außen neutral.
Sowohl der n-dotierte als auch der p-dotierte Halbleiter sind vor dem Zusammenbringen nach außen elektrisch neutral ! (s.o.) Aufgrund der fehlenden Bindungsmöglichkeiten im N-Leiter gibt es jedoch frei bewegliche negative Ladungen. Im P-Leiter gibt es hingegen aufgrund der fehlenden Bindungsmöglichkeit positive Löcher (Abb. 2).
Ohne äußere Einwirkung rekombinieren einige der frei beweglichen Elektronen der n-Schicht mit Löchern der p-Schicht. Dadurch entsteht eine elektrisch neutrale Zone (Grenzschicht), die von einen elektrischen Feld umgeben ist (Abb. 3). Dieses elektrische Feld entsteht durch Ver-schiebung der Elektronen bzw. der Löcher. Löcher entstehen dort, wo sich vorher Elektronen befanden und negative Ladungen entstehen dort, wo zuvor Löcher waren.
Abb. 2
n-dotierter Halbleiter (Si)
p-dotierter Halbleiter (Si)
Abb. 3
Werden nun die Elektroden miteinander verbunden und fällt Licht auf die Oberfläche der Solarzelle (Abb. 4), treffen diese einfallenden Lichtquanten mit einem hohen Energiegehalt
( W = h * f; Energie = Plancksches Wirkungsquantum h mal wellenoptische Frequenz f; Einsteinsche Lichtquantenthoerie) auf die Atome in der Grenzschicht. So werden die Elek-tronen aus ihrer Bindung gelöst (Abb. 5) und gelangen in das elektrisch positive Feld der
n-Schicht.
Elektronen des elektrisch negativen Feldes der p-Schicht gelangen zu den neu ent-standen Defizit-Elektronen in der Grenzschicht und hinterlassen ihrerseits Defizit-Elektronen. So bilden sich an den beiden Elektroden elektrische Ladungen, durch die eine Spannung ent-steht: Strom fließt!
Abb. 4
Licht Þ Energie in Form von Wärme
Physikalisch-technische Versuche an der Solarzelle
Die Solarzelle als lichtempfindliche Diode
Mit folgendem Versuchsaufbau sollte festgestellt werden, wie sich eine Solarzelle in einem elektrischen Stromkreis verhält:
Die Solarzelle wird in einem Stromkreis mit 6 Volt Gleichspannung eingebaut. Mit einem Potentiometer wird ein Spannungsbetrag für den Solarzellenkreis abgezweigt. In diesem werden Stromstärke und Spannung gemessen (Abb. 6).
Abb. 6
Ergebnis:
Die Solarzelle zeigt die typische Charakteristik einer Diode: Sie sperrt bei nicht entsprechender Polung , bei richtiger Polung leitet sie ab einer gewissen Schwellenspannung (siehe Diag. 1).
Abhängigkeit der Leerlaufspannung bzw. des Kurzschlussstromes von der bestrahlten Fläche
Definition:Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom:
Ist an einem Element oder an einem anderen Spannungserzeuger (hier: Solarzelle) kein Verbraucher angeschlossen, so sagt man, der Spannungserzeuger “läuft leer”. Es fließt kein Strom.
Deshalb entsteht am Innenwiderstand (s.u.) kein Spannungsabfall.
Die Leerlaufspannung kann mit einem Verstärkervoltmeter gemessen werden.
Werden die beiden Pole der Solarzelle durch einen fast widerstandslosen Leiter (z.B.
Kabel), ohne dass ein Verbraucher zwischengeschaltet wird, miteinander verbunden, so fließt ein hoher Strom. Dieser Strom wird als Kurzschlussstrom bezeichnet (Zustand ® Kurzschluss).
Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom stellen charakteristische Wertegrößen bei Solarzellen dar.
Versuchsaufbau:
Die kreisförmige Fläche der Solarzelle wird von einer 120 Watt starken Lampe bestrahlt. Damit durch einfallende Lichtstrahlen der Umgebung bedingte Abweichungen vermieden werden, ist die Solarzelle durch ein schwarzes Papprohr abgeschirmt (Abb.7).
