Massenträgheitsmoment für vollzylinder:
Grundpraktikum I
Spezifische
Wärmekapazität
stephan@fundus.orgMittasch Richard Matr. Nr. 9955504
Springer Andreas Matr. Nr. 9955442
Mittendorfer Stephan Matr.
Nr. 9956335
Versuchsaufgabe
Um die spezifische Wärmekapazität von Kupfer und Wasser zu bestimmen standen uns zwei verschiedene Wege zur Verfügung. Einerseits durch alleinige Zufuhr mechanischer Arbeit andererseits durch zufuhr elektrischer Arbeit. Um die spezifische Wärmekapazität von Wasser bestimmen zu können, muss zuerst die spezifische Wärmekapazität von Kupfer aus dem das Kalorimeter besteht bestimmt werden.
Im Versuch ermittelte Größen:
Temperatur [°C]
Massen mi [g]
Spannung U [V]
Strom I [A]
Umdrehungen n [1]
Zeit t [s]
Radien r [mm]
Verwendete Messgeräte
Thermometer
Präzisionsbalkenwaage
Schiebelehre
Stoppuhr
Volt- bzw. Amperemeter
Federwaage
Grundlagen
Der erste Hauptsatz der Wärmelehre Q = U – W
Die dem System netto zugeführte Wärme Q ist die Differenz der Änderung seiner inneren Energie und der von ihm verrichteten Arbeit W.
Das ist nichts anders als eine Formulierung des Energieerhaltungssatzes. Wird dem System Wärme zugeführt, so kann seine innere Energie erhöht werden, oder das System kann Arbeit verrichten, oder beides.
In unserem beiden versuchen wird dem System auf zwei verschiedene arten Wärme zugeführt. Einmal durch mechanische und einmal durch elektrische Arbeit.
Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität auf mechanischem Weg
Die hierzu verwendete Apparatur nennt man Schnürholz-Apparat und ist unter 3.1.
3.1 in „Praktikum der Physik [W. Walcher]“ skizziert.
Im Optimalfall dreht man nun die Kurbel gerade so schnell, dass die Feder entspannt wird und somit das Gewicht über dem Boden schwebt. [Daran scheiterten wir aber, und deshalb mussten wir die Feder mit einer Zugkraft von ca. 3 N Spannen.
] Dabei entsteht durch die Reibung Wärme, die an das Kalorimetergefäß (bzw. das Kupferband) abgegeben wird. Es wird eine konstante Temperaturverteilung im Kalorimeter und im Kupferband angenommen.
Die Reibungswärme bewirkt, dass sich das Kalorimeter mit der Anfangstemperatur A auf die Endtemperatur E erwärmt.
Daraus die Wärmekapazität des Kupfers ..
.
bzw. die spezifische Wärmekapazität des Kupfers ausgerechnet werden:
Nachdem nun die Wärmekapazität von Kupfer und damit die Wärmekapazität des Kalorimeters bekannt ist, kann der Versuch mit Wasser wiederholt werden. Dazu wird ein hohles Kalorimetergefäß mit destilliertem Wasser gefüllt.
Die Reibungsarbeit errechnet sich komplett gleich wie oben beschrieben. Die abgegebene Wärmemenge führt allerdings nun zu einer Erwärmung des Kalorimeters und des Wassers:
Da die Reibungsarbeit gleich der aufgenommen Wärmemenge ist, ergibt sich die spezifische Wärmekapazität des Wassers zu:
Aufgaben und Auswertung
Messdaten:
Masse des Kupferzylinders: mK = 735,0g ± 0,05g
Masse des Kupferbandes: mB = 22,95g ± 0,05g
Masse der Schnur: mS = 31,2g ± 0,05g
Masse des Gewichts: mG = 5kg ± 0,05g
Radius des Zylinders: r = 32mm ± 0,1mm
Dicke des Kupferbandes: d= 1mm ± 0,1mm
Raumtemperatur: U = 23,4°C ± 0,5°C
Messgrößen mit Einheiten
1.
Versuch
2.Versuch
3.Versuch
Umdrehungen n [1]
401
382
399
Zeit t [s] [°C]
360s ± 1s
360s ± 1s
360s ± 1s
Anfangstemperatur DA [°C]
20,0°C ± 0,1
19,0°C ± 0,1
19,0°C ± 0,1
Endtemperatur DE [°C]
29,4°C ± 0,1
28,2°C ± 0,1
28,3°C ± 0,1
Temperaturdifferenz D [°C]
9,4°C
9,2°C
9,3°C
Jetzt kann die spezifische Wärmekapazität des Kupfers berechnet werden:
Mit Hilfe der molaren Masse des Kupfers, kann nun die molare Wärmekapazität des Kupfers bestimmt werden.
