Nachrichtentechnik-
Nachrichtentechnik-
referat
Rauschen
Herzina Matthias
1997, 5bN
Inhaltsverzeichnis
Allgemein......
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Ansatz von Einstein.....
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.....4
Gedankenmodell.
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..4
Größengleichung von Nyquist....
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..7
Rauschzahl und Signal/Noise (S/N), Messung von F....
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...9
Messung der Rauschzahl...
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.....9
Messung mit Hilfe eines Rauschgenerators.
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9
Messung mit dem Spektrum Analyzer......
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Definition der Rauschzahl......
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..12
Meßaufbau....
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...13
2.2 Maximal abgebbare Rauschleistung bei Anpassung..
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2.3 Rauschzahl (Systemrauschzahl) F, bei der Kettenschaltung von Vierpolen.
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einzelne Stufe.
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15
Systemrauschzahl für zwei Stufen......
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15
Kettenschaltung von n-Vierpolen......
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Rauschmaß.....
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Klassifizierung des Rauschens..
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Thermisches Rauschen.....
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Schrotrauschen...
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Sperrschicht-, Generations- und
Rekombinationsrauschen......
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....18
Stromverteilungsrauschen..
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..18
Funkelrauschen....
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Kontaktrauschen.
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19
Stromrauschen......
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....19
Quantenrauschen..
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Tafelbild..
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.....20
Rauschen
1 Allgemein
Für das Rauschen ist nur der Realteil verantwortlich.
Ansatz von Einstein 1906
Gleichverteilungssatz der Energie wird auf den Energieinhalt eines geladenen Kondensators angewandt.
T...absolute Temperatur [K]
( T[K] = T[°C] + 273 )
k..
.Boltzmannkonstante
Energie eines Kondensators:
... mittleres Schwankungsquadrat der Kondensatorspannung
1.2 Gedankenmodell
I
Rausch- R U
quelle C
Die Rauschstromquelle hat ein Spektrum von
Annahme: Das die Spannungsschwankung U(t) an einem Kondensator C durch in einem Widerstand R fluktuierende Elektron hervorgerufen werden (thermische Wechselwirkung mit Raumgittern)
S(w).
..spektrale Leistungsdichte
w [Hz]
S(w)
dw w
Substitution ®
Ansatz:
S(w)
g
w
Schwankungsquadrat der Spannung
an C.
df...
.Bandbreite
....Nyquistformel
.
..Rauschstrom des Widerstandes
T0 = 300K (»27°C)
k ...Boltzmannkonstante
Ersatzschaltbild:
Größengleichung von Nyquist
T0 .
.. Raumtemperatur (T0 = 273 + 27°C = 300K)
R ....
[MW]
Df ... Bandbreite (Df = 1KHz )
Ur = 4,07mV
S(w) = S0 = const. ® Korrektur über Temperatur
Korrektur:
..
.Planck Konstante
statistisch unabhängige Rauschquelle:
Geg.: UR1, UR2
Uges = UR1 + UR2 FALSCH!
2 Rauschzahl und Signal/Noise ( S/N ), Messung von F
F....
..... Rauschzahl einer Stufe
P1.
......
. Nutzeingangsleistung
p1.....
... Störeingangsleistung
P2...
..... Nutzausgangsleistung
p2.
......
. Störausgangsleistung
pz.....
....Störleistung der Stufe selbst
v..
......
..Leistungsverstärkung der Stufe
p0 = 0 Þ Fmin = 1
Messung der Rauschzahl
2.1.1 Messung mit Hilfe eines Rauschgenerators
Die zu messende Stufe (DUT) wird mit einem Rauschgenerator angesteuert. Bei Anpassung am Eingang der Stufe, kann die maximale Rauschleistung übertragen werden (Herleitung siehe später).
Def.: F - 1...zusätzliche Rauschzahl einer Stufe Fz
F = 1 ® ideale Stufe Fz = 0 (F - 1 !)
stufenlos regelbar in
Þ p2
p1 Rz
Der Rauschgenerator wird so geregelt, daß am Ausgang die doppelte Leistung auftritt.
Þ p2
Rz
Als „Nutzsignal“ wird eine Rauschleistung dem DUT angeboten.
P1ä...rauschäquivalente Leistung am Eingang
damit gilt:
Die am Generator eingestellte Zahl n entspricht exakt der Rauschzahl.