Abb. 7
Berechnungen der beleuchteten Fläche der Solarzelle
Kreisausschnitt
A = pr² * (a/2) ; hier: r = 3,75 cm
Abb. 8
Kreisabschnitt
Abb. 9
A = ((p* 3,75²)/360°) * a - 0,5 * PQ * hdr ( cos (a/2) = (hdr/r) )
Abb. 10
® a » 100,4 ° (errechnet durch trigonometrische Funktionen)
hdr = r - 1,4 = 3,75 - 1,4 cm = 2,35 cm
PQ » 5,6 cm
® A beleuchtet = p * 3,75² - ((p * 3,75²)/360°) * a - 0,5 * PQ * hdr
(Rechnungen (schrittweise) siehe Anhang A)
Tabelle :
Strich
beleuchtete Fläche in cm²
U0 in V
I(k) in mA
voll (0)
44,17864669
0,48
174,5
1
41,65112932
0,472
167
2
38,48088064
0,464
159,4
3
34,72101522
0,46
148,5
4
30,57716011
0,455
138
5
26,1994862
0,442
118
6
22,08932335
0,433
97
7
17,9791605
0,413
77
8
13,60148659
0,406
59
9
9,457631476
0,328
39
10
5,697766056
0,105
8
11
2,527517376
-
-
12
0
0
0
Tab. 1
Diag.
2
Rechnungen (schrittweise) für die beleuchtete Fläche der Solarzelle :
Zeichnung :
Abkürzungen :
r
Radius des Kreises; hier: r = 3,75 cm
x
Höhe des Kreisabschnitts
hdr
Höhe des Dreiecks MQP ; berechnet aus r - x
hdr/r
Quotient von hdr und r zur Berechnung des Winkels Alpha (Trigonometrie : Kosinussatz)
arccos(hdr/r)
Arcus - Kosinus von hdr/r (zur Berechnung von Alpha (s.o.) ) ; Wert im Bogenmaß!
alpha
Winkel Alpha (siehe Zeichnung)
beta
Winkel Beta (siehe Zeichnung)
bo (beta)
Umwandlung des Betrages des Winkels Beta von Degree (DEG) auf das Bogenmaß (RAD)
cos beta
Kosinus von Beta (Bogenmaß!)
pq
Strecke PQ
b (alpha)
Länge des Kreisbogens von P nach Q bei dem Öffnungswinkel Alpha
Akreisaus
Flächeninhalt des Kreisausschnittes ; Berechnung durch (b (alpha)*r)/2
Adreieck
Flächeninhalt des Dreiecks MQP
Aab
Flächeninhalt des Kreisabschnitts (bedeckte Fläche) ; Berechnung durch Akreisaus-Adreieck
Abeleuchtet
Beleuchtete Fläche der Solarzelle ; Berechnung durch (PI * 3,75^2) - Aab
Tabelle :
x
hdr
hdr/r
arccos(hdr/r)
alpha
beta
bo (beta)
cos beta
pq
b (alpha)
Akreisaus
Adreieck
Aab
0,8
2,95
0,786666667
1,33081047
76,24982389
51,8750881
0,905391086
0,617377973
4,630334794
4,990539304
9,357261194
6,829743822
2,527517373
1,4
2,35
0,626666667
1,787055844
102,3907585
38,8046207
0,677268397
0,779287429
5,844655714
6,701459474
12,56523651
6,867470464
5,697766049
2
1,75
0,466666667
2,170556409
124,3637225
27,8181388
0,485518113
0,884433282
6,633249613
8,139586603
15,26172488
5,804093411
9,457631469
2,6
1,15
0,306666667
2,518214707
144,2830758
17,8584621
0,311688963
0,951816979
7,138627344
9,44330523
17,70619731
4,104710723
13,60148658
3,2
0,55
0,146666667
2,847197354
163,1323932
8,4338034
0,147197638
0,989185975
7,41889481
10,67699017
20,01935656
2,040196073
17,97916049
3,75
0
0
3,141592654
180
0
0
1
7,5
11,78097245
22,08932335
0
22,08932335
x
Abeleuchtet
0,8
41,6511293
1,4
38,4808806
2
34,7210152
2,6
30,5771601
3,2
26,1994862
3,75
22,0893233
Aus dem Verlauf der Kurve des oberen Diagrammes (Diag. 2) lässt sich schließen, dass die Leerlaufspannung unabhängig von der beleuchteten Fläche der Solarzelle ist (keine Proportionalität !!!!) .
Diag. 3
Diese Kurve (Diag.
3) lässt einen annähernd proportionalen Verlauf erkennen. Deshalb kann eine Abhängigkeit des Kurzschlussstromes von der beleuchteten Fläche der Solarzelle abgeleitet werden.