Molare Masse von Kupfer (ersichtlich im Periodensystem) :
MCU = 63,546 g/mol
Mit der Zahl der Mole kann die molare Wärmekapazität bestimmt werden
Þ
Wärmekapazität zu:
Fehlerrechnung:
Mittelwert
In unserem Versuch ergibt sich der Mittelwert zu:
wobei n gleich der Anzahl der Versuche ist
Standardabweichung
Vertrauensbereich:
wobei der wahre Wert der Messgröße ist.
Die Vertrauensgrenze beträgt:
Bei drei Versuchen und unter Ansatz eines Vertrauensniveaus von 95% ergibt sich aus Tabelle A 1.5, Walcher Seite 395
Relativer Vertrauensbereich:
ist der Vertrauensbereich bezogen auf den Mittelwert
Größtfehler
Der Größtfehler ist die Summe der Absolutwerte der Einzelfehler:
Beim ersten Beispiel ergibt sich der Größtfehler zu:
Der Größtfehler ist für alle drei Versuche ungefähr gleich groß.
(112,91 – 109,90 – 113,56) J/kg.K
Ergebnisse für die spezifische Wärmekapazität von Kupfer:
Größe mit Einheit
Versuch 1
Versuch 2
Versuch 3
Spezifische Wärmekapazität ccu [J/kg.K]
536,8
522,5
539,9
Mittelwert
533,1 J/kg.K
Standardabweichung
± 9,28 J/kg.K
Absoluter Vertrauensbereich
± 23,04 J/kg.K
Relativer Vertrauensbereich
4,3 %
Größtfehler
ca.
112,2 J/kg.K
Sollwerte (Dippler):
ccu = 386 J/kg.K
cmolar = 24,5 J/mol.K
Ergebnisse für die molare Wärmekapazität von Kupfer:
Größe mit Einheit
Versuch 1
Versuch 2
Versuch 3
Molare Wärmekapazität cmolar [J/mol.K]
44,42
43,24
44,68
Wert nach Dulong-Petit
24,9 J/mol.K
Mittelwert
44,11 J/mol.
K
Standardabweichung
± 0,78 J/mol.K
Absoluter Vertrauensbereich
± 1,94 J/mol.K
Relativer Vertrauensbereich
4,4 %
Wärmekapazität des Wassers
Anstatt des Kalorimetergefäßes aus dem vorigen Versuch, wird jetzt ein hohles Kalorimetergefäß aus Kupfer verwendet, dass zu Begin mit einer bestimmten Menge destillierten Wassers gefüllt wird. Für die Wärmekapazität von Kupfer wurde für die weitere Berechnung der Sollwert (Dippler) eingesetzt da unser Wert sehr ungenau ist.
Die Wärmekapazität des Wassers errechnet sich aus:
Messdaten:
Masse des Kupferzylinders: mK = 108,6g ± 0,05g
Masse des Kupferbandes: mB = wie oben
Masse der Schnur: mS = wie oben
Masse des Gewichts: mG = wie oben
Radius des Zylinders: r = wie oben
Dicke des Kupferbandes: d= wie oben
Raumtemperatur: U = wie oben
Messgrößen mit Einheiten
1.Versuch
2.
Versuch
3.Versuch
Masse des Wassers
56,15g ± 0,05g
Umdrehungen n [1]
382
390
448
Zeit t [s] [°C]
360s ± 1s
360s ± 1s
360s ± 1s
Anfangstemperatur DA [°C]
20,0°C ± 0,1
20,0°C ± 0,1
20,0°C ± 0,1
Endtemperatur DE [°C]
27,8°C ± 0,1
27,2°C ± 0,1
29,3°C ± 0,1
Temperaturdifferenz D [°C]
7,8°C
7,2°C
9,3°C
Ergebnisse für die spezifische Wärmekapazität von Wasser:
Größe mit Einheit
Versuch 1
Versuch 2
Versuch 3
Spezifische Wärmekapazität ccu [J/kg.K]
7346
8228
7210
Mittelwert
7594 J/kg.K
Standardabweichung
± 552,7 J/kg.K
Absoluter Vertrauensbereich
± 1372 J/kg.K
Relativer Vertrauensbereich
18,09 %
Sollwert (Dippler):
cW = 4,18 kJ/kg.
K
cmolar = 75,2 J/mol.K
Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser auf elektrischem Weg
Zur Bestimmung der Wärmekapazität wird der Aufbau wie in 3.1.3.2 in „Praktikum der Physik [W. Walcher]“ verwendet.
Das abgewogene Wasser wird in einem möglichst gut isolierten Gefäß, durch einen Tauchsieder, dessen Strom und Spannungsabfall mit einem Ampere- und einem Voltmeter gemessen wird, auf elektrischen Weg erwärmt.
Die aufgewendete elektrische Arbeit ergibt sich zu:
Die dem Kalorimeter zugeführte Wärmeenergie beträgt:
Zufolge der Energieerhaltung ergibt sich die spezifische Wärmekapazität des Wasser zu:
Auch bei diesem Versuch gibt es Verluste, z.B. durch den Innenwiderstand des Voltmeters, die wir aber vernachlässigten.
