Massenträgheitsmoment für vollzylinder:
Grundpraktikum II
Oszilloskop I
GRUNDLAGEN
Allgemeines über das Oszilloskop
Oszilloskope sind im Bereich der Elektrotechnik eines der wichtigsten Messgeräte. Ihr Vorteil liegt darin, den zeitlichen Verlauf von Spannungen sichtbar zu machen. Das Haupteinsatzgebiet für diese Gerätegruppe ist die bildliche Darstellung der Augenblickswerte von Wechsel- und Mischspannungen. Sie lassen sich auch dann einsetzen, wenn andere physikalische Größen sichtbar gemacht werden sollen. Dabei werden alle zu messenden physikalischen Größen erst in proportionale Spannungen umgewandelt, da das Oszilloskop ja nur Spannungen anzeigen kann.
Als Anzeigeorgan dient eine Elektronenstrahlröhre, die teilweise nach ihrem Erfinder als Braunsche Röhre bezeichnet wird.
Der Elektronenstrahl im evakuierten Kolben trifft auf den Leuchtschirm auf und bewirkt an dieser Stelle ein punktförmiges Aufleuchten der Leuchtschicht. Der Strahl kann durch zwei senkrecht zueinanderstehende Ablenkplattenpaare auf jeden Punkt des Bildschirms gelenkt werden. Die horizontale Achse wird als x-Achse und damit die waagrechte Ablenkung als X-Ablenkung bezeichnet.
Bei der vertikalen Ablenkung wird von der Y-Ablenkung gesprochen.
Elektronenstrahlröhre
Die Elektronenstrahlröhre ist das Anzeigeorgan des Oszilloskops. In ihrem evakuierten Glaskolben befinden sich jeweils ein Elektrodensystem zur Erzeugung, zur Beschleunigung, zur Bündelung und zur Ablenkung des Elektronenstrahles sowie am Leuchtschirm.
Die frei beweglichen Elektronen werden durch eine beheizte Kathode erzeugt. Die Kathode ist von einem Wehneltzylinder umgeben, durch dessen Spannung gegenüber der Kathode die Zahl der durch ein kleines Loch austretenden Elektronen gesteuert werden kann. Die Elektronen werden dann durch mehrere Elektroden, die auf einem positiven Potential liegen, in Richtung des Leuchtschirms beschleunigt. Dabei müssen sie das Fokussierungssystem durchlaufen. Die dadurch gebündelten Elektronen durchfliegen dann noch das X- und Y-Ablenksystem bevor sie am Leuchtschirm auftreffen. Je nach Spannung an diesen Plattenpaaren kann der Strahl auf jeden Punkt des Leuchtschirms abgelenkt werden.
Der Punkt, auf den der Elektronenstrahl auftritt beginnt zu leuchten.
Vertikal- oder Y-Ablenkung
Die zu messende Spannung wird auf die Y-Eingangsbuchse des Oszilloskops , also auf einen der beiden Kanäle Ch1 oder Ch2 angeklemmt und gelangt von dort zunächst auf einen Abschwächer. Dieser ist in der Regel als Drehschalter ausgebildet. Er besitzt eine feste Stufenteilung, die bei modernen Geräten eine 1-2-5-Folge hat. Von diesem gelangt das Messsignal auf den eigentlichen Y-Verstärker, an den die Y-Ablenkplatten angeschlossen sind. Die Amplitude hängt von der Amplitude des Messsignals und der Stellung des Abschwächers ab.
Der Abschwächer bestimmt die Spannungsskala der y-Achse. Die Skala in Y-Richtung wird in Volt/ Division angegeben.
AC/DC/GND
In Stellung DC (= direct current = Gleichspannung) wird das an der Y-Eingangsbuchse liegende Signal direkt auf den Abschwächer-Eingang geführt und daher der Verlauf der Eingangsspannung auf
dem Bildschirm unverändert wiedergegeben. Diese übliche Einstellung ist immer dann nachteilig, wenn eine kleinere Wechselspannung einer größeren Gleichspannung überlagert ist. Soll jedoch der Wechselspannungsanteil gemessen werden, so wird der Umschalter auf AC (= alternating current = Wechselspannung) eingestellt.
