Massenträgheitsmoment für vollzylinder:

                        Grundpraktikum I     Elektrische Messinstrumente                                                         stephan@fundus.org Mittendorfer Stephan Matr. Nr. 9956335 Versuchsaufgabe   Ziel des Versuches ist es, verschiedene elektrische Messinstrumente zur Strom- Spannungs- und Widerstandsmessung zu verwenden. Ein wichtiger Punkt dabei ist auch der Innenwiderstand solcher Messinstrumente, der in unseren Versuchen für einen Spannungs- und einen Strommesser bestimmt wurde. Weiters ist auch die Messbereichserweiterung von großer Bedeutung, sowohl beim Spannungs- als auch beim Strommesser.

Dies ist vor allem dann wichtig, wenn die zu messende Größe einen höheren Wert annimmt, als das Gerät anzeigen kann. Zum Schluss des Versuches sollen die Werte verschiedener Widerstände gemessen werden. Eines der bekanntesten Verfahren ist dabei die Messung mit der Wheatstonebrücke, obwohl das Verfahren sicher schon etwas veraltet ist. Heutzutage werden Widerstände hauptsächlich mit Ohmmetern bestimmt.   Verwendete Messgeräte   Normameter S2: Vielfach-Messgerät zur Bestimmung diverser Stromstärken und Spannungen.   Digitalmultimeter 8022A: ebenfalls zur Bestimmung diverser Stromstärken und Spannungen.

  Ruhstrat-Galvanoskop: zur Bestimmung des Stromes in der Wheatstonebrücke.   Helipot 100W bzw. 100kW: zum exakten Einstellen eines Widerstandwertes bei der Messbereichserweiterung und bei der Wheatstonebrücke.   Grundlagen   Widerstand, Ohmsches Gesetz Widerstand R eines Leiters ist durch folgende Gleichung definiert:   in W (Ohm)   U [V] ist dabei die Spannung zwischen den Enden des Leiters, I [A] die Stromstärke im Leiter. Leiter, deren Widerstand nicht von Spannung oder Stromstärke abhängt, erfüllen das Ohmsche Gesetz:   =const.   Serien- und Parallelschaltung von Widerständen Aus der Definition des Widerstandes und den Kirchhoffschen Gesetzen kann man die Gesamtwiderstände von Widerstandskombinationen berechnen.

  In Reihe geschaltet Widerstände addieren sich:     Bei parallel geschalteten Widerständen addieren sich die Kehrwerte:     Aufgaben und Auswertung   Innerer Widerstand von Messinstrumenten   Spannungsmesser im 5V-Bereich:   Es soll der Innenwiderstand des Normameters bei einer Spannungsmessung im 5V-Messbereich bestimmt werden. Dazu wird die in den Praktikumsunterlagen angeführte Schaltung aufgebaut. Als Spannungsquelle dient eine 4,5V Taschenlampenbatterie.   angezeigte Spannung: Uv = 4,7 V (S2; Skala 10V) gemessener Strom: Iv = 0,019 mA (DMM; Skala 2mA)   Daraus lässt sich nun leicht der Innenwiderstand des Voltmeters berechnen:     Strommesser im 15mA-Bereich:   Es soll der Innenwiderstand des Normameters bei einer Strommessung im 15mA-Messbereich bestimmt werden. Dazu wird die in den Praktikumsunterlagen angeführte Schaltung aufgebaut. Als Spannungsquelle dient wiederum eine 4,5V Taschenlampenbatterie.

Der Widerstand dient hier nur als Vorwiderstand und hat keinen Einfluss auf die Messung.   Spannung am Amperemeter: UA = 0,052V (DMM; Skala 2V) Strom durch Amperemeter: IA = 9,5 mA (S2; Skala 15mA)   Daraus lässt sich nun der Innenwiderstand des Amperemeters berechnen:     Messbereichserweiterung   Spannungsmesser, 5V-Bereich auf 15V erweitern:   Um den Messbereich erweitern zu können, wird ein Widerstand in Serie zum Messgerät geschaltet. Dadurch erreicht man einen bestimmten Spannungsabfall am Widerstand, das Spannungsmessgerät zeigt nun die Differenzspannung zur Quellspannung. Wichtig dabei ist natürlich, den Innenwiderstand des Voltmeters miteinzubeziehen. Die Teilspannung UV am Spannungsmesser verhält sich zur Gesamtspannung U an den Klemmen wie:     Setzt man nun die Werte für UV = 5 V und U = 15 V ein, so erhält man für den Widerstand R:     Das Digitalvoltmeter zeigt eine Spannung von 9,61V (DMM; Skala 20V) an den Klemmen der Spannungsquelle. Das Normameter hingegen zeigt den Wert 3,2V (S2; Skala 5V).

