Formeln für die bewegung von geladenen teilchen in elektrischen feldern

Formeln für die Bewegung von geladenen Teilchen in elektrischen Feldern   Fel = q × E mit E = Vx Þ Fel = q ×  - -     Ein geladenes Teilchen bewegt sich im Plattenkondensator. In x-Richtung fliegt es - durch eine Beschleunigungsspannung UB auf die konstante Geschwindigkeit vx gebracht - gleichförmig bewegt, in y-Richtung gleichmäßig beschleunigt.   Fy = m × ay   Fel = Fy (beschleunigende Kraft ist die elektrische Kraft Fel)   Þ m × ay = q × Þ ay =   vy = ay × t = × t   sy = × ay × t2 = × × t2 mit vx = Þ t =   Þ sy = × ×   Es gilt der Energieerhaltungssatz: × m × v= q × UB v= 2 × × UB   sy = × × l2× × × = × × ( sy ist die Gesamtablenkung des Teilchens, die es erfahren hat, nachdem es den gesamten Plattenkondensator der Länge l durchflogen hat.)   Wird ein Probekörper von der positiven zur negativen Seite eines Kondensators verschoben, so gilt die Formel für die maximale Verschiebearbeit W:   UA = mit W = Fel × d = q × E × d Þ U = = E × d                       Formeln für die Bewegung von geladenen Teilchen in magnetischen Feldern         Auf ein geladenes Teilchen, daß sich senkrecht zum Magnetfeld bewegt, wirkt die Lorentzkraft FLorentz   FLorentz = q × v y × B   Die Lorentzkraft ist immer Zentripetalkraft: Þ FL = FZ   q × vy × B = Þ r =   Bewegt sich das Teilchen nicht senkrecht, sondern fällt es unter dem Winkel j ein, so gilt:   sin j = vy = sin j × v (vy ist die Geschwindigkeitskomponente, die das Teilchen auf eine Kreisbahn zwingt.)     Herleitung für die Umlaufdauer T (Zeit für eine Schraubenbahn):   Es gilt: vy = Þ T = = × = ×   Herleitung für die Ganghöhe H:   Es gilt: vx = Þ H = vx × T = vx × = × 2pr = cot j × 2pr         Skizze:                               Formeln zu den harmonischen Schwingungen     Eine harmonische Schwingung liegt immer dann vor, wenn die Rückstellkraft FR proportional zur Auslenkung s ist, also wenn FR ~ s.   Für die Frequenz f gilt: f = (T: Umlaufdauer)   Für die Winkelgeschwindigkeit w gilt: w = 2 p f (f: Frequenz)       Herleitung für die Differentialgleichung (DGL) am Federpendel: [Anm.

: Beim Aufstellen der DGL steht links immer die beschleunigende Kraft. Diese wird immer gleichgesetzt mit der negativen Rückstellkraft FR, da die Rückstellkraft FR immer der Auslenkungsrichtung s entgegengesetzt ist.] F = - FR m × a (t) = - D* × s (t) m × (t) + D* × s (t) = 0 (t) + × s (t) = 0   Lösungsansatz (allgemein): s (t) = × sin (wt + j0) (t) = × w × cos (wt + j0) = v(t) (t) = - × w2 × sin (wt + j0) = (t) = a(t)   - m × × w2 × sin (wt + j0) + D* × × sin (wt + j0) = 0 D* = m × w2   w2 =   4p2f2 =   f2 = ×   f = ×   T = 2p ×           Herleitung der DGL über die Energie:   Wges = Wpot + Wkin [Wpot ist die Spannenergie der Feder] const. = × D* × s (t)2 + × m × v (t)2 const. = × D* × s (t)2 + × m × (t)2 ½ableiten 0 = × D* × 2 × s (t) × (t) + × m × 2 × (t) × (t) 0 = D* × s (t) + m × (t)   0 = (t) + × s (t)     Herleitung eines Ausdrucks für die Gesamtenergie Wges des Systems:   Wges = × D* × s (t)2 + × m × v (t)2 = × D* × × sin2 (wt + j0) + × m × × w2 × cos2 (wt + j0) = × [D* × sin2 (wt + j0)+ m × w2 × cos2 (wt + j0)] mit w2 = = × [D* × sin2 (wt + j0)+ D* × cos2 (wt + j0)] = × × D* [sin2 (wt + j0)+ cos2 (wt + j0)] mit [ ] = 1 Wges = × D* ×     Herleitung für die allgemeine Differentialgleichung (DGL) am Fadenpendel:   F = - FR m × a (t) = - FG × sin j (t) m ×(t) = - m × g × sin j (t) (t) + g × sin j (t) = 0 (t) + g × sin = 0   Für kleine Winkel j (0°<j<20°) gilt: sin Daraus folgt für die spezialisierte DGL:   (t) + × s (t) = 0 [Anm.: Löst man die DGL immer so auf, daß vor dem (t) nichts mehr steht, so ist der Ausdruck vor dem s (t) immer gleichzusetzen mit w2 .

]   Formeln zur Induktion   Skizze :           Für die induzierte Spannung Uind gilt:   Uind = = = = vs × B × l     Skizze:                 In dem Zeitraum Dt wird die Fläche DA = Ds × l überstrichen. Es gilt:   Uind = vs × B × l = B × l × = B × = mit F = B × A [F ist der magn. Fluß] = =     Wegen der Lenzschen Regel und bei n Windungen gilt:   Uind = - ni ×       1. Fall (B=const.): Uind = - ni × B × = - ni × B × 2. Fall (A=const.