Dabei wird ein Kondensator zwischen die Y-Eingangsbuchse und den Abschwächer geschaltet, der den Gleichspannungsanteil abblockt.
Dadurch wird der Wechselspannungsanteil sichtbar. In Stellung GND (= ground = Erde) wird die Verbindung zwischen der Eingangsbuchse und dem Y-Verstärker unterbrochen und dieser intern direkt an Masse gelegt. Dadurch kann man die Null-Linie auf dem Bildschirm sichtbar machen, überprüfen und kalibrieren.
Y-Position
Mit diesem Drehknopf lässt sich die Spannungs-Nulllinie in vertikaler Richtung über den gesamten Bildschirm verschieben. Durch einen kurzgeschlossenen Eingang des Messkabels kann die Grundeinstellung vorgenommen werden, indem man die Nulllinie genau auf die x-Achse einrichtet.
Horizontal- oder X-Ablenkung
Soll der Verlauf einer Signalspannung am Y-Eingang in Abhängigkeit von der Zeit darstellt werden, so muss sich der Elektronenstrahl zusätzlich mit gleich bleibender Geschwindigkeit von links nach rechts über den Bildschirm bewegen.
Die hierfür notwendige Ablenkspannung wird in einem internen Zeitbasisgenerator erzeugt und im X-Verstärker, der die X-Ablenkplatten ansteuert, auf erforderliche Spannungswerte verstärkt. Dafür ist eine Sägezahnspannung notwendig. Diese Spannung steigt langsam linear an und fällt nach Erreichen des Höchstwertes sehr schnell wieder auf den Anfangswert zurück.
Die Zeit, die bei der Sägezahnspannung für den Anstieg und das Zurückspringen auf den Anfangswert benötigt wird, ist die Periodendauer der Zeitablenkung. [Kritiker, subst. masc.
, Jemand, der sich rühmt, dass er schwer zufrieden zu stellen ist, weil niemand versucht, ihn zufrieden zu stellen] Zur X-Ablenkung bzw. zum Zeitbasisgenerator gehört noch die Triggereinrichtung (triggern = auslösen). Durch sie wird der Zeitbasisgenerator und damit die Ablenkung des Elektronenstrahles in X-Richtung gestartet. Bei der internen Triggerung wird der Triggerimpuls von der Messspannung abgeleitet.
Der Zeitbasisschalter wird mit TIME bezeichnet. Er ist ebenso ein Drehschalter mit einer 1-2-5-Folge.
Die Schalterstellungen haben die Bezeichnung Zeiteinheit/Div.
X-Position
Mit diesem Drehknopf kann die Leuchtspur auf dem Leuchtschirm in horizontaler Richtung verschoben werden. Die Grundeinstellung wird vorgenommen, indem die Leuchtspur so verschoben wird, dass sie in einem kleinen Abstand vom linken und im gleichen Abstand vom rechten Leuchtschirmrand endet.
Triggerung
Ein ruhig stehendes Bild ist nur dann zu erreichen, wenn die Aufzeichnung durch den Elektronenstrahl immer wieder exakt an der gleichen Stelle im periodischen Ablauf der Signalspannung beginnt. Die Triggerung steuert den Zeitbasisgenerator so, dass die erzeugte Sägezahnspannung für die X-Ablenkung immer wieder an der gleichen Stelle der periodischen Signalspannung startet. Die Triggerung ist somit von ihrer Funktion her der X-Ablenkung zugeordnet.
Zweikanal-Oszilloskope
Bei messtechnischen Untersuchungen ist es oft von großem Vorteil, wenn zwei Spannungsverläufe in zeitlich richtiger Zuordnung zueinander gleichzeitig auf dem Leuchtschirm sichtbar gemacht werden können. Zweikanaloszilloskope haben eine normale Einstrahl-Elektronenröhre. Die Ablenkung an den Y-Platten kann aber durch einen elektronischen Schalter fortlaufend von einem Signal auf das andere umgeschaltet werden. Dadurch sind die Lichtspuren beider Signale auf dem Leuchtschirm gleichzeitig sichtbar. Der Zeitbasisgenerator ist gleich wie beim Einkanal-Oszilloskop, wodurch die Triggerung nach dem Ya.- oder dem Yb.
