Die wärmekapazität eines metalls
Messung der Wärmekapazität von Nieten
Einleitung
Die Ausgangslage zum Experiment
Die Vorgehensweise
Theorie
Begriffe und Variablen
Formel
Experiment
Messdaten
Grafik
Berechnung
Fehlerrechnung
Diskussion des Experimentes
1. Einleitung
Die Ausgangslage
Wir haben 3 verschiedene Sorten von Nieten zur Verfügung, von denen wir die Wärmekapazität berechnen möchten. Zur Verfügung sind dafür:
Die Nieten
Eine Waage
Ein Kalorimeter
Ein Barometer
Verschiedene Thermometer
Ein Wasserbad mit siedendem Wasser
Ein Gefäß, in welchem die Nieten erhitzt werden können.
Ein Rührer, um das Wasser zu durchmischen
Die Vorgehensweise
Bestimmung der Wärmekapazität des Rührers und des Kalorimeters (Nachschauen im Buch Formel und Tafeln)
Messen der Masse der Nieten
Erhitzen der Nieten auf die Siedetemperatur des Wassers, ohne dabei die Nieten ins Wasser zu werfen. Dafür werden die Nieten in einen Behälter gegeben, der dann in ein Wasserbad getaucht wird.
Ablesen des Luftdruckes, der dann anhand einer Tabelle unter Berücksichtigung der Temperatur berichtigt wird
Ablesen der Siedetemperatur des Wassers, der anhand einer Tabelle unter Berücksichtigung des Luftdruckes berichtigt wird.
Wasser ins Kalorimeter geben. Zuerst wird dann die Masse des Wassers berechnet, aus der vorher schon bestimmten Masse des Kalorimeters. Danach wird die Temperatur jede Minute gemessen, auf einem Zeitraum von etwa 10 Minuten.
Wenn die Nieten sich bis auf die Siedetemperatur des Wassers erhitzt haben, werden sie ins Kalorimeter gegeben. Die Temperatur wird wiederum gemessen, nun aber in Abständen von 10 Sekunden.
Nach der letzten Messung ist das Experiment beendet, und der Arbeitsplatz kann aufgeräumt werden.
2. Theorie
2.1 Begriffe und Variablen
Kalorimeter Gerät, von dem man die genaue Wärmekapazität kennt.
Wärmekapazität Angabe, wieviel Energie benötigt wird, 1kg des Stoffes um 1 °C zu erwärmen
Barometer Gerät zum Messen des Luftdruckes
mNieten Masse der Nieten
CNieten Wärmekapazität der Nieten
Tsied Siedetemperatur des Wassers
Tm Temperatur gemessen
mKalorimeter Masse des Kalorimeters
Ckalorimeter Wärmekapazität des Kalorimeters
TNieten Temperatur der Nieten am Anfang
T0 Ausgangstemperatur des Wassers im Kalorimeter
MWasser Masse des Wassers
CWasser Wärmekapazität des Wasers
2.2 Formel zur Berechnung des Experimentes
mNieten * CNieten * ( TNieten - Tm ) = mKalorimeter * Ckalorimeter * ( Tm - T0 ) +
MWasser * CWasser *( Tm - T0 )
Das hier ist die allgemeine Form zur Berechnung von Wärmekapazitäten. Nach der Auflösung der Formel nach CNieten kann die Wärmekapazität einfach berechnet werden.
