Die heisenbergsche unschärferelation

Projekt: Quantenphysik  Inhalt:  Die Heisenbergsche Unschärferelation Einführung Die Erkenntnisse von Werner Heisenberg Gründe für das Auftreten der Unbestimmtheiten Die Kopenhagener Interpretation Quantencomputer Einführung Funktionsweise Realisation Probleme Resümee    Erstellung: Sebastian Ortner Die Heisenbergsche Unschärferelation  Einführung: In der klassischen Physik wird jede Bewegung durch die Kräfte, die sie steuern, bestimmt. Sobald wir die Anfangsbedingungen eines Objekts, also Position und Geschwindigkeit kennen, können wir mit Hilfe der Newtonschen Bewegungsgleichungen den exakten Bahnverlauf vorhersagen. Bei einem Elektron oder anderen Quantenobjekten können wir Ort und Geschwindigkeit nicht genau bestimmen. Wir können also nur von Wahrscheinlichkeiten sprechen. Diese Wahrscheinlichkeiten lassen sich grafisch auf einer Glockenkurve verteilen. Die Wahrscheinlichkeit wird von einem bestimmten Positionswert am höchsten sein, und das ist dann der Ort, wo wir das Elektron mit größter Wahrscheinlichkeit antreffen können.

Es wird aber auch noch einen ganzen Bereich mit Orten geben, an denen das Elektron mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit sein könnte. Die Größe dieses Bereiches repräsentiert den Grad der Unschärfe der Position des Elektrons.     Bei einer genauen Messung ist der Bereich der möglichen anderen Positionen/Impulse kleiner als bei einer ungenauen. Die Glockenkurve wird dadurch schmäler.         Die Erkenntnisse von Werner Heisenberg Von solchen Überlegungen ausgehend führte Werner Heisenberg den Beweis, daß sich die gleichzeitige Messung sogenannter konjugierter Variablen, z.B.

Ort und Impuls eines Elektrons, nur mit begrenzter Genauigkeit durchführen läßt. Je genauer man den Ort mißt, desto ungenauer wird die Messung des Impulses und umgekehrt. Bei einer vollständig genauer Festlegung der einen Variablen bleibt die andere also vollständig unbestimmt.  Werner Heisenberg Heisenberg entdeckte dazu die Formel:     Dx...

Unschärfe der Position Dp...Unschärfe des Impulses (Masse x Geschwindigkeit) h...

Planksche Konstante (Wirkungsquantum)   Die folgende Grafik soll den Zusammenhang verdeutlichen:   Genauigkeit der Position Genauigkeit des Impulses   Genauigkeit des Impulses Genauigkeit der Position   Hier wurde die Position mit großer Genauigkeit gemessen, das führt zu einer Abnahme der Genauigkeit bei der Messung des Impulses     Die naheliegende Vermutung, daß diese Unbestimmtheit aufgrund der Ungenauigkeiten der verwendeten Meßapparatur auftritt, ist jedoch falsch. Sie ist vielmehr eine grundlegende Konsequenz der quantenmechanischen Gleichungen und tritt somit bei jedem Quantenexperiment auf. Wie Heisenberg desweiteren erklärte, kann das Unbestimmtheitsprinzip niemals unterlaufen werden, sobald und solange die Quantenmechanik gilt. Das Unbestimmtheitsprinzip (auch Unschärferelation) ist also ein Phänomen der Quantenwelt.     Gründe für das Auftreten der Unbestimmtheiten:   Jeder Meßvorgang erfordert entsprechende Hilfsmittel, die im Einklang mit den Naturgesetzen in zweckmäßiger Weise angeordnet sein müssen. So braucht man in der klassischen Physik Fernrohre und angeschlossene Registriergeräte, um die Bewegung der Planeten um die Sonne zu beobachten.