-Signal oder einem externen Triggersignal erfolgen kann.
Bertriebsart „ALT“ (= alternate = abwechselnd)
Bei dieser Bertiebsart wird der elektronische Umschalter vom Zeitbasisgenerator gesteuert. Die Umschaltfrequenz ist dabei gleich der Frequenz der Sägezahn-Ablenkspannung. Auf diese Weise wird erreicht, dass z.B. in der 1.
, 3., 5. Periode das Ya-Signal und in der 2., 4., 6. Periode das Yb-Signal angezeigt wird.
Ist die Ablenkfrequenz groß genug, sind auf dem Leuchtschirm beide Signale gleichzeitig sichtbar.
Betriebsart „CHOP“ (= chopped = zerhackt)
Bei dieser Betriebsart erfolgt die Umschaltung des elektronischen Umschalters mit einer festen Frequenz, also unabhängig von der am Zeitbasisgenerator eingestellten Ablenkfrequenz. Die Umschaltfrequenz ist sehr hoch gegenüber der Frequenz des zu messenden Signals. Daher wird jeweils abwechselnd immer nur ein kleiner Ausschnitt des Ya-Signals und des Yb-Signals nacheinander auf dem Leuchtschirm angezeigt. Welche der beiden Betriebsarten für die Messung besser geeignet ist, lässt sich leicht am Bildschirm erkennen.
MESSUNG UND AUSWERTUNG
Messung von Spannungen
Gleichspannungen
Am Gleichspanungsgerät wurde eine Spannung von U0 = 10V gewählt.
Mit den beiden Y-Kanälen des Oszilloskops wurden die Gleichspannungen Y1 und Y2 bei verschiedenen Stellungen des Potentiometers gemessen.
Als Kopplung wurde „DC“ gewählt. Die Triggerung erfolgte im „AUTO“-Modus, da es im „Normal“-Modus zu keiner Auslösung kam. Als Zeitablenkung wurde 1ms gewählt., da oberhalb dieser Grenze kein ruhiges Bild zustandekam.
Aus den gemessenen Spannungen kann nun leicht der Widerstandswert Rx bei einer bestimmten Schalterstellung ermittelt werden.
Es gilt folgender Zusammenhang:
Aus obiger Gleichung lässt sich nun leicht der gesuchte Widerstand Rx berechnen. Folgende Spannungen wurden gemessen und die dazugehörenden Widerstände ermittelt:
Schleiferstellung Y1 [V] Y2[V] Rx [kW]
min 10 0 0,0
mitte 10 3 4,286
max 10 5 10
Wechselspannung
Bei diesem Versuch wurden Spannungen an den Ausgängen 2, 8, 16 des Stufentransformators mit einem Voltmeter und den Oszilloskop gemessen.
Als Kopplung kann man hier sowohl „AC“ als auch „DC“ verwenden. Weiters sind beide Triggereinstellungen zulässig.
Am Voltmeter wird jener Messbereich gewählt, der zu messende Spannung am wenigstens übersteigt. Misst man beim Voltmeter im Gleichspannungsbereich so wird eine Spannung von 0V angezeigt, da der Wechselstrom ja ständig seine Richtung wechselt und die Trägheit der Anzeige zu groß ist, um das Auf- und Abschwellen des Wechselstromes anzeigen zu können.
Wählt man die richtige Triggerung, so entsteht ein stehendes Bild. In unserem Fall ist es eine sinusförmige Funktion der Wechselspannung. Wird der Triggerpegel verändert, so erfolgt eine Verschiebung des Bildes.
Das Voltmeter zeigt stets Effektivwerte der Wechselspannung an. Das Oszilloskop hingegen zeigt die jeweiligen positiven und negativen Maximalwerte an. Aus diesem Grund sind die aus der Messung mit dem Oszilloskop gewonnen Werte in Effektivwerte umzurechnen:
In nachfolgender Tabelle sind die gemessenen Werte angeführt.
