Trafo

Allgemeine Herleitung der vereinfachten Übersetzungsverhältnisse aus denen des streungsbehafteten Transformators Herleitung des Induktionsgesetzes aus den maxwellschen Gleichungen DIE MAXWELLSCHEN GLEICHUNGEN   ® Berechnung der magnetischen Flüsse zweier gekoppelter Spulen     Y1 Verketteter Fluß, der in Spule 1 wirkt Y11 Verketteter Fluß, der in 1 erzeugt und in 1 wirkt Y1H ... in Spule 1 erzeugt und mit Spule 2 gekoppelt Y1s ...

in Spule 1 erzeugt und nicht gekoppelt mit 2 L1H Induktitivtät der Spule 1, die Y1H erzeugt L1s Induktitivtät der Spule 1, die Y1s erzeugt f11 Magnetischer Fluß, der in 1 erzeugt und auch dort wirkt Y12 Verketteter Fluß, der in 2 erzeugt und in 1 wirkt       Herleitung der Gegeninduktivitäten aus obigen Gleichungen:   Herleitung des Übersetzungsverhältnisses daraus ergibt sich das Übersätzungsverhältnis in seiner allgemeinsten Form: Formt man die Gleichungen für L1 und L2 auf die Form um und dividiert diese beiden Gleichungen erhält man wodurch sich das Übersetzungsverhältnis folgendermaßen umformen läßt: was bei einem streuungsfreien Trafo ergibt. Gegeninduktivität M Mit der Definition, daß ist ergibt sich, daß ist. wird auch Gesamtstreuziffer genannt. Dieses Ergebnis sollte in keiner Weise überraschen denn es sollte eigentlich auch ohne dieser Herleitung klar sein, daß der Streufluß der einen Spule nicht in der anderen wirkt, sondern nur der Hauptfluß. Ersatzschaltbilder:    Aus obigem T-Ersatzschaltbild lassen sich durch Anwenden der Maschenregel folgende Gleichungen anschreiben   Stromübersetzung: durch Umformen durch Substituieren von M aus Gleichung durch Substituieren von M aus Gleichung durch einen sekundären Kurzschluß wird wodurch man bei k=1 und einem sekundären Kurzschluß oder erhält. g berücksichtigt das Vorzeichen von M wobei Spannungsübersetzung: aus Gleichung .

.. wird ersetzt wodurch die Gegeninduktivität M wird nun wieder nach der Gleichung ... substituiert wodurch sich folgendes ergibt: Gleichung .

. wird auf umgeformt wodurch sich Gleichung .. folgendermaßen umformen läßt: bei einem sekundärem Leerlauf wird wodurch sich für k=1 und sekundärem Leerlauf oder ergibt. Widerstandstransformation: aus und durch Substituieren aus den Formeln ..

und .. wobei bei Leerlauf gilt: bei Kurzschluß: für k=1 und Kurzschluß gilt: Ersatzschaltbilder:   Vom oben dargestellten Symbol des idealen Übertragers der, da er keine Spulen hat auch keine Energie speichern kann, kommt man zum Ersatzschaltbild des streuungsfreien verlustlosen Übertragers indem man die Hauptinduktivität berücksichtigt.   Durch Hinzunahme der Verluste kommt man auf folgendes Ersatzschaltbild   In Bezug auf die Netztrafodimensionierung kann folgende Überlegung angestellt werden. Ich gehe von einem Grungübertrager mit der Windungszahl NI aus der für eine gegebene Primärspannung die optimale Induktion erzeugt. Die Spannungsabfälle, die beim realen Übertrager auftreten werden nun durch die beiden, im Ersatzschaltbild hinzugekommenen ausgeglichen und es gilt somit U1=U2‘

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