Abhängigkeit des Fotostromes vom Abstand ZELLE - LAMPE
Abb. 11
Problem 1: grafisch/rechnerisch: Zusammenhang von d und Ifoto
Problem 2: grafisch/rechnerisch: Zusammenhang von Ifoto und E
Größen der Licht- und Beleuchtungstechnik
Lichtstrom: Elektrische Lichtquellen nehmen elektrische Leistung auf und geben Lichtleistung ab. Die gesamte von einer Lichtquelle nach allen Richtungen abgestrahlte Lichtleistung nennt man Lichtstrom (f). Er wird in der Einheit Lumen (lm) gemessen (100 W Glühlampe » 1380 lm).
Definition: Beleuchtungsstärke
Die Beleuchtungsstärke (E) ist das Verhältnis von Lichtstrom zur beleuchteten Fläche. Ihre Einheit ist das Lux. Die Beleuchtungsstärke wird einem Beleuchtungsmesser (Luxmeter) gemessen. Das einfallende Licht erzeugt in einem Fotoelement eine Spannung (® Fotoefekt), die von einem Drehspulmesswerk gemessen wird. Die Skala des Messgeräts ist in Lux geeicht.
E = eingestrahlte Leistung der Lichtquelle / Fläche
1 lx = 1 lm / 1 m²
1W / m² = 625 lx .
Hier sind einige Beleuchtungsstärken von Lichtquellen, die wir in unserem Leben wiederfinden:
Polarrstern : 0,0000006 lx ,
Sommersonne: 100.000 lx ,
Vollmond : 0,25 lx ,
Wintersonne : 5.500 lx ,
Wohnraum : 100 lx .
Tabelle :
d in cm
Ifoto in µA
E in lx
Ifoto * d²
20
780
11100
312000
23
585
8400
309465
26
475
6800
321100
29
385
5500
323785
32
331
4700
338944
35
274
3900
335650
38
240
3400
346560
41
206
2900
346286
44
179
2560
346544
47
147
2100
324723
50
133
1900
332500
Tab. 2
Diag. 4
Die Kurve in Diag.
4 lässt auf eine Antiproportionalität (Produktgleichheit) schließen. Wie in Tab. 2 (letzte Spalte) gezeigt, trifft dies hier zu. Diese bedeutet, dass der Zusammenhang von
d und Ifoto (Abstand der Lichtquelle und Fotostrom der Solarzelle) antiproportional ist. Allerdings ergibt sich hier eine Abweichung dadurch, dass die Lichtquelle des Versuchs nicht punktförmig ist.
Þ d² * Ifoto = k (Konstante)
Þ Ifoto = k / d²
Diag.
5
Es folgt ein weiteres Beispiel, das das Obige unterstreichen soll (Eigenversuch).
Tabelle :
Lampe auf halber Leistung
Lampe auf ganzer Leistung
d
Ifoto(1) in mA
Ifoto(2) in mA
Ifoto(1) * d²
Ifoto(2) * d²
5
96
-
2400
#
10
93
-
9300
#
15
90,9
-
20452,5
#
20
87
-
34800
#
25
82
185
51250
115625
30
75
175,81
67500
158229
35
65,75
173,5
80543,75
212537,5
40
55,25
169
88400
270400
45
47
164
95175
332100
50
40,95
156
102375
390000
55
35,3
149
106782,5
450725
60
30,8
138
110880
496800
65
26,9
127
113652,5
536575
70
23,95
116
117355
568400
75
21,75
112
122343,75
630000
80
19,75
97
126400
620800
83
18
92
124002
633788
Tab. 3
Diagramme:
Diag. 6
Diag. 7
In diesem Versuch sind einige, teils starke Abweichungen zu beobachten. Diese sind auf die (scheinbar ) ungenauen Messungen im Unterricht zurückzuführen.
Innenwiderstand von Solarzellen
Abhängig von verschiedenen Beleuchtungsstärken wird an der Solarzelle die Leerlaufspannung U0 und der Kurzschlussstrom I(k) gemessen (ohne einen zusätzlichen Widerstand im Solarzellen - Stromkreis (s.o.) belastet nur die Solarzelle selbst den Strom).
Ri = U0 / I(k)
1.)
I(k) = 16 mA, U0 = 0,182 V
Ri = 0,182 V / 0,016 A = 11,375 W
2.)
I(k) = 5,5 mA, U0 = 0,051 V
Ri = 0,051 V / 0,0055 A = 0,273 W
3.