UST steht für die Spannung des Stufentransformators ,UV für die Spannung am Voltmeter im Wechselspannungsbereich und Y1 für die Spannung am Oszilloskop.
Die effektive Spannung wird als Y1,eff bezeichnet.
UST [V] UV [v] Messbereich [V] Y1 [V] Y1,eff [V]
2 2,0 5 3,0 2,12
8 8,0 15 12,0 8,49
16 16 25 25,0 17,68
Als sweep-time wurde ein Wert von 5ms/Div. gewählt. Für eine Periode der sinusförmigen Wechselspannung konnte so eine Periodendauer von 20 ms abgelesen werden. Dies entspricht der Netzfrequenz von 50 Hz.
Wechselspannung und überlagerte Gleichspannung
Für diese Schaltung wird ein Gleichspannungsnetzgerät in Serie mit dem Stufentrafo geschalten. Die Spannung des Stufentrafos wurde konstant gelassen (2V) und die Gleichspannung variiert.
Die Spannung wurde zusätzlich wieder mit einem Voltmeter gemessen, und zwar einerseits im Wechselspannungsbereich (UV,AC) und andererseits im Gleichspannungsbereich (UV,DC).
Die Spannungen am Oszilloskop wurden mit einer AC-Kopplung (Y1) und anschließend mit einer DC-Kopplung (Y1,DC) am Leuchtschirm dargestellt.
Wie schon im vorigen Versuch wurde Zwecks der besseren Vergleichbarkeit die Spannung am Oszilloskop in einen Effektivwert umgewandelt.
UST [V] U0 [v] UV,AC [v] UV,DC [v] Y1 [V] Y1,eff [V] Y1,DC [V]
2 0 2 0 3 2,12 0
2 2 2 2 3 2,12 2
2 4 2 4 3 2,12 4
Die folgenden Bilder zeigen zwei Oszilloskopbilder bei einer überlagerten Gleichspannung von 2V.
Das linke Bild erhält man bei einer Kopplung auf „AC“, das rechte bei einer Kopplung auf „DC“. Im rechten Bild ist sehr leicht der Gleichspannungsanteil zu erkennen. Dieser Anteil verschiebt die Kurve um eine bestimmte Länge nach oben.
Frequenzabhängigkeit der AC-Kopplung
Der Ausgang des Funktionsgenerators wurde mit den beiden Eingängen des Oszilloskops verbunden. Die Kopplung des Eingangs 1 wurde auf AC-Kopplung, die Kopplung des Eingangs 2 auf DC-Kopplung geschalten.
Man definiert nun das Verhältnis V der beiden Größen:
Mit Hilfe des Funktionsgenerators konnte die Frequenz einer sinusförmigen Wechselspannung nun stufenweise verändert werden und man kam zu folgenden Messwerten:
f [Hz]
Y1 [V]
Y2 [V]
V = Y2 / Y1
1
1,4
7
5,000
5
6
7
1,167
10
8
7
0,875
20
8
7
0,875
30
10
7
0,700
40
10
7
0,700
50
10
7
0,700
Die AC-Kopplung kann daher ab einer Frequenz von ca.
50Hz sinnvoll verwendet werden, da sich V dem Wert ausreichend genähert hat.
Messung von Zeiten, Frequenzen, Phasenverschiebungen
Messen mit Tastköpfen
Tastköpfe erhöhen den Eingangswiderstand eines Oszilloskopes um etwa einen Faktor 10 und verringern die Eingangskapazität um einen Faktor 10. Dadurch können Spannungssignale aus Quellen mit hohem Ausgangswiderstand speziell bei hohen Frequenzen mit wesentlich geringeren Fehlern gemessen werden.
Bei der Verwendung von Tastköpfen ist darauf zu achten, dass die angezeigte Spannung mit 10 multipliziert werden muss.
