Die wärmekapazität eines metalls
Praktikum
Kernphysik
1. Einleitung
Bei diesem Bereich der Physik ist es leider recht unmöglich, eine für jedermann Anschaulichen Bericht zu schreiben, da diese Materie für die Meisten zu kompliziert ist. Selbst wir haben mühe, das zu verstehen, da man eigentlich nichts in der Hand hat, sondern nur messen kann.
1.Experiment
Die Ausgangslage zum 1. Experiment
Von Strontium 90 kennt man die Halbwertszeit.
Da dieses Stromtium nahezu kontinuierlich zerfällt, kann aus der Anzahl Zerfällen pro Zeiteinheit die Menge des vorhandenen Strontium berechnet werden.(Unter Annahme dass sich die Masse in dem Moment nicht ändert, indem gemessen wird.)
2. Theorie
Die Anzahl Zerfälle pro Zeiteinheit nennt man die Aktivität A und wird wie folgt berechnet: A= -Y*N
2.1 Begriffe und Variablen
Gemessene Zählrate A‘
Abstand Quelle- Zählrohr d
Radius Zählrohrfenster r
Fläche des Fensters F
Fläche einer Kugel mit 4πr2
Radius r
Halbwertszeit von Sr90 T1/2
Zertfallskonstante von Sr90 y
Zahl der vorhandenen Kerne N
Molmasse von Sr90 M
Avrogadozahl Na
3. Das Experiment
Wir messen die Anzahl Zerfälle pro 10 Sekunden:
607
585
587
592
622
652
589
584
562
636
571
589
545
558
537
Im Schnitt: 5,8133 Zerfälle pro Sekunde
Die Berechnung
Aus den oben bereits genannten Grössen lässt sich eine Formel für die Masse des vorhandenen Sr90 der Probe berechnen.
Man stellt sich dabei vor: Die Teilchen gehen von einem Zentrum aus weg, da die Berechnung sonst für uns unmöglich wäre. Also ist in einem gewissen Abstand zur Quelle (der ja eine Kugel bildet) die Anzahl abgestrahlter Teilchen immer noch gleich als bei der Quelle.
Kugel: 4π rK2
Da aber der Geigerzähler, mit dem die Anzahl vorbeigeflogener Teilchen gemessen wird, nur eine gewisse ”Fenstergrösse” hat, muss auch das berücksichtigt werden:
F= πrF2
Somit ist die gesamte Anzahl abgestrahlter Teilchen:
A = 4π rK2 / πrF2 *Anz. Zerfälle pro Sekunde
Der zweite Schritt:
Aus der Halbwertszeit lässt sich die Zerfallskonstante von Sr90 berechnen:
y = ln 2 / T1/2
Aus der Aktivität und der Zerfallskonstante lässt sich die Anzahl vorhandener Kerne berechnen:
N = A/y = A * T1/2 / ln 2
Zusammen mit der Anzahl Kernen und der Molmasse (Gewicht 1 Mole Kerne) lässt sich die Masse der vorhandenen Kerne bestimmen.
m = M * N / Na
Alles Zusammengefasst und gekürzt gibt das dann:
M * T1/2 * 4 rK2 * # Zerf. pro s
rF2 * ln 2 * Na
Die Zahlen sind (FoTa)
M = 0.
08762 kg
T1/2 = 28,5 Jahre
rK = 30 cm
rF = 1 cm
Na = 6.022 * 10^-23
# Zerf. pro s = 5,88133
Eingesetzt gibt das eine Masse von 3.9971 * 10^-12 kg Sr90
Fehlerrechnung
Bei dieser Rechnung können nicht viele Fehler auftreten. Die einzigen Fehler könnte die Abweichung des Geigerzählers sein, was mir als relativ unwahrscheinlich erscheint. Eine genauere Näherung kann man auch nicht durchführen, da man über eine zu kurze Zeit die Zerfälle misst, und da die Masse des Sr90 sich ja ständig, d.
H. bei jedem Zerfall verringert. Deshalb finde ich es unnötig, hier eine Rechnung anzufertigen, da diese Faktoren praktisch, d. H mit unseren Mitteln nicht zu eroieren sind.
2. Experiment
Bei diesem Experiment geht es um die Schwankung der Anzahl Zerfälle pro Sekunde bei einem bestimmten Stoff.
Dabei müsste, als Voraussage, eine Poissonverteilung entstehen, nach der Regel der Schwankungen um
y * N * Δt
Gemacht wurden 200 Messungen, je 1 Sekunde, bei denen jeweils die Anzahl Zerfälle gezählt wurden.
Folgendes kam dabei heraus:
(der Übersicht halber gebe ich eine geraffte Experimentaufstellung wieder)
Anz. Zerfälle pro s
wievielmal Gezählt
Sollwert
Vorkommen in %
0
7
9
4.5
1
22
28
14
2
45
42
21.7
3
51
40
22.4
4
40
35
17.
3
5
21
22
10.7
6
7
11
5.5
7
2
5
2.4
8
3
2
0.9
9
0
1
0.3
10
0
0
0.
1
Die Sollwerte und die prozentualen Werte berechneten sich wiefolgt:
Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer gewissen Anzahl ist
P = u^k / k! * e^-u
Wobei: u ist der Schnitt der Anzahl Zerfälle pro Sekunde, der bei diesen 200 Messungen 3.0945274 beträgt, und k die Anzahl der Sekunden, in welchen die gleiche Anzahl Abstrahlungen gemessen wurden.
Bei der beigelegten Tabelle des Vergleiches von Soll und Istwert sieht man sehr schön die für die Poisson – Verteilung übliche Kurve..
| Anmerkungen: |
| impressum | datenschutz
© Copyright Artikelpedia.com