CNieten = mKalorimeter * Ckalorimeter * ( Tm - T0 ) + MWasser * CWasser *( Tm - T0 )
mNieten * ( TNieten - Tm )
3. Das Experiment
3.1 Messdaten
Masse des Kalorimeters mit dem Rührer, leer 164,82 g
Masse des Kalorimeters mit dem Rührer, gefüllt mit Wasser 474,50g
Wärmekapazität des Kalorimeters 383 J/Kg* °k
Wärmekapazität desWassers 4182 J/Kg* °k
Masse des Wassers 309.68 g
Masse der Nieten 40,29 g
Luftdruck abgelesen 731 Torr
Zimmertemperatur 24,2 °C
Korrigierter Luftdruck mit Hilfe der Tabelle 731-3 = 728 Torr
Siedetemperatur des Wassers bei 728 Torr Luftdruck 98,798 °C
Temperatur vor dem Einwerfen der Nieten
Zeit in Minuten
Temperatur in ° Celsius
1
23,4
2
23,3
3
23,2
4
23,25
5
23,3
6
23,3
7
23,3
8
23,3
9
23,2
10
23,3
11
23,25
12
23,25
13
23,3
14
23,3
15
23,2
16
23,25
17
23,25
18
23,25
19
23,2
20
23,2
21
23,2
Temperatur beim und nach dem Einwerfen der Nieten
Zeit in Minuten
Temperatur in °
Celsius
21
23,4
21,2
23,9
21,4
24,5
21,6
24,3
21,8
24,3
22
24,3
22,2
24,3
22,4
24,3
22,6
24,3
22,8
24,3
23
24,3
24
24,3
25
24,3
26
24,3
27
24,2
28
24,2
29
24,2
30
24,2
31
24,2
32
24,2
33
24,2
T(min)
3.2 Grafik
Aus der Grafik geht zwar hervor, dass die Werte der Temperaturen relativ gleich bleibt, für die Berechnung aber ist nur der Schnitt der oberen und unteren Geraden wichtig, welche im Taschenrechner mit einer linearen Regression angeglichen werden kann. So erhält man
T0 = 23.
2 °C
Tm= 24.3 °C
3.3 Berechnung
Wir setzten nun einfach die gemessenen Werte in die Formel ein, und erhalten so den C- Wert der verwendeten Nieten. Folgende nicht bekannte Werte werden dem Formel und Tafelbuch entnommen: Die Wärmekapazität des Kalorimeters, da das aus Kupfer besteht und die Wärmekapazität des Wassers. Damit in der Berechnung nicht immer die Sorten eingetragen werden müssen, gilt:
Massen m in kg
Wärmekapazitäten in J/(kg * °k)
Temperaturen in °k
CNieten = (0.162 * 383 * (297.
55 – 296.45 ) +
0.309 * 4182 *(297.55 - 296.45 ))/
0.040 * (371.
948 -297.55 )
= 499.92
3.4 Die Fehlerrechnung
Fehler können bei diesem Experiment eigentlich nicht sehr viele passieren, jedoch kann sich der Fehler bei dieser komplizierten Rechnung sehr schnell aumsummieren. Da man den Fehler von Multiplikationen nicht einfach so berechnen kann, muss man die Fehlernach folgender Formel berechnen:
C=A*B, daraus folgt der Fehler für C=C+-C*(ΔA/A+ΔB/B)
Also sieht der Fehler folgendermassen aus:
Fehler für den ersten Term:
A = mKalorimeter * Ckalorimeter * (ΔTm – ΔT0 ) ( ΔmKalorimeter / mKalorimeter
+ ΔCkalorimeter / Ckalorimeter + 0)
Fehler für den zweiten Term:
B = mWasser* CWasser (ΔTm – ΔT0 )*( Δ mWasser / mWasser
+ Δ CWasser / CWasser + 0)
Fehler für den dritten Term:
C = mNieten * (ΔTNieten - ΔTm )*( Δ mNieten / mNieten + 0)
Der Totale Fehlerbeträgt dann:
ΔCNieten =(A+B)/C
Nun müssen die Werte wiederum in die Formel eingesetzt werden, mit folgenden Fehlerwerten:
Für alle Massen: Δ= 0.1 g
Für die Kapazitäten: Δ=0.
0
Für die Temperaturen: Δ=1 °C
A = 0.165 * 383 * (1 + 1)* (0.0001/0.165 + 0/383 + 0)
= 0.077
B = 0.309 * 4182 * (1 + 1) * (0.
0001/0.309 + 0/4182 + 0)
= 0.836
C = 0.040 * (1 + 1) * (0.0001/0.040 + 0)
= 2*10^-4
ΔCNieten = (0.
077+ 0.836)/ 4*10^-5
= 321.86??
4.Diskussion des Experimentes
Wie aus den Resultaten des Experimentes hervorgeht, muss es sich bei diesen Nieten um Eisennieten handeln, obwoh der Wert nicht genau mit dem Formel und Tafelbuch übereinstimmt. Mit diesem Experiment kann man also auf relativ einfache Weise die Wärmekapazität eines Metalles bestimmen.
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