Formeln für die bewegung von geladenen teilchen in elektrischen feldern
Formeln für die Bewegung von geladenen Teilchen in elektrischen Feldern
el = q × E mit E = Vx
Þ Fel = q ×
-
-
Ein geladenes Teilchen bewegt sich im Plattenkondensator. In x-Richtung fliegt es -
durch eine Beschleunigungsspannung UB auf die konstante Geschwindigkeit vx
gebracht - gleichförmig bewegt, in y-Richtung gleichmäßig beschleunigt.
Fy = m × ay
Fel = Fy (beschleunigende Kraft ist die elektrische Kraft Fel)
Þ m × ay = q × Þ ay =
vy = ay × t = × t
sy = × ay × t2 = × × t2 mit vx = Þ t =
Þ sy = × ×
Es gilt der Energieerhaltungssatz: × m × v= q × UB v= 2 × × UB
sy = × × l2× × × = × × ( sy ist die Gesamtablenkung des Teilchens, die
es erfahren hat, nachdem es den gesamten Plattenkondensator der Länge l durchflogen hat.)
Wird ein Probekörper von der positiven zur negativen Seite eines Kondensators verschoben,
so gilt die Formel für die maximale Verschiebearbeit W:
UA = mit W = Fel × d = q × E × d Þ U = = E × d
Formeln für die Bewegung von geladenen Teilchen in magnetischen Feldern
Auf ein geladenes Teilchen, daß sich senkrecht zum Magnetfeld bewegt, wirkt die Lorentzkraft FLorentz
FLorentz = q × v y × B
Die Lorentzkraft ist immer Zentripetalkraft: Þ FL = FZ
q × vy × B =
Þ r =
Bewegt sich das Teilchen nicht senkrecht, sondern fällt es unter dem Winkel j ein, so gilt:
sin j = vy = sin j × v (vy ist die Geschwindigkeitskomponente, die das
Teilchen auf eine Kreisbahn zwingt.)
Herleitung für die Umlaufdauer T (Zeit für eine Schraubenbahn):
Es gilt: vy = Þ T = = × = ×
Herleitung für die Ganghöhe H:
Es gilt: vx = Þ H = vx × T = vx × = × 2pr = cot j × 2pr
Skizze:
Formeln zu den harmonischen Schwingungen
Eine harmonische Schwingung liegt immer dann vor, wenn die Rückstellkraft FR proportional zur
Auslenkung s ist, also wenn FR ~ s.
Für die Frequenz f gilt: f = (T: Umlaufdauer)
Für die Winkelgeschwindigkeit w gilt: w = 2 p f (f: Frequenz)
Herleitung für die Differentialgleichung (DGL) am Federpendel:
[Anm.
: Beim Aufstellen der DGL steht links immer die beschleunigende Kraft. Diese wird immer
gleichgesetzt mit der negativen Rückstellkraft FR, da die Rückstellkraft FR immer der Auslenkungsrichtung s
entgegengesetzt ist.]
F = - FR
m × a (t) = - D* × s (t)
m × (t) + D* × s (t) = 0
(t) + × s (t) = 0
Lösungsansatz (allgemein): s (t) = × sin (wt + j0)
(t) = × w × cos (wt + j0) = v(t)
(t) = - × w2 × sin (wt + j0) = (t) = a(t)
- m × × w2 × sin (wt + j0) + D* × × sin (wt + j0) = 0
D* = m × w2
w2 =
4p2f2 =
f2 = ×
f = ×
T = 2p ×
Herleitung der DGL über die Energie:
Wges = Wpot + Wkin [Wpot ist die Spannenergie der Feder]
const. = × D* × s (t)2 + × m × v (t)2
const. = × D* × s (t)2 + × m × (t)2 ½ableiten
0 = × D* × 2 × s (t) × (t) + × m × 2 × (t) × (t)
0 = D* × s (t) + m × (t)
0 = (t) + × s (t)
Herleitung eines Ausdrucks für die Gesamtenergie Wges des Systems:
Wges = × D* × s (t)2 + × m × v (t)2
= × D* × × sin2 (wt + j0) + × m × × w2 × cos2 (wt + j0)
= × [D* × sin2 (wt + j0)+ m × w2 × cos2 (wt + j0)] mit w2 =
= × [D* × sin2 (wt + j0)+ D* × cos2 (wt + j0)]
= × × D* [sin2 (wt + j0)+ cos2 (wt + j0)] mit [ ] = 1
Wges = × D* ×
Herleitung für die allgemeine Differentialgleichung (DGL) am Fadenpendel:
F = - FR
m × a (t) = - FG × sin j (t)
m ×(t) = - m × g × sin j (t)
(t) + g × sin j (t) = 0
(t) + g × sin = 0
Für kleine Winkel j (0°<j<20°) gilt: sin
Daraus folgt für die spezialisierte DGL:
(t) + × s (t) = 0
[Anm.: Löst man die DGL immer so auf, daß vor dem (t) nichts mehr steht, so ist der Ausdruck vor dem s (t)
immer gleichzusetzen mit w2 .