Um die Rauschzahl F einer Stufe zu bestimmen, stellt man die rauschäquivalente Leistung
P1a = P1 so ein, daß dadurch die Gesamtleistung am Ausgang der Stufe gegenüber dem Fall
fehlender Nutzleistung ( P1 = 0 ) verdoppelt wird .
Die Rauschzahl F („Noise Figure“) wird üblicherweise in dB angegeben:
S/N.
...Signal to Noise
Angabe in dB, zum Beispiel bei einem Verstärker
P1 pz P2 v...
Leistungsverstärkung des Vierpols (VP)
p1 v p2
Bemerkung: Die Spannungsteilung durch zum Beispiel Anpassung oder auch Fehlanpassung am Eingang oder auch am Ausgang des Vierpols ist für S und N gleich ® fällt damit bei der Verhältnisbildung heraus
Es gilt:
z.B.: Anpassung am Eingang des Vierpols mit rauschendem ohmschen Widerstand
Messung mit dem Spektrumanalyser
S1/N1 S0/N0
Bd...Bandbreite
Gd.
..Leistungsverstärkung
2.1.2.1 Definition der Rauschzahl
N0.
..Ausgangsrauschleistung, wobei der Eingang mit Zi = ZG abgeschlossen wird
k ...Boltzmannkonstante
T .
..absolute Temperatur (T0 = 290 K)
Korrektur von Bandbreite und Fehler des log. Verstärkers
(2,5 - 0,8 = 1,7dB)
Ausgangs-
rauschleistung
Verstäkung
-174dB
Rauschleistung
pro Hz Bandbreite
Der Formfaktor 1,2 ermöglicht die Umrechnung der Auflösungsbandbreite des Analyzers auf die Rauschleistungsbandbreite (Rechteck à ). Ferner berücksichtigt der Korrekturterm 1,7dB auch den Fehler des log. Verstärkers für Rauschen (2,5dB).
Noise
Power
Band-
width
Resolution
Bandwidth
Ideal Filter
Spektrum
Analyzer
Filter
Meßaufbau
Sig Gen.
Attn.
Device
Pre - Amp
Spectrum-
Analyzer
Messung der Systemverstärkung Gd + Gp (Gp falls ein Vorverstärker vorhanden ist). Üblicherweise ist der Abschwächer (Attn.) im Signalgenerator.
Den Generator von der Meßanordnung abziehen und den offenen Eingang mit ZG (50 Ohm) abschließen.
Mit der höchsten Analyzer - Empfindlichkeit ist dann der Ausgangsrauschpegel N0 zu messen.
Zwecks Impedanzanpassung an den Analyzerinput (50 Ohm) wird zwischen Analyzer und Meßobjekt (DUT) ein Oszilloskop mit einem Y-Output eingeschliffen (Zin = 10 MW, Zout = 50 W).
Messung von G (in dB):
Stellung 2 mit Referenzpegel -10dBm den Pegel messen (-10 dBm à max Pegel)
Stellung 1 mit obiger Empfindlichkeit den Pegel in dB ermitteln
Die Differenz aus Messung 1 und 2 ergibt die Verstärkung Gd + Gp in dB (Gp falls ein Vorverstärker vorhanden ist).
In der Stellung 2 den Signalgenerator abstecken und den Eingang mit RG = 50 W abschließen. Analyzer Empfindlichkeit auf 0dBm stellen.
Der Ausgangsrauschpegel N0 ist abzulesen.
2.2 Maximal abgebbare Rauschleistung bei Anpassung
R
Leistungsanpassung
RL RL =R
Pmax an RL:
Maximal abgebbare Rauschleistung eines ohmschen Widerstandes bei Anpassung
Bemerkung: Die Bewertungsbandbreite B (Df) geht unmittelbar in das S/N - Verhältnis ein. Eine S/N - Ausgabe ohne Bandbreite B gestattet keine Aussage über die Güte des Vierpols (z.B. Verstärker).
2.
3 Rauschzahl (Systemrauschzahl) Ft bei der Kettenschaltung von Vierpolen
S......
... Signal Fi...
..... Rauschzahl der Einzelvierpole
N.
......
. Noise Gi.....
... Gain (Leistungsverstärkung) der Einzelvierpole
2.3.1 einzelne Stufe
Leistungsanpassung am Eingang
F
Ri Ra
G
S1 S2
N1 N2
Gain G
Rauschbeitrag des Verstärkers
2.