Vor einer Messung müssen Tastköpfe abgeglichen werden, d.h.
ein regelbarer Kondensator wird so eingestellt, dass die Abschwächung des Tastkopfes frequenzunabhängig wird. Dazu wird der Tastkopf mit einem Kalibrierungssignal des Oszilloskopes verbunden, das eine exakte Rechteckspannung darstellt. Der regelbare Kondensator wird mit einem Schraubenzieher so eingestellt, dass am Schirm ein gutes Rechteck zu sehen ist. Bei falscher Kalibrierung erscheint am Schirm ein über- oder unterschwingendes Rechteck.
1) = Unterkompensation 2) = Überkompensation 3) = richtige Einstellung
Frequenzgang und Phasenverschiebung einer Hochpass-Schaltung
Nachfolgende Schaltung wird in der Elektronik als Hochpass-Filter bezeichnet. Diese Schaltung wird beispielsweise bei der AC-Kopplung im Oszilloskop angewendet.
Ein Hochpass-Filter besteht primär aus einem Widerstand (R=1 kW) und einem Kondensator
(C=15 nF).
Eigenschaften eines Hochpassfilters:
Bei hohen Frequenzen ist die Verstärkung 1 und die Phasenverschiebung 0 Grad
Bei der Grenzfrequenz ist die Verstärkung auf 1/ gefallen, die Phasenverschiebung beträgt 45 Grad. Die Grenzfrequenz errechnet sich aus:
Bei niedrigen Frequenzen steigt die Verstärkung proportional zu 1/f, die Phasenverschiebung geht von 90 Grad gegen 0 Grad.
Die Größe der Eingangsspannung wurde mit 4 Volt angenommen und während des gesamten Versuches nicht verändert. Mit dem Frequenzgenerator konnte nun die Frequenz variiert werden und die dazugehörigen Werte Y2, die Phasenverschiebungen j und die Verstärkungen V gemessen bzw. errechnet werden.
f [kHz]
Y1 [V]
Y2 [V]
V [1]
D t [ms]
j [°]
f [kHz]
0,1
4,1
0,001
0,000
2,5
90
0,1
0,3
4,1
0,0014
0,000
0,875
94,5
0,2
0,7
4,1
0,0023
0,001
0,35
88,2
0,4
1,5
4,1
0,0032
0,001
0,17
91,8
0,8
3
4,1
0,004
0,001
0,0625
83
1,6
6
4,1
0,0064
0,002
0,0225
48,6
3,2
10
4,1
0,01
0,002
0,008
28,8
6,4
100
4,1
0,095
0,023
0,00002
0,72
12,5
300
4,1
0,28
0,068
0
0
25
500
4,1
0,5
0,122
0
0
50
1000
4,1
0,68
0,166
0
0
100
Aus den nachfolgenden Diagrammen ist leicht zu erkennen, dass bei hohen Frequenzen die Verstärkung 1 und die Phasenverschiebung 0 Grad sind. Bei niedrigen Frequenzen steigt die Verstärkung proportional zu 1/f und die Phasenverschiebung geht gegen 90 Grad.
Bei der Grenzfrequenz ist die Verstärkung auf 1/ gefallen, die Phasenverschiebung bertägt 45 Grad. Wie man aus den beiden Kurven erkennen kann, tritt dies bei einer Frequenz von ca. 10 kHz ein.
Berechnung der Grenzfrequenz:
kHz
Rechteckverhalten des Hochpass-Filters
Verwendet wird jetzt ein rechteckförmiges Signal des Funktionsgenerators.
Wählt man die Frequenz niedrig genug (f= 0,99 kHz), so kann man die vollständige Lade- und Entladekurve des Kondensators sehen. Die Gleichung dieser Kurve lautet:
Im Versuch wird nun jene Zeit gemessen, in der Spannung Y2 auf die Hälfte von U0 abfällt.
Aus obiger Gleichung lässt sich dann leicht die Relaxationszeit ausrechnen:
Bei einer Zeit von 10µs ergibt sich ein Wert von 14,43 µs für die Relaxationszeit.
Laut Theorie gilt aber auch:
t = R.C =15 µs
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