Allein mit Meßgeräten läßt sich aber der Beobachtungsvorgang nicht durchführen. Man braucht dazu vor allem noch Licht, also Photonen, die als Träger der Information über den Ort des Planeten fungieren. Um nämlich über den Bahnverlauf des Planeten etwas zu erfahren, müssen die Meßgeräte die vom Planeten in die Richtung der Erde reflektierten Photonen registrieren. Dabei setzt man voraus, daß die Photonenprozesse keinen Einfluß auf die Planetenbahn haben, der Planet darf also keinen übermäßigen Rückstoß von reflektierten Photonen erhalten. Innerhalb der klassisch-physikalisch beschreibbaren Phänomene zeigt sich nun, daß dies eine vernünftige Annahme ist. Die klassisch-physikalischen Vorgänge sind unbeeinflußt von den Photonenprozessen, durch die die Messung vermittelt ist, d.

h. die Messung ändert den Zustand des Meßobjekts nicht. Gehen wir zu den entsprechenden Vorgängen in der Quantenphysik über, so besteht die vordergründige Frage darin, ob die Photonen auch in diesem Fall dem Meßprozess als Träger der Information zugeordnet werden könnten, in der Annahme, dass sie die ablaufenden Prozesse nicht stören. Um zu sehen, ob dieser Störeffekt vorliegt, betrachten wir ein Beispiel aus dem atomaren Bereich, nämlich die Wechselwirkung eines Protons mit einem Elektron. Im Bohrschen Atommodell dreht sich das Elektron, um das Proton herum. Dabei kann das Elektron nur bestimmte, Quantenzustände einnehmen.

Im Grundzustand strahlt es nicht, gibt jedoch im angeregten Zustand spontan ein Photon ab, um zu einem energetisch niederen Zustand überzugehen. Man kann nun mit Hilfe eines Spektrometers die Wellenlänge der emittierten Photonen bestimmen und dadurch auf die Energiestufen der Elektronenzustände schließen. Dieses Vorgehen erweckt auf den ersten Blick den Eindruck, als ob im Vergleich zur klassischen Physik am Meßprozess sich nichts geändert hätte. Beim näheren Hinsehen stellt sich jedoch heraus, daß dem nicht so ist.  Das Elektron erhält bei Absorption und Emission von Photonen einen unvermeidbaren Rückstoß, der nach Heisenberg als Ursache der Unschärferelation anzusehen ist, d.h.

der Objektzustand wird durch die Messung eindeutig gestört, und dadurch entstehen die Unbestimmtheiten in Ort und Impuls.   Allerdings muß an dieser Stelle bemerkt werden, daß die Photonen nicht wie in der klassischen Physik bloße Anhängsel der ablaufenden Prozesse sind. Das Elektron sendet in der Quantenphysik spontan Photonen aus und wird von ihnen beeinflußt, gleichgültig, ob diese registriert werden oder nicht. Es wäre also ein Fehler, die Photonen gänzlich der Meßabsicht des Experimentators unterzuordnen und zu behaupten, die Messung sei allein schuld für die Unbestimmtheit in der Natur. Erkennt man die Tatsache an, daß unabhängig vom Meßprozess Photonen spontan absorbiert und emittiert werden, - was für die Physik eine unbestreitbare Tatsache ist - so wird man zwangsläufig darauf geführt, daß die Photonen auch ohne Zutun des Experimentators an den ablaufenden Prozessen wesentlich beteiligt sind. Es ist zwar richtig, daß die Meßabsicht des Experimentators einen unvermeidbaren Eingriff mit Photonen darstellt.

Es ist jedoch nicht richtig, daß dieser Eingriff die Unschärfen in Ort und Impuls ursprünglich erzeugt. Die Unschärfen waren schon vor der Messung da, und zwar hervorgerufen durch spontan absorbierte und emittierte Photonen. Was der Experimentator erzeugt hat, ist nur eine zusätzliche Unschärfe, die ihn allerdings nicht berechtigen darf, zu behaupten, seine Meßgeräte seien allein schuld für die Unbestimmtheit in der Natur.   Die Kopenhagener Interpretation  Man kann bei vielen quantenphysikalischen Experimenten erstaunliche, nicht in unsere gewohnte Alltagswelt passende Phänomene beobachten. Man weiß jedoch oft nicht, wie diese Beobachtungen zu deuten sind, bzw. was sie über das System aussagen.