]
Formeln zur Induktion
Skizze :
Für die induzierte Spannung Uind gilt:
Uind = = = = vs × B × l
Skizze:
In dem Zeitraum Dt wird die Fläche DA = Ds × l überstrichen. Es gilt:
Uind = vs × B × l = B × l × = B × = mit F = B × A [F ist der magn. Fluß]
= =
Wegen der Lenzschen Regel und bei n Windungen gilt:
Uind = - ni ×
1. Fall (B=const.): Uind = - ni × B × = - ni × B ×
2. Fall (A=const.
): Uind = - ni × A × = - ni × A ×
3. Fall (A und B nicht const.): Uind = - ni × × = - ni (A × + B × )
Spezialfall: Eine (lange) Spule befindet sich im Magnetfeld einer (langen) Erregerspule: Uind = - ni × A × mit B = m0 × mr × × I bzw. = m0 × mr × × [Anm.: = ]
Þ Uind = - ni × A × m0 × mr × ×
Selbstinduktion bei einer langen Spule:
Es gilt: Uind = - ni × A × m0 × mr × × mit ni = nerr
= - A × m0 × mr × × mit L = A × m0 × mr ×
Uind = - L ×
Experimentelle Bestimmung der Eigeninduktivität L einer Spule:
Schaltkreis:
Uang = UR - Uind
UR = Uang + Uind
I(t) × R = Uang - L × (t) L ×(t) = Uang - I(t) × R
DGL des Ein- und Ausschaltevorgangs: (t) =
Herleitung für eine sinusförmige Wechselspannung: Uind = - ni ×
= - ni ×B×(t) mit A(t)=Amax×cos (wt)
= ni ×B× Amax× w× sin (wt)
Þ
Der elektromagnetische Schwingkreis
Schaltkreis :
Es gilt: Wges = Wel + Wmagn
= × C × U (t)2 + × L × I (t)2 ½U und I sollen nun durch Q ersetzt wer- = × C ×+ × L × (t)2 den, also mit C = und I(t)=(t)
= × + × L × (t)2 ½ableiten
0 = × × 2× Q (t) × (t) + × L × 2 × (t) × (t) 0 = + L × (t)
0 = (t) + × Q (t) DGL der elektromagnetischen Schwingung
Lösungsansatz (allgemein):
Nach dem Einsetzen der Lösung in die DGL erhält man
w2 =
(Thomson’sche Schwingungsgleichung)
[Anm.: vgl.
zu harmonischen Schwingungen Þ der Ausdruck vor s(t) bzw. hier vor Q(t) ist gleich w2 !!!]
Effektivwerte
Ist die angelegte Spannung eine sinusförmige, so gilt: × =
Weiterhin gilt: × =
Handelt es sich nicht um eine sinusförmige Spannung, so gilt: =
[Anm.: In Worten: y-Werte quadrieren, alle Flächen berechnen für ein T, alle Flächen addieren, durch T dividieren, Wurzel ziehen, Einheiten beachten!!!]
Formeln zur Wechselstromlehre
Ohmscher Widerstand . Es gilt: =
Kapazitiver Widerstand . Es gilt: =
Induktiver Widerstand . Es gilt: =
4.
Spule mit Widerstand:
5. Kondensator mit Widerstand:
Þ
Widerstand, Spule und Kondensator:
Þ
[Anm.: Im Resonanzfall, wenn I maximal ist, ist RL = RC .]
Wirkleistung im Wechselstromkreis:
Formeln zur Optik
I. Beugung und Interferenz
1. An Gitter und Doppelspalt gelten die folgenden drei Formeln:
Þ für Maxima (für k = 0, 1, 2, 3,.
..)
Þ für Minima (für k = 1, 2, 3,...)[Anm.
:Es gibt kein 0. Minimum]
Þ in beiden Fällen gilt: (Hinw.: Je nach Skizze/Aufgabe, andere Symbole)
Am Spalt gelten folgende beiden Formeln:
Þ für Minima (hier ist g der Spaltabstand)
Þ auch hier gilt:
Brechung und Dispersion
Es gilt: (a: Einfallswinkel; b: Ausfallwinkel;
n: Brechzahl)
Weiterhin gilt noch das Snellius’sche Brechungsgesetz:
[Anm.: c1= Geschwindigkeit im 1. Medium, c2= Geschwindigkeit im 2. Medium]
Formeln zum Photoeffekt
Es gilt: mit
Beschreibung der Gegenfeldmethode:
Skizze: Bestimmung des Planck’schen Wirkungsquantums h
mit Hilfe von zwei Wertepaaren der Gegenfeldmethode:
(1)
(2)
Þ (1)-(2)
Formeln zum Röntgenbremsspektrum
Skizze:
Hier gilt: mit
Bestimmung des Planck’schen Wirkungsquantums h: Þ
Herleitung der Bragg-Bedingung:
Skizze:
(für Max.
bei k = 0, 1, 2,...)
Formeln für die „Beugung“ von Elektronen an einem Kristall
Es gelten zwei Grundformeln:
Man kann nun den durch die Beschleunigungsspannung Ub beschleunigten Elektronen eine
Wellenlänge, auch de-Broglie-Wellenlänge genannt, zuordnen.
Þ
Der Kondensator und seine Kapazität
Es gelten folgende drei Grundformeln:
[Einheit Farad]
Für die Reihenschaltung von Kondensatoren gilt:
[Gilt auch, wenn ein Dielektrikum eingeführt wird, daß nur eine der beiden Platten berührt.]
Für die Parallelschaltung von Kondensatoren gilt:
[Gilt auch, wenn ein Dielektrikum eingeführt wird, daß beide Platten berührt.
]
Für die Arbeit am Kondensator gilt:
Formel für einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld
Es gilt: [s: Länge des Leiters im Magnetfeld]
Daraus definiert sich die magnetische (Kraft-)Flußdichte B wie folgt: [Einheit Tesla]
Elektrostatik
Coulomb’sches Gesetz: [r: Abstand zwischen den zwei Ladungsträgern]
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