Aufgaben und Auswertung
Das hierbei verwendete Kalorimeter ist nicht aus Kupfer, wie bei den ersten beiden Versuchen sondern aus Aluminium.
Messdaten 1.
Versuch:
Masse des Wassers: mW = 232,5g ± 0,05g
Anfangstemperatur: A = 32,6°C ± 0,1°C
Endtemperatur: E = 54,7°C ± 0,1°C
Temperaturdifferenz: D = 22,1°C
Spannung: 5,4 V ± 0,1V
Strom: 4,6 A ± 0,1A
Zeit: t = 1320s ± 1s
Spannung und Strom wurden während des gesamten Versuches gemessen. Es stellt sich heraus, dass die beiden Werte als konstant angenommen werden können.
Berechnung:
Zunächst müssen die Wärmekapazitäten verschiedener Bauteile berechnet werden:
Wärmekapazität des Kalorimetergefäßes:
Das Kalorimetergefäß (m = 49,5 g) besteht aus Aluminium. Die spezifische Wärmekapazität von Aluminium beträgt 897 J/kg.K (Tabellenwert - Dippler).
= 53,282 J/K
Wärmekapazität der Heizwendel mit Zubehör:
Laut Angabe entspricht die Wärmekapazität der Heizwendel, der Zuleitungen und des Rührers zusammen der von 2,5g Wasser.
Gesamte Wärmekapazität:
53,282 J/K
Die spezifische Wärmekapazität ergibt sich zu:
Ersetzt man nun die Wärmekapazität des Kalorimeters, so erhält man:
Die Fehlerrechnung ist gleich wie bei der Ermittlung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser auf mechanischem Wege.
Ergebnisse für die spezifische Wärmekapazität von Wasser:
Größe mit Einheit
Versuch 1
Spezifische Wärmekapazität ccu [J/kg.K]
4342,92
Da es uns zeitlich nicht mehr möglich war, diesen Versuch noch 2 mal zu wiederholen, kann der Mittelwert (mit Standardabweichung) und der Vertrauensbereich (absolut und relativ) nicht berechnet werden.
Sollwert (Dippler):
cW = 4,18 kJ/kg.K
T/t - Diagramm
x-Achse: Sekunden
y-Achse: Grad Celsius
Anhang – Messdaten
Versuch mit Elektrizität
s
C
0
32,6
30
32,6
60
32,6
90
32,55
120
32,5
150
32,5
180
33,1
Heizung
210
33,8
Heizung
240
34,5
Heizung
270
35,4
Heizung
300
36
Heizung
330
36,8
Heizung
360
37,5
Heizung
390
38,3
Heizung
420
39
Heizung
450
39,9
Heizung
480
40,5
Heizung
510
41,1
Heizung
540
41,9
Heizung
570
42,6
Heizung
600
43,5
Heizung
630
44,1
Heizung
660
44,7
Heizung
690
45,4
Heizung
720
46,3
Heizung
750
46,7
Heizung
780
47,6
Heizung
810
48,4
Heizung
840
49
Heizung
870
49,5
Heizung
900
50,2
Heizung
930
50,9
Heizung
960
51,5
Heizung
990
52,4
Heizung
1020
52,8
Heizung
1050
53,5
Heizung
1080
54,1
Heizung
1110
54,8
Heizung
1140
55,4
Heizung
1170
55,6
1200
55,4
1230
55,4
1260
55,1
1290
54,9
1320
54,7
s
Kalorimeter aus Vollkupfer
C
Umdrehungen [n]
0
20
0
19
0
19
0
30
20,5
32
19,5
38
19,4
44
60
20,7
45
20,2
37
20,2
38
90
22,2
40
21
38
21,1
40
120
23,1
41
21,9
38
22
39
150
24,1
42
22,8
40
22,9
39
180
25
41
23,8
39
23,8
40
210
26
44
24,7
39
24,7
40
240
27,1
44
25,6
39
25,7
40
270
27,9
35
26,5
38
26,5
39
300
28,7
37
27,2
36
27,4
40
330
29,3
0
27,9
0
28,1
0
360
29,4
0
28,2
0
28,2
0
360
29,4
0
28,2
0
28,3
0
9,4
401
9,2
382
9,3
399
Kalorimeter (Hohl) gefuellt mit H2O
s
0
20
0
20
0
20
0
30
20,7
39
20,8
46
20,8
42
60
21,5
35
21,7
43
21,9
47
90
22,4
41
22,7
42
22,8
46
120
23,1
36
23,4
33
23,8
44
150
23,9
40
24,1
39
24,7
43
180
24,6
35
24,9
38
25,5
44
210
25,2
35
25,7
39
26,5
45
240
26
40
26,5
34
27,4
47
270
26,8
41
27,3
38
28
45
300
27,6
40
27,9
38
29,2
45
330
27,8
0
0
29,3
0
360
27,8
0
27,2
0
29,3
0
360
27,8
0
27,2
0
29,3
0
7,8
382
7,2
390
9,3
448
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