Zu diesem Zweck wurde von Europas führenden Quantenphysikern ein Interpretationsmodell entwickelt, das aus einem Satz bestimmter Vorschriften, wie und wann die neue Theorie anzuwenden ist. Da ihre Schöpfer sie sehr propagierten und ihre Anwender erstaunliche Erfolge erzielten, gewann die sogenannte Kopenhagener Interpretation rasch eine im Prinzip bis auf den heutigen Tag unangefochtene Vorherrschaft. Dennoch: Über Interpretationen läßt sich streiten, und so wird die Kopenhagener Interpretation von vielen Physikern in Frage gestellt.    Quantencomputer  Einführung: Die Quantenphysik erscheint oft als theoretisches, sehr kompliziertes Grundlagenmodell, das nicht in die Alltagswelt übertragbar ist, und daher der Menschheit keinen nützlichen Vorteil bringt. Diese Erscheinung hat jedoch ein Ende, sobald sich konkrete Anwendungsmöglichkeiten abzeichnen. Eine dieser faszinierenden Anwendungs-möglichkeiten ist der Quantencomputer.

Geht die Miniaturisierung bei Computerchips weiter wie bisher, so tritt in 10 bis 15 Jahren das Problem auf, daß die Elektronen aufgrund der geringen Leiterbahnabstände einfach auf eine andere Leiterbahn überspringen (durchtunneln). Es muß also eine völlig neue Technologie her. Die theoretischen Grundlagen für einen Quantencomputer wurden schon 1985 niedergeschrieben, das Interesse stieg jedoch sprunghaft an, als Peter Shor einen Algorithmus vorstellte, der die Quanteneigenschaften nutzte um mit Leichtigkeit jede Verschlüsselung in überschaubarer Zeit zu knacken. Er hat also einen Algorithmus für eine Maschine geschrieben, die es noch gar nicht gibt! Funktionsweise: Die Basis für die Rechenabläufe von Quantencomputern ist das schon angedeutete Phänomen von Quantenobjekten, daß sie sich in keinen eindeutigen Zustand befinden, sondern daß sich mehrere mögliche Zustände überlagern und koexistieren. Ein solcher Zustand läßt sich im Labor bereits künstlich herstellen. Unsere heutigen Computer verarbeiten Informationen bitweise.

Die Transistoren auf den Chips kennen nur zwei Zustände: 1(es liegt eine Spannung an), und 0(es liegt keine Spannung an). Ein Register aus vier Transistoren kann daher 16 verschiedene Zustände darstellen, jedoch zu einem Zeitpunkt nur einen. Stellen wir uns das 4-bit-Register bestehend aus Quantenteilchen vor, z.B aus Atomen. Die Elektronen können den Kern auf verschiedenen Energieniveaus „umkreisen“. Diese Level kann man als eindeutige Zustände ansehen.

Aufgrund der Quanteneigenschaften kann das Atom nun auch in einem überlagerten Zustand existieren. Ein Elektron befände sich dann gleichzeitig auf zwei verschieden Energieniveaus. Zu einem Zeitpunkt stellt ein solches „Quantenbit“ also die Zustände 0 und 1 gleichzeitig dar. Ein 4-bit-Quantenregister kann also auch nur 16 Zustände annehmen, jedoch alle auf einmal. Wendet man nun eine mathematische Operation an, wird diese Berechnung nicht nur auf eine einzige Zahl angewandt, sondern auf alle Werte, die in dem überlagerten Zustand gespeichert sind. Dadurch hätte man einen massiv parallel arbeitenden Computer.

Realisation: Während theoretisch schon viel Vorarbeit geleistet worden ist, hat der Bau eines Quantencomputers noch mit vielen Schwierigkeiten zu kämpfen. Die technischen Probleme sind jedoch so groß, daß manche Forscher davon ausgehen, ihn erst in 50 Jahren verwirklichen zu können. Optimisten gehen von 20 Jahren aus. Dabei konnten im Labor schon einfache Gatter aus 2 bis 4 Quantenbits (qubits) verwirklicht werden. Diese sind jedoch noch extrem störanfällig. Derzeit konkurrieren zwei Ansätze zum Bau eines Quantencomputers: man kann mit einer Ionenfalle gefangene Atome mit einem Laser in verschiedene Zustände schalten.