Dies bedeutet, dass der Messbereich gedrittelt wurde.   Strommesser, 15mA-Bereich auf 50mA erweitern:   Um den Messbereich erweitern zu können, wird ein Widerstand parallel zum Messgerät geschaltet. Dadurch erreicht man eine Aufteilung des Gesamtstromes. Je nach Wert des verwendeten Widerstandes wird ein Teil des Gesamtstromes abgezweigt, durch den Strommesser fließt ein wesentlich geringere Strom. Wichtig dabei ist natürlich, den Innenwiderstand des Amperemeters miteinzubeziehen. Der Vorwiderstand dient zur Strombegrenzung und hat keinen Einfluss auf die Messung.

Das Verhältnis der Ströme beträgt:     Wobei der Index N für den Nebenwiderstand steht. Durch den Strommesser fließt jetzt nur ein Teil des Gesamtstromes I, nämlich:     Für einen Gesamtstrom von 50mA und einen Teilstrom von 15mA durch den Strommesser lässt sich nun der dazugehörende Nebenwiderstand wie folgt ermitteln:     Das Digitalmultimeter zeigte eine GesamtStromstärke von 45,4 mA an. Auf der 15 mA-Skala des Strommessers konnte ein Teilstrom mit dem Wert 14,6 mA abgelesen werden.   Wheatstonesche Brücke   Mit Hilfe dieser Schaltung lassen sich Widerstände im Bereich 0,01 W bis 10 MW bestimmen. Normalerweise ist diese Brückenschaltung in technischen Messbrücken zur Messung Ohmscher Widerstände enthalten. Während der Messung wird der Schalter kurz geschlossen.

R3 ist der zu Messende Widerstand. Wenn kein Strom durch das Strom-Anzeigeinstrument fließt, bedeutet das, das der Widerstand R3 und der Teilwiderstand R1 des Poteniometers an der selben Spannung liegen. Aus Symmetriegründen liegt ebenfalls am Widerstand R4 und am zweiten Teil des Potentiometers R2 die gleiche Spannung. Daraus folgt:   und   Bei abgeglichener Brücke gilt weiters: I1 = I2 und I3 = I4 , da ja kein Strom abzweigt. Daraus lässt sich nun leicht der unbekannte Widerstand R3 bestimmen:     Als Vergleichswiderstand R4 dient ein Stöpselwiderstand. Je nachdem, wo der Stöpsel hineingesteckt wird, lassen sich so Werte zwischen 1 und 1000 Ohm erreichen.

  Der Drehwiderstand R0 wird auf seinen maximalen Wert gestellt. Durch kurzes Drücken des Tasters wird nun das Helipot R so verstellt, dass der Zeiger des Galvanoskop einen möglichst geringen Ausschlag macht. Gelingt dies nicht, muss zuerst der Stöpselwiderstand verändert werden (d.h. wenn man den Widerstandswert des Helipots nicht mehr Erhöhen bzw. Erniedrigen kann).

Danach wird der Drehwiderstand R0 schrittweise auf Null gestellt.. Zeigt das Galvanoskop auch dann nur noch einen kleinen Ausschlag, kann der Drehwiderstand überbrückt werden. Danach erfolgt der komplette Abgleich mit dem Helipot. Fließt kein Strom mehr, kann der Wert des Helipots und des Stöpselwiderstandes abgelesen werden. Der Widerstand R2 ergibt sich aus der Differenz des Gesamtwiderstandes des Helipots und dem abgelesenen Wertes R1.

  Auswertung:   1. Widerstand   Farbkennung: grün, schwarz, schwarz, braun Widerstandswert nach Farbtafel: 50W ±1%   R1 = 100W - R2 R2 = 66,5W R4 = 100W R3 = 48,22W Bei der bestimmung dieses Widerstandes wurde als R4 nur ein 100 Ohmiger Widerstand verwendet, da dies den Wert genauer werden lässt.   2. Widerstand   Farbkennung: braun, grün, rot, gold Widerstandswert nach Farbtafel: 1500W ±5%   R1 = 100W - R2 R2 = 39,5W R4 = 1000W R3 = 1531,65W   3. Widerstand   Farbkennung: orange, orange, rot, gold Widerstandswert nach Farbtafel: 3300W ±5%   R1 = 100W - R2 R2 = 21,9W R4 = 1000W R3 = 3566,21W

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