Kinematik
Kinematik
(Bewegungslehre)
Mechanik
Lehre von der Bewegung von Körpern
Kinematik Dynamik
Lehre von den geo- Lehre von den Kräften
Metrischen Bewegungs-
verhältnissen von Körpern.
Kinetik Statik
Lehre von den Bewegungen Lehre
unter dem Einfluss innerer vom
und äußerer Kräfte Gleichgewicht
Kinematik ist die Lehre, die sich mit den Bewegungen von Körpern bzw. von geometrischen Gebilden befasst. Die Lage, Geschwindigkeit und Beschleunigung einzelner Punkte des bewegten Körpers werden in Abhängigkeit von der Zeit analysiert.
Die Kinematik liefert eine geometrisch analytische Beschreibung von Bewegungsvorgängen in dem Sinne, dass Bahnkurven und Flächen als Graphen von Funktionen und Relationen dargestellt werden, wie zum Beispiel ein Weg-Zeit-Diagramm.
Wichtig ist jedoch das keine Rücksicht auf die Kräfte genommen wird, die die geometrischen Körper oder Gebilde zu einer bestimmten Bewegung gebracht haben.
Die physikalischen Größen mit denen man eine Bewegung beschreiben kann, sind Weg s, Zeit t, Geschwindigkeit v und Beschleunigung a.
1.Geschwindikeit:
v = s / t [m/s = km/h ..]
Diese Gleichung für die Geschwindigkeit sagt aber leider nichts über den tatsächlichen, mitunter komplizierten Bewegungsvorgang und die dabei erzielten realen Geschwindigkeiten aus, sondern ist ein Maß für eine idealisierte Geschwindigkeit, die sich bei einer direkten
Verschiebung mit konstanter Geschwindigkeit vom Anfangspunkt x1 bis zum Endpunkt x2 innerhalb einer bestimmten Zeit. Diese Geschwindigkeit wird auch Durchschnittsgeschwindigkeit genannt.
Will man die Momentangeschwindigkeit eines Körpers zu einer gewissen Zeit an einem gewissen Ort (Weg s) erhalten so muss das Zeitintervall t, das bei der Ermittlung der mittleren Geschwindigkeit benutzt wird, sehr klein gewählt werden. Im Extremfall kann er sogar gegen null gehen.
2. Beschleunigung a:
Die zeitliche Änderungsrate der Geschwindigkeit wird als v/t bezeichnet und heißt Beschleunigung. Auch das alltagssprachliche „Bremsen“ ist physikalisch eine Beschleunigung, allerdings negativ. Üblich jedoch in der Kinematik ist der Begriff Verzögerung.
Definition: a = v / t [m/s^2]
Diese Beschleunigung ist jedoch nur die Durschnittsbeschleunigung über eine gewisse Zeit bei einer gewissen Geschwindigkeitsänderung.
Um die Momentanbeschleunigung zu erhalten muss der Zeitdifferenz t gleich wie bei der Geschwindigkeit entsprechend klein gehalten
werden.
Kinematische Grundgleichungen
Bewegungsgesetze der Translation und Rotation:
Translation Beziehung zw. Rotation
Translation &
Rotation
Weg-Zeit-Gesetz s= r * j [mm] Winkel-Zeit-Gesetz
s=(1/2)a * t^2 + vo*t +so j = (1/2)a * t^2+wo* t +j0
[mm] [Drehwinkel im Bogenmaß}
Weg-Geschw.-G. Winkel–Winkelgeschw.
-G.
s = v / 2a [mm] j = w / 2a [drehwinkel im Bogenmaß]
Mittlere Geschw. Mittlere Winkelgeschw.
vm = s / t [m/s] wm= j / t [1/s]
momentane Geschw. Momentane Winkelgeschw.
v = ds / dt [m/s] w = dj /dt [1/s]
Geschwindigkei-Zeit Winkelgeschwindigkeit-
Gesetz Zeit- Gesetz
v = a * t [m/s] w = a * t [1/s]
mittl.
Beschleunigung mittl. Winkelbeschl.
a = v / t [m/s^2] a = w / t [1/s^2]
Momentane Beschl. Momentane Winkelbeschl.
a = dv / dt [m/s^2] a = dw /dt [1/s^2]
Bewegungsformen
Arten von Bewegungen:
gleichförmige Bewegung
gleichmäßig beschleunigte Bewegung
ungleichmäßig beschleunigte Bewegung
Mit Hilfe dieser drei Bewegungen kann jede Bewegung in einer Ebene defininiert und berechnet werden.
Im Allgemeinen werden Bewegungen jedoch vektoriell addiert oder subtrahiert.
Neben diesen Bewegungen (eine Ebene) gibt es jedoch auch noch Bewegungen die im Raum stattfinden.
Ein Roboter bringt mittels Greiferarm ein Werkstück von A nach B. Dies geschieht räumlich.
Arten der räumlichen Bewegung:
Ein Körper hat im Raum sechs verschiedene Freiheitsgrade:
Drei der Translation
Verschiebung in x-, y- und z- Richtung
Drei der Rotation
Drehung um x-, y- und z- Achse
Hier sind man die translatorischen Freiheitsgrade eines Körpers in einem Koordinatensystem.
Um es bei der Rotatorischen leichter verständlich zu machen wird der selbe Körper in den Ursprung der Koordinaten gelegt.
Man sieht die drei rotatorischen Freiheitsgrade des Körpers.
Die beliebige Bewegung jedes Körperpunkts lässt sich daher aus Translation und Rotation zusammensetzten. Man spricht hier von einer zusammengesetzten Bewegung.
Für die Translation genügt die Kenntnis der Bahnkurve eines einzigen körperfesten Punkts, z.B.: des Schwerpunkts zur ausreichenden Beschreibung. Dadurch sind die Ortsvektoren bekannt.
Für die Rotation genügt die Beschreibung der Drehung durch den Winkelgeschwindigkeitsvektor w um den körperfesten Punkt.
Drehung um einen Punkt:
.
Hier handelt es sich um eine sogenannte sphärische Bewegung.
Der Körper hat nur drei Rotationsfreiheitsgrade, die drei Translatorischen entfallen. Das heißt er kann nur über die drei Rotationsrichtungen Bewegungen ausführen. Daher können die beiden auch verbunden sein da der Körper den Abstand (punkt>Körper) nicht vergrößern kann.
Dieser Punkt wird auch als Momentanzentrum angesehen.
Momentanzentrum: Es gibt stets einen Punkt, um den die ebene Bewegung momentan als reine Drehung aufgefasst werden kann (auch Geschwindigkeitspol genannt) d.h. einen Punkt, der momentan in Ruhe ist. Man erhält in als Schnittpunkt zweier Geschwindigkeisrichtungen. (daher Geschwindigkeitspol)
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