man kann die Eigenrotation (Spin) eines Atoms umschalten. Die unterschiedlichen Drehrichtungen würden ein qubit darstellen.   Probleme: Allerdings liegt das Ergebnis ebenfalls im überlagerten Zustand vor. Nun hat dieser überlagerte Zustand (man spricht auch von einer Superposition) eine für Quantencomputer sehr hinderliche Eigenschaft: Würde man eine Superposition einfach messen, so erhält man lediglich ein zufälliges Ergebnis aller in der Überlagerung gespeicherten Resultate. Eine Messung eines Quantenzustands hinterläßt also einen eindeutigen, aber beliebigen Zustand des Systems. Es gibt bereits einen Ansatz für die Lösung dieses grundsätzlichen Problems, er ist jedoch sehr abenteuerlich, da er teilweise dem gesunden Menschenverstand widerspricht.

Das kommt in der Quantenphysik jedoch öfters vor. Ihn zu beschreiben würde jedenfalls den Rahmen dieser Projektarbeit bei weitem sprengen.   Fest steht jedoch, daß ein funktionierender Quantencomputer, der mit nur wenigen Dutzend qubits rechnet, bei bestimmten Aufgaben jeden herkömmlichen Supercomputer bei weitem überflügeln würde Die Entwicklung der Quantencomputer ist also bisher kaum über die Theorie hinaus. Es gibt jedoch absolut keinen (quanten)physikalischen Grund, aus dem der Quantencomputer nicht funktionieren sollte.Resümee  Die Quantenphysik beinhaltet ein unvorstellbares Entwicklungspotential. Die größte Hürde zum Verständnis der Quantenphysik ist die Unmöglichkeit, sich bestimmte Quantenzustände und Sachverhalte vorzustellen, geschweige denn, sie anschaulich darzustellen.

Einige Interpretationen der Quantenphysik gehen stark in Richtung Philosophie. Die alte buddhistische Frage „Ist ein Geräusch vorhanden, auch wenn es niemand hört?“ gewinnt hinsichtlich der Kopenhagener Interpretation stark an Bedeutung. Und so gibt es bereits Wissenschaftler, die bezweifeln, daß der Mond auch dann noch vorhanden ist, wenn gerade niemand hinsieht. Viele sehen daher in der Quantenphysik eine Verbindung von Naturwissenschaft und Religion, von Materie und Bewußtsein. Andere Interpretationen klingen nach purer Science-fiction. So ist es z.

B. eine anerkannte Theorie, daß sich das Universum bei jeder Entscheidung in zwei Kopien spaltet, die sich um genau diese Entscheidung unterscheiden. Vieles davon klingt absurd, manche Phänomene lassen sich jedoch nur so erklären. Der berühmte Physiker Richard Feynman sagte einmal: „Ich glaube, ich kann sicher sagen, daß niemand heute die Quantenmechanik versteht“, womit er sich selbst einschloß. Dieser Umstand fiel uns auch bei der Erstellung dieses Projektes auf, sich die Informationsquellen zum Teil stark voneinander abwichen. Wird die Quantenphysik eines Tages vollständig verstanden, so werden die daraus hervorgehenden Anwendungen unser Leben in kaum begreifbaren Ausmaß verändern.

  Quellenverzeichnis: - Amit Goswami – Das bewußte Universum - PC Intern 1/2000 - https://kelly.uni- paderborn.de/~ziegler/qm.html - www.grenzwissenschaft.de/ texte/hg001.

htm - www.qubit.org  Fragen   Wie verändert sich die Form der Glockenkurve bei einer ungenaueren Messung?   Nenne 2 konjugierende Variablen aus der Quantenphysik!   Was sagt die Heisenbergsche Unschärferelation im Wesentlichen aus?   Was sind die Gründe der Unbestimmtheiten?   Aus welchem Grund wurde die Kopenhagener Interpretation entwickelt?   Welche Grenze ist der Entwicklung herkömmlicher Computerchips gesetzt?   Welches Quantenphänomen dient als Basis für eine Quantencomputer?   Nenne 2 Ansätze zum Bau eines Quantencomputers   Welches ist das größte Problem beim Bau eines Quantencomputers?   Warum würde ein Quantencomputer so schnell sein?                

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