3.2 Systemrauschzahl für zwei Stufen
F1 F2
Ri G1 G2 Ra
allgemein G1>>
Aussage: Die Systemrauschzahl wird hauptsächlich von der ersten Stufe der Kettenschaltung bestimmt. Das heißt die erste Stufe sollte die kleinste Rauschzahl mit der größten Verstärkung besitzen.
F1min, G1>> Þ Ft » F1min
2.3.3 Kettenschaltung von n - Vierpolen
3 Rauschmaß
Um das Systemrauschen einer Kettenschaltung von Vierpolen beurteilen zu können, ist es günstig, eine neue Größe, das sogenannte RAUSCHMAß, einzuführen.
VP1 VP2 VP2 VP1
F1,2 F2,1
Hat zum Beispiel der VP1 eine kleinere Rauschzahl als VP2, so muß die Gesamtrauschzahl F1,2 nicht kleiner sein als F2,1, da die Verstärkung ebenfalls eingeht.
Mit Gi ¹ 1 wird für die einzelnen Vierpole das sogenannte Rauschmaß eingeführt.
Es gilt: i = 1...n
n.
..Anzahl der Vierpole
Das Systemrauschen wird ein Minimum, wenn der Vierpol mit dem geringsten Rauschmaß M an erster Stelle steht.
4 Klassifizierung des Rauschens
Thermisches Rauschen
Berechnung mit der Nyquist - Gleichung
Schrotrauschen („Shot noise“)
Hier treten Stromschwankungen im Zeitbereich bzw. Quantisierte Ladungsbewegungen im „Nichtgleichgewichtsfall“ auf. Diese Rauschart hat Bedeutung bei den aktiven Bauelementen ( Transistor, Röhren ).
Tritt auch bei passiven Bauelementen auf, die nicht im thermischen Gleichgewichtszustand arbeiten.
4.3 Sperrschicht -, Generations - und Rekombinationsrauschen
Halbleiterzonen ( Sperrschichten ) sind im allgemeinen nicht im Gleichgewichtszustand.
Flußzustand...
erhöhte Rekombination Þ Damit kommt es zu
Sperrzustand...erhöhte Paarerzeugung Þ Ladungsschwankungen im
Zeitbereich ( Rauschen )
Stromverteilungsrauschen
Änderung der Stromdichte im Zetibereich
4.5 Funkelrauschen („Flicker noise“)
Oberflächeneffekte bei zum Beispiel Halbleiterbauelementen, die zu einer statistischen Stromdichteschwankung führen ( fluktuierende Umladungen von Oberflächenzuständen ).
Langsame Vorgänge ® Bei Halbleiterbauelementen steigt mit Verkleinerung der Frequenz die spektrale Rauschleistungsdichte; Anstieg erfolgt mit 1/f.
Dies hat Bedeutung bei Niederfrequenzverstärkern.
weißes Rauschen
fE f
fE...Frequenz bei der sich Funkelrauschen aus dem weißen Rauschen hervorhebt.
Röhren
Bipolare - TR
J - FET
MISFET
fE
1kHz - 10kHz
100Hz - 1kHz
100Hz
100kHz -10MHz
MISFET.
..Metall - Isolator - Semiconductor
4.6 Kontaktrauschen
Bei I = const. Wird UK mit dem sich zeitlich ändernden Kontaktwiderstand RK moduliert.
4.
7 Stromrauschen
Das Stromrauschen ist so ähnlich wie das Kontaktrauschen. Bei Halbleiterbauelementen tritt eine Änderung der Stromdichte im Leiter selbst auf ( Belastungsrauschen! ).
Fluktuierende Änderung der Trägerdichten dn und dp; ähnlich wie beim Funkelrauschen tritt auch hier ein Anstieg der spektralen Rauschleistungsdichte bei niedrigen Frequenzen auf.
Quantenrauschen
Tritt bei Fotoemission und Absorption auf, z.B. bei Fotodioden ( Lichtempfänger ), Laser etc.
Tafelbild
Nyquistformel:
Messung der Rauschzahl mit Hilfe eines Rauschgenerators:
Þ p2
Rz
Sig Gen.
Attn.
Device
Pre - Amp
Spectrum-
Analyzer
Messung der Rauschzahl mit Hilfe des Spektrum Analyzers
Systemrauschzahl bei der Kettenschaltung von zwei Vierpolen
Rauschmaß
VP1 VP2 VP2 VP1
F1,2 F2,1
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