): Uind = - ni × A × = - ni × A × 3. Fall (A und B nicht const.): Uind = - ni × × = - ni (A × + B × )     Spezialfall: Eine (lange) Spule befindet sich im Magnetfeld einer (langen) Erregerspule: Uind = - ni × A × mit B = m0 × mr × × I bzw. = m0 × mr × × [Anm.: = ] Þ Uind = - ni × A × m0 × mr × ×       Selbstinduktion bei einer langen Spule:   Es gilt: Uind = - ni × A × m0 × mr × × mit ni = nerr = - A × m0 × mr × × mit L = A × m0 × mr × Uind = - L ×       Experimentelle Bestimmung der Eigeninduktivität L einer Spule:   Schaltkreis: Uang = UR - Uind UR = Uang + Uind I(t) × R = Uang - L × (t) L ×(t) = Uang - I(t) × R DGL des Ein- und Ausschaltevorgangs: (t) =     Herleitung für eine sinusförmige Wechselspannung: Uind = - ni × = - ni ×B×(t) mit A(t)=Amax×cos (wt) = ni ×B× Amax× w× sin (wt)   Þ             Der elektromagnetische Schwingkreis   Schaltkreis :             Es gilt: Wges = Wel + Wmagn = × C × U (t)2 + × L × I (t)2 ½U und I sollen nun durch Q ersetzt wer- = × C ×+ × L × (t)2 den, also mit C = und I(t)=(t) = × + × L × (t)2 ½ableiten 0 = × × 2× Q (t) × (t) + × L × 2 × (t) × (t) 0 = + L × (t) 0 = (t) + × Q (t) DGL der elektromagnetischen Schwingung               Lösungsansatz (allgemein):   Nach dem Einsetzen der Lösung in die DGL erhält man w2 =   (Thomson’sche Schwingungsgleichung) [Anm.: vgl.

zu harmonischen Schwingungen Þ der Ausdruck vor s(t) bzw. hier vor Q(t) ist gleich w2 !!!]                 Effektivwerte   Ist die angelegte Spannung eine sinusförmige, so gilt: × = Weiterhin gilt: × =   Handelt es sich nicht um eine sinusförmige Spannung, so gilt: =   [Anm.: In Worten: y-Werte quadrieren, alle Flächen berechnen für ein T, alle Flächen addieren, durch T dividieren, Wurzel ziehen, Einheiten beachten!!!]                   Formeln zur Wechselstromlehre   Ohmscher Widerstand . Es gilt: = Kapazitiver Widerstand . Es gilt: = Induktiver Widerstand . Es gilt: =   4.

Spule mit Widerstand: 5. Kondensator mit Widerstand: Þ Widerstand, Spule und Kondensator: Þ [Anm.: Im Resonanzfall, wenn I maximal ist, ist RL = RC .]   Wirkleistung im Wechselstromkreis:                                         Formeln zur Optik     I. Beugung und Interferenz   1. An Gitter und Doppelspalt gelten die folgenden drei Formeln:   Þ für Maxima (für k = 0, 1, 2, 3,.

..) Þ für Minima (für k = 1, 2, 3,...)[Anm.

:Es gibt kein 0. Minimum] Þ in beiden Fällen gilt: (Hinw.: Je nach Skizze/Aufgabe, andere Symbole)     Am Spalt gelten folgende beiden Formeln:   Þ für Minima (hier ist g der Spaltabstand) Þ auch hier gilt:       Brechung und Dispersion   Es gilt: (a: Einfallswinkel; b: Ausfallwinkel; n: Brechzahl)     Weiterhin gilt noch das Snellius’sche Brechungsgesetz: [Anm.: c1= Geschwindigkeit im 1. Medium, c2= Geschwindigkeit im 2. Medium]                                   Formeln zum Photoeffekt   Es gilt: mit   Beschreibung der Gegenfeldmethode:   Skizze: Bestimmung des Planck’schen Wirkungsquantums h mit Hilfe von zwei Wertepaaren der Gegenfeldmethode:   (1) (2) Þ (1)-(2)       Formeln zum Röntgenbremsspektrum   Skizze:                                                             Hier gilt: mit   Bestimmung des Planck’schen Wirkungsquantums h: Þ   Herleitung der Bragg-Bedingung:   Skizze: (für Max.

bei k = 0, 1, 2,...)                         Formeln für die „Beugung“ von Elektronen an einem Kristall   Es gelten zwei Grundformeln:       Man kann nun den durch die Beschleunigungsspannung Ub beschleunigten Elektronen eine Wellenlänge, auch de-Broglie-Wellenlänge genannt, zuordnen.   Þ           Der Kondensator und seine Kapazität   Es gelten folgende drei Grundformeln:     [Einheit Farad]           Für die Reihenschaltung von Kondensatoren gilt:   [Gilt auch, wenn ein Dielektrikum eingeführt wird, daß nur eine der beiden Platten berührt.]  Für die Parallelschaltung von Kondensatoren gilt:   [Gilt auch, wenn ein Dielektrikum eingeführt wird, daß beide Platten berührt.

]     Für die Arbeit am Kondensator gilt:     Formel für einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld   Es gilt: [s: Länge des Leiters im Magnetfeld]   Daraus definiert sich die magnetische (Kraft-)Flußdichte B wie folgt: [Einheit Tesla]     Elektrostatik   Coulomb’sches Gesetz: [r: Abstand zwischen den zwei Ladungsträgern]  

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