)
I(k) = 25 mA, U0 = 0,281 V
Ri = 0,281 V / 0,025 A = 11,24 W
elektrische Leistung
Da jede Solarzelle in Abhängigkeit vom Widerstand eine bestimmte Leistung hervorbringt, wird diese hier nochmals erläutert bzw. definiert.
P = I * U (Leistung elektrisch = Stromstärke * Spannung)
(P = W / t) ® Pelektrisch = (U * I * t) /t = U * I
Einheit: 1 A*V = 1 Watt
103 W = 1 kW ...
elektrische Energie / Arbeit
Welektrisch = U * I * t (Volt * Ampere * Sekunde)
1 VAs = 1W ® 1 Joule
3600 VAs = 1 Wh
3600*103 VAs = 1 kWh .
Tabelle :
U in V
I in mA
R in Ohm
P in mA
0,1
27
3,7037037
2,7
0,5
27
18,5185185
13,5
1
27
37,037037
27
1,5
27
55,5555556
40,5
2
27
74,0740741
54
2,5
26
96,1538462
65
3
25
120
75
3,2
20
160
64
3,3
16,5
200
54,45
3,4
9,5
357,894737
32,3
3,5
0
#
0
Tab. 4
Strom - Spannungscharakteristik einer bealsteten Solarzelle
Diag. 9
Pelektrisch drückt sich hier (Diag. 9) des Flächeninhalt des U-I Rechtecks aus.
Unter allen diesen Rechtecken gibt es eines mit maximalen Flächeninhalt.
Abhängigkeit des Kurzschlussstromes vom Einfallswinkel der Lichtstrahlen
Versuchsaufbau:
Der Einfallswinkel der Lichtstrahlen auf die Fläche der Solarzelle wird von 0° bis 90° variiert .
Abb. 12 ohne natürliche Raumbeleuchtung
Tabelle:
Beleuchtungsstärke E1
Beleuchtungsstärke E2
Alpha in °
Ik in mA
Ik - 7
67*cos(Alpha)
Ik in mA
Ik - 2
22*cos(Alpha)
0
74
67
67
24
22
22
10
72
65
65,9821226
23,5
21,5
21,6657716
20
72
65
62,9594042
21
19
20,6732372
30
71
64
58,0237018
19,5
17,5
19,0525588
40
69
62
51,3249748
18
16
16,8529768
50
63,5
56,5
43,0667692
16
14
14,1413272
60
61
54
33,5
14
12
11
70
54
47
22,9153467
11
9
7,5244422
80
46
39
11,6344294
7,5
5,5
3,8202604
90
7
0
0
2
0
0
Tab. 5
Diag. 10
Ergebnis:
Die Reihen 1 und 3 zeigen den Zusammenhang des Einfallswinkels a und des Kurzschlussstromes I(k) der gemessenen Werte für die Beleuchtungstsärken E1 und E2.
Die Reihen 2 und 4 geben den obigen Zusammenhang anhand rechnerisch ermittelter Werte
wieder. Für die Beleuchtungsstärke E1 ist dieser jedoch aufgrund einiger Messungenauigkeiten stark abweichend.
Für die Kurzschlussstromstärke I(k) gilt daher:
I(k) = k * cos(a)
k: Konstante, a: Einfallswinkel
Daraus folgt, dass bei der Anbringung von Solarzellen z.B. auf Hausdächern (Energiesparmaßnahme) der Winkel zur Sonne möglichst günstig gewählt wird, so dass eine optimales Leistungsmaximum erzielt werden kann.
Die Schaltung mehrerer Solarzellen untereinander
Da Solarzellen nur Spannungen bis ca. 0,5 V und Stromstärken bis ca. 0,5 A liefern, werden höhere Leistungen durch Parallel- und Serienschaltungen einer großen Zahl von Solarzellen erzeugt.
Schaltsymbol der Solarzelle: Abb. 13
1. Reihenschaltung
Versuchsaufbau:
2 Solarzellen werden in Reihe geschaltet.
Abb. 14
A: 1. Solarzelle: U01= 0,21 V
B: 2.
Solarzelle: U02= 1,33 V
2. Parallelschaltung
Versuchsaufbau:
2 Solarzellen werden parallel geschaltet.
Abb. 15
Ergebnis:
Wie bei üblichen Batterien addieren sich die Teilspannungen der in Reihe geschalteten Solarzellen:
U0ges= U01 + U02 .
In einer Parallelschaltung hingegen addieren sich die Stromstärken der Solarzellen:
Iges= I1